¿Cómo encuentro el trabajo realizado por la fricción sobre una curva representada por un polinomio?

Estoy enfrentando un problema en física.

Problema: ¿Cuál será el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre una curva polinomial si un cuerpo se desliza sobre este polinomio ( a + b X + C X 2 + d X 3 + … ) curva desde el reposo desde la altura h 1 a la altura h 2 (dónde h 1 > h 2 ).

Traté de resolver esto de la siguiente manera:

Fuerza de fricción F = k metro gramo porque ⁡ θ , dónde metro gramo porque ⁡ θ es la fuerza normal en ese punto. k es el coeficiente de fricción

Trabajo total realizado = Integración de línea sobre el polinomio (producto escalar de F y desplazamiento).

Pero seguir adelante desde este punto, no lo sé.

¿Hay más información disponible, como las velocidades inicial y final del cuerpo? Hay que definir mejor el problema.
"Trabajo total realizado = Integración de línea sobre el polinomio (producto escalar de F y desplazamiento)". Creo que esa ya es la solución... Si buscas trabajo total hecho, y ya lo encontraste, ¿qué más quieres hacer? :)
@DarenW afirma que el cuerpo comienza "desde el reposo". De todos modos, ¿qué importancia tiene la velocidad en el cálculo del trabajo?
@ user1220376 La fuerza normal que anotó es para un cuerpo que está en reposo. Cuando un cuerpo se mueve en una curva, la fuerza normal es diferente porque hay una aceleración en la dirección normal (a medida que se obtiene un movimiento circular). Más allá de eso, vea la respuesta de Qmechanic a continuación.

Respuestas (3)

I) La manera fácil de calcular el trabajo W F r i C hecho por fricción (si uno también conoce las velocidades inicial y final del cuerpo, cf. el comentario de DarenW), es usar la conservación de energía

W F r i C   =   − Δ mi k i norte − Δ mi pag o t .

II) De lo contrario, habría que establecer la segunda ley de Newton a lo largo de la curva, que es una ODE vectorial de segundo orden, y resolverla.

Lo siguiente no lo ayuda con el problema; esa es la respuesta de Qmechanic. Se supone que debes usar la conservación de la energía para inferir el trabajo realizado. Pero usted preguntó cuál es el trabajo realizado por la fricción para deslizarse sobre una curva polinomial:

Pero para un polinomio dado, sabes que la altura es y(x), por lo que la velocidad, ignorando la fricción, sería

v = 2 gramo ( h 0 − y ( X ) )

La fuerza centrípeta para mantenerte en la curva es

F C = v 2 R

Donde R es el radio de curvatura:

1 R ( X ) = y ″ ( 1 + y ′ 2 ) ( 1 + y ′ ) 2

mientras que la fuerza normal es por el coseno del ángulo de la pendiente

norte = metro gramo 1 + y ′ 2

El trabajo realizado por la fricción es el coeficiente de fricción. m veces el total de estas dos fuerzas, integradas sobre la curva:

d W m = ( 2 gramo v 2 R + metro gramo 1 1 + y ′ 2 ) d s

Dónde d s = 1 + y ′ 2 d X , para que esto sea

W m = ∫ v 2 y ″ ( 1 + y ′ 2 ) ( 1 + y ′ ) 2 + metro gramo d X

En particular, las raíces cuadradas se cancelan y la segunda parte, la fricción para velocidades lentas, es solo m metro gramo Δ X para cualquier curva, es qué tan lejos en X te moviste.

El problema es demasiado general para ser resuelto de esta manera y hay una condición de contacto que no ha utilizado. La fuerza normal nunca debe ser cero para que el móvil no despegue.
@Shaktyai: he usado implícitamente la condición al decir que v = s q r t 2 gramo ( h 0 − y ) − W . No obtiene ninguna información sobre su problema a partir de esto, es solo una forma general interesante del trabajo realizado por fricción. No puede resolver esta ecuación, es solo un hecho interesante que la fricción de velocidad lenta es proporcional a la distancia horizontal recorrida, mientras que la otra parte no es tan mala para pequeños y ′ cualquiera.

Yo usaría la conservación de la energía: Ec(1)-Ec(2)+mg(h1-h2)=W Al menos sabes que sin saber las velocidades inicial y final no se puede decir mucho.

¿Cómo encuentro el trabajo realizado por la fricción sobre una curva representada por un polinomio?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v