Función potencial - simulación numérica

Usando MATLAB, fijé el potencial en una región dentro de una placa rectangular (100 V) y en el borde (50 V). Obtuve el siguiente resultado del potencial a lo largo de la placa:

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No puedo encontrar una explicación intuitiva de por qué el potencial disminuiría a valores por debajo del potencial mínimo (50 V).

La figura anterior es incorrecta porque el número de iteraciones no fue suficiente (200). Aquí está la misma placa con 1000 iteraciones:

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¿Qué leyes matemáticas/físicas introdujo en MATLAB?
Usé el método de diferencias finitas, iterando sobre la matriz de potenciales 200 veces y actualizando v(i,j) = 0.25 * ( v(i+1,j) + v(i-1,j) + v(i,j) +1) + v(i,j-1) ).
Es divertido probar este método cuando aprende la propiedad elegante de promedio sobre límite de la ecuación de Laplace. Apuesto a que encontrará una gran cantidad de personas en este sitio que lo probaron antes de comenzar el entrenamiento formal. lento: como ha descubierto, la convergencia es lenta. Por lo tanto, esta es una gran pregunta para este sitio.

Respuestas (1)

Si está tratando de simular una solución 2D de la ecuación de Laplace (que es la única lectura inequívoca de su publicación como se indica actualmente; si eso no es lo que está haciendo, entonces debe aclarar su pregunta con exactamente lo que está haciendo y cómo), entonces su código es incorrecto.

La razón es que sus resultados no obedecen al principio del máximo : una función armónica no puede tener máximos o mínimos locales excepto en los límites.

Con las cosas como están, apostaría mi dinero a que haya un error en su código. (Tenga en cuenta, sin embargo, que este no es realmente el lugar para pedirle a la gente que lo ayude a depurarlo. Dependiendo de cómo lo exprese, Computational Science puede ser el lugar o no).

¡¡¡Gracias!!! El número de iteraciones (200) no fue suficiente. ¡Lo ejecuté usando 1000 iteraciones y obtuve el resultado esperado!
@Vinicius bueno, ahí lo tienes. Tómelo como una lección para probar siempre la convergencia de sus resultados numéricos.
(Y también, ¿qué tipo de condición límite estaba usando para que el potencial fuera por debajo de la condición límite? ¿Solo una constante en cero? Eso sería directamente pedir una convergencia lenta, si va a usar una constante al menos configurarlo a 75V o algo así.)
Estaba usando cero. Lo configuré a 75V y se logró el resultado esperado con menos de 200 iteraciones, ¡increíble!
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