¿Funciones de transferencia con fuentes de voltaje constante en ellas?

La clave es recordar que una fuente de voltaje genera la corriente necesaria para afirmar la diferencia de voltaje. Sin embargo, una fuente de voltaje de CC (como se dibuja en su esquema) no afirma ningún voltaje de CA y, por lo tanto, tampoco impulsa ninguna corriente de CA.

Entonces, a cualquier frecuencia distinta de cero, las fuentes de voltaje simplemente se ven como cortocircuitos a tierra. La ley actual de Kirchhoff te da la función de transferencia en este caso.

En DC, considere la corriente$I_1$a través de$V_1$y$I_2$a través de$V_2$. Debemos tener$I_i = I_1 + I_2$, pero también debemos tener$\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{R_2+R_3}{R_1}$. Resolviendo estos para$I_2$, obtenemos$V_0 = V_2 + I_2 R_3$.

Usando el teorema de superposición, simplemente puede dividir su circuito en 3 con una fuente activa a la vez: la respuesta general es la suma de las respuestas de cada uno.

Es posible que desee convertir su modelo en una representación de espacio de estado en lugar de la función de transferencia. El espacio de estado tiene múltiples ventajas:

• Múltiples entradas y múltiples salidas tan fácilmente como 1 entrada/1 salida
• Permite condiciones iniciales distintas de 0
• Más rápido de evaluar (solo toma aritmética matricial), realmente fácil de propagar/simular. Puedes escribir tu propio propagador en unas pocas líneas.
• Lo que significa que puede cambiar los coeficientes/parámetros físicos (digamos, si algunos dependen del tiempo o si algunos no son lineales) en su propio propagador sin mucha molestia.

La desventaja es que es más complejo obtener las matrices en primer lugar.

Si desea hacer eso, entonces:

1. Calcular utilizando las leyes de Kirchoff, para una fuente de voltaje/corriente a la vez, la ecuación diferencial: $$f(V_o, \frac{dV_o}{dt}, \frac{d²V_o}{dt²})=0$$ Como ejemplo, $$V_o=R_3*(\frac{V_i-V_{C1}}{R_1}-C_1\frac{dV_{C1}}{dt}-C_2\frac{dV_o}{dt})$$ y $$V_{C1}=R_2*(C_2*\frac{dV_o}{dt}+\frac{V_o}{R_3})+V_o$$ debería darte la primera ecuación diferencial cuando V1 es el único ENCENDIDO.
2. Reordene cada ecuación diferencial de la siguiente manera: $$\ddot{V_o}+a_{1,i}\dot{V_o}+a_{2,i}{V_o}=b_{0,i}U_i$$
3. A partir de ahí, puede construir las matrices A, B, C y D que definen la representación del espacio de estado de cada ecuación diferencial. Tiene la opción de definir V1 y V2 como entradas para su sistema, o definirlas como variables de estado que tienen un diferencial cero en el tiempo y establecerlas de una vez por todas en sus condiciones iniciales. Así es como se ven las matrices si todas son entradas: $$A_i=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ -a_{2,i} & -a_{1,i} \end{bmatrix}$$ $$B_i=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0\\ b_{0,i} & b_{0,i} & b_{0,i} \end{bmatrix}$$ $$C_i=[1, 0]$$ $$D_i=0$$ Para un vector de estado $$X_i=\begin{bmatrix} V_{o,i}\\ \dot{V_{o,i}} \end{bmatrix}$$ En $$\dot{X_i}=A_iX_i+B_iU_i$$ $$V_{o,i}=C_iX_i+D_iU_i$$ Donde U_i es el vector de entrada, un escalar para cada uno de esos 3 modelos de espacio de estado (en mi ejemplo, V1 Ii o V2.
4. Finalmente, puede resolver esos 3 modelos para cada paso de tiempo y sumar las respuestas de acuerdo con el teorema de superposición $$V_o=\Sigma_i V_{o,i}$$ O concatene los 3 modelos de espacio de estados en uno solo y resuelva este en su lugar: $$\dot{X}=\begin{bmatrix}\dot{V}_{01} \\ \ddot{V}_{01} \\ \dot{V}_{02} \\ \ddot{V}_{02} \\ \dot{V}_{03} \\ \ddot{V}_{03} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -\gamma_1/\alpha_1 & -\beta_1/\alpha_1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -\gamma_2/\alpha_2 & -\beta_2/\alpha_2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -\gamma_3/\alpha_3 & -\beta_3/\alpha_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}{V}_{01} \\ \dot{V}_{01} \\ {V}_{02} \\ \dot{V}_{02} \\ {V}_{03} \\ \dot{V}_{03} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ \delta_1/\alpha_1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & \delta_2/\alpha_2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \delta_3/\alpha_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}I_i \\ V_1 \\ V_2 \end{bmatrix}$$ $$V_o=\begin{bmatrix} 1 && 0 && 1 && 0 && 1 && 0 \end{bmatrix} X+\begin{bmatrix} 0 && 0 && 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_i \\ V_1 \\ V_2 \end{bmatrix}$$

Esto podría ayudarte. Debo admitir que me equivoqué en el teorema de superposición la primera vez, obareey de Maths SE me ayudó a armarlo .

... no olvide que las funciones de transferencia asumen condiciones iniciales cero, por lo tanto, los términos constantes no se reconocen (a menos que sean realmente funciones escalonadas aplicadas en t=0). Tratándolos como entradas escalonadas, tener la transformada de Laplace de la forma A/s no proporcionará resultados precisos. Sin embargo, esto no impide el análisis de la transformada de Laplace.