EMF en un solo cable en movimiento en un campo magnético

Question

EMF en un solo cable en movimiento en un campo magnético

usuario141851

Supongamos que tenemos un solo cable de circuito abierto, moviéndose con velocidad $v$ dentro de un campo magnético infinito y uniforme $B$ . El alambre tiene una longitud de $L$ y se mueve perpendicular al campo magnético. En este caso, la fuerza de Lorentz se utiliza para calcular la FEM creada en el cable y es:

mi METRO F = v B L

$EMF=vBL$

Sabemos que esta fórmula se deriva usando la fuerza de Lorentz y también la fuerza de Lorentz se puede deducir de la ecuación de Maxwell-Faraday ( explicada aquí ), entonces, ¿podemos obtener la misma fórmula anterior usando la ecuación de Maxwell-Faraday ?

\oint_{C} mi . d yo = - \frac{d}{d t} \iint_{s} B . d s

$∮_cE.dl=−\frac{d}{dt}∬_sB.ds$

Si es así, ¿cómo? También aquí dice que la ley de inducción de Faraday no se puede aplicar a un solo cable:

La fuerza electromotriz inducida en cualquier circuito cerrado es igual al negativo de la tasa de cambio en el tiempo del flujo magnético encerrado por el circuito.

Esta versión de la ley de Faraday se cumple estrictamente solo cuando el circuito cerrado es un bucle de alambre infinitamente delgado y no es válida en otras circunstancias.

Ján Lalinský

¿Qué es la ecuación de Maxwell-Faraday? ¿Cómo derivarías la fuerza de Lorentz de ella?

usuario141851

@JánLalinský Agregó un enlace y la ecuación de Maxwell-Faraday.

Respuestas (1)

EMF en un solo cable en movimiento en un campo magnético

¿Qué es la ecuación de Maxwell-Faraday? ¿Cómo derivarías la fuerza de Lorentz de ella?
@JánLalinský Agregó un enlace y la ecuación de Maxwell-Faraday.

afs_mp · Answer 1

sí, con puede mostrarlo con la ecuación de Maxwell-Faraday:

\oint_{C} mi . d yo = - \frac{d}{d t} \iint_{s} B . d s

$∮_cE.dl= -\frac{d}{dt} ∬_sB.ds$

Podemos suponer un contorno con forma rectangular del que nuestro alambre se encuentra a un lado del mismo. el lado del cable se mueve y el otro lado es constante, por lo que el área del contorno crece con una velocidad V y si escribimos la ecuación de Maxwell-Faraday para este contorno, tenemos:

mi metro F = - \frac{d}{d t} \iint_{s} B . d s = - \frac{d}{d t} \iint_{s} B . d X . d y = - B L \frac{d}{d t} \int d X = - B L \frac{d}{d t} (X) = - V B L

$emf=- \frac{d}{dt} ∬_sB.ds= -\frac{d}{dt} ∬_sB.dx.dy= -BL \frac{d}{dt} ∫dx=-BL \frac{d}{dt} (x)=-VBL$

Si el ancho del rectangular es fijo, $\frac{d}{dt}∫dx$ se convierte en cero. Por lo tanto, un lado debe estar fijo y el otro lado (el cable) debe estar en movimiento para tener un ancho variable en el tiempo.
sí, tiene razón, mi suposición fue incorrecta, por lo que si consideramos su corrección, podemos demostrar que el resultado es el mismo.

EMF en un solo cable en movimiento en un campo magnético

usuario141851

Ján Lalinský

usuario141851

Respuestas (1)

afs_mp

usuario141851

afs_mp

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