Intuitivamente, ¿por qué el margen de ganancia y el margen de fase infieren inestabilidad en el sistema de retroalimentación?

por qué aumentar la "ganancia" de su sistema causará inestabilidad

Si tiene un mecanismo de control de servo y establece una demanda, el servo debe girar (o moverse) a la posición requerida y todo está bien. Sin embargo, si tiene demasiada ganancia, el servo se mueve rápidamente en la dirección necesaria pero sobrepasa el objetivo debido al impulso acumulado en la rápida aceleración. Esto eventualmente puede estabilizarse o simplemente puede continuar oscilando (inestable).

¿Por qué retrasar una señal causará inestabilidad? Esto no parece ser muy intuitivo en absoluto. Porque si retraso mi seno en 2π, obtengo mi seno nuevamente.

Básicamente, describió la razón por la que pueden ocurrir oscilaciones sostenidas; básicamente, no desea un retraso porque es probable que un retraso cause problemas como lo ha descrito, es decir, oscilaciones sostenidas.

¿Cómo se traducen la ganancia y el retardo en componentes físicos dentro de un sistema de retroalimentación (por ejemplo, un circuito)? Intuitivamente, una ganancia es un amplificador operacional, ¿qué pasa con un retraso?

La ganancia puede provenir de un amplificador operacional o puede tener un control totalmente digital con ADC y DAC. Un amplificador operacional podría usarse como integrador en lugar de estrictamente hablando como una etapa de ganancia Y, si aplica ganancia, integración y diferenciación (tal vez tres circuitos de amplificador operacional) obtiene un controlador PID: -

Bonita foto tomada desde aquí (una imagen de dominio público).

Si estudias lo anterior, verás que se mueve a través de tres fases.

• Aplicando ganancia puramente hasta que haya demasiado sobreimpulso pero todavía haya una inexactitud de control básica
• Luego, se aplica un término de integración para mejorar la precisión del control básico, pero se corre el riesgo de crear demasiado exceso
• Aplicar un término diferencial a lo anterior para restaurar una operación sensata al reducir drásticamente el sobreimpulso.

Además, ¿a qué se refiere aquí la inestabilidad? ¿Estamos hablando de que el circuito entre en oscilación o explote?

Creo que he cubierto esto.

La clave de estas cuestiones de estabilidad es el criterio de estabilidad de Nyquist (que, en este caso, se puede expresar también con la condición de oscilación de Barkhausen): GANANCIA DE UNIDAD DE BUCLE .

Eso significa: un circuito con retroalimentación se volverá inestable (oscilación o transición a la saturación) si a cierta frecuencia

• el cambio de fase total de la función de ganancia de bucle alcanza -360 grados (idéntico a 0 grados) y (al mismo tiempo)

• la magnitud de la ganancia del bucle es mayor que (o igual a) 0 dB (unidad).

1.) Eso significa que, a su vez, si en un cambio de fase de -360 grados, la magnitud de la ganancia del bucle ya está un dB por debajo de la unidad (0 dB), tenemos un margen de ganancia de un dB. Si aumentáramos la ganancia del bucle en un dB, el sistema alcanzaría el límite de estabilidad mencionado.

2.) Por otro lado, si la ganancia del bucle es de 0 dB y la fase aún no ha alcanzado el valor crítico de -360 grados (por ejemplo: -300 grados), tenemos un margen de fase de 60 grados porque el límite de estabilidad sería alcanzado si introdujéramos otros -60 grados dentro del circuito de retroalimentación (o un retraso correspondiente que causa en la frecuencia crítica este cambio de fase adicional).

Comentario : En muchos casos prácticos, no es un retraso (cambio de fase en grados = tiempo de retraso * frecuencia) lo que causa un cambio de fase adicional (no deseado), sino influencias capacitivas parásitas (o ignoradas). Por ejemplo, es una práctica común utilizar modelos opamp IDEAL durante el cálculo (ganancia no inversora: 1+R2/R1). Sin embargo, en realidad, cada amplificador operacional tiene una ganancia FINITA y dependiente de la frecuencia (en lugar de infinita) e introduce un cambio de fase dependiente de la frecuencia dentro del circuito de retroalimentación. Ambas propiedades a menudo se descuidan durante el diseño de las etapas del amplificador. Sin embargo, tanto la ganancia como el margen de fase serán más pequeños de lo esperado en función de los parámetros idealizados asumidos.

Mi ejemplo es un sistema de control con un circuito de retroalimentación negativa. Observa un error en la salida de la planta . Su controlador cambia la entrada a la planta después de un retraso y eso nuevamente cambia la salida.

Ahora piense en un error que no sea DC. El error cambiará periódicamente. Si no tiene suerte, ha cambiado de signo durante el retraso, por lo que la corrección se suma al error en lugar de cancelarlo. Este efecto es más fuerte si el retraso es igual a la mitad de su período de errores , en otras palabras, cambio de fase de 180° (para bucles de retroalimentación negativa. Para retroalimentación positiva, es de 360°). Por supuesto, también depende de la ganancia de retroalimentación.

Los filtros, los circuitos más comunes en los bucles de retroalimentación, cambian de fase (y por supuesto tienen ganancia) según la frecuencia. Los circuitos más sofisticados como los integradores o los diferenciadores (que se encuentran en los controladores PID) generalmente cambian de fase en +/-90°. La propia planta puede tener un comportamiento dependiente de la frecuencia. Los sistemas de tiempo discreto ( digital ) a menudo tienen retrasos de varios relojes (muestras) debido a las etapas registradas (flip-flops).

Para analizar, simule el bucle abierto (incluida la planta) y cree un diagrama de Bode. Esto muestra la fase y la ganancia, dependiendo de la frecuencia. Dos sencillos criterios le ayudan a optimizar el sistema: su ganancia a 180° debe ser inferior a 0dB (<-6dB para minimizar el zumbido) y su fase a 0dB de ganancia debe desviarse al menos 50° de 180°.

Barkhausen, al investigar los osciladores de microondas, desarrolló dos requisitos para un oscilador: (1) ganancia de bucle superior a 1 (2) exactamente N*retroalimentación de 360 ​​grados (N puede ser 0,1,2,3,4...) a una frecuencia donde la ganancia de bucle es mayor que 1

Algunos osciladores incluyen transformadores o resonadores PI, por lo que agregué un (3): el bucle necesita una ganancia de potencia neta.