Función de partición para partículas indistinguibles clásicas y partículas Bose

Tenemos dos partículas que pueden estar en cualquier nivel. mi 0 = 0 o en nivel mi 1 .

Si las tratamos como partículas de Bose, entonces la función de partición será:

Z = 1 + mi − β mi 1 + mi − 2 β mi 1 ,

mientras que si las tratamos como partículas indistinguibles clásicas obtendríamos:

Z = ( 1 + mi − β mi 1 ) 2 2 ! = 1 2 + mi − β mi 1 + mi − 2 β mi 1 2 .

¿Por qué la discrepancia?

Respuestas (2)

En las estadísticas cuánticas nunca hay exceso de conteo. En este sistema que contiene dos partículas (= un sistema cuántico de muchos cuerpos), los únicos tres estados posibles de muchos cuerpos son

| ψ A ⟩ = | mi 0 ⟩ ⊗ | mi 0 ⟩ con energia mi = 0
(con lo cual denoto a la partícula uno estando en estado mi 0 y la partícula dos también está en estado mi 0 ) o
| ψ B ⟩ = 1 2 ( | mi 0 ⟩ ⊗ | mi 1 ⟩ + | mi 1 ⟩ ⊗ | mi 0 ⟩ ) (simetría bosónica) con energía mi = mi 1
o
| ψ C ⟩ = | mi 1 ⟩ ⊗ | mi 1 ⟩ con energia mi = 2 mi 1

(La noción de partículas en un sistema cuántico de muchos cuerpos es dudosa). Por lo tanto, la solución correcta es

Z = 1 + mi − β mi 1 + mi − 2 β mi 1 .

Alternativamente, podría pensar en tener dos sistemas cuánticos aislados (lejos uno del otro), en cuyo caso, en efecto, son distinguibles (porque están lejos el uno del otro). En este caso la función de partición es

Z = ( 1 + mi − β mi 1 ) 2 = 1 + 2 mi − β mi 1 + mi − 2 β mi 1 .

Sin embargo, en la mecánica estadística clásica esta pregunta es engañosa. Hasta donde yo sé, siempre decidimos 'olvidar' toda la información de partículas individuales y simplemente tratarlas como un conjunto con una temperatura, presión, etc. dadas (observables macroscópicos). Escribir una función de partición y hacer mecánica estadística clásica con partículas distinguibles realmente no tiene sentido, de ahí la discrepancia.

El factor de Gibbs de norte ! es solo una forma de recuperar las respuestas correctas en la termodinámica clásica, no surge de consideraciones de distinguibilidad real.

Viene de la primera partición, no estás considerando todos los 2 estados posibles. De hecho, un posible estado es que ambos están en 0 , otros 2 son uno está en 0 el otro en mi 1 y finalmente ambos en mi 1 . ¡Porque son indistinguibles, debes dividir todo por 2!.

Función de partición para partículas indistinguibles clásicas y partículas Bose
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v