Función de partición de un gas que interactúa

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Función de partición de un gas que interactúa

Física
función de partición
mecánica estadística

sonar

Al leer un artículo , encontré una función de partición que, según el autor, describe una interacción con variables aleatorias como constante de acoplamiento.

Z = \int d λ_{i} {mi}^{i (k^{i j} λ_{i} λ_{j} + V^{i j k} λ_{i} λ_{j} λ_{k})} mi X pag ({mi}^{i S_{mi F F} (λ)})

$Z =\int \mathrm{d} \lambda_i e^{i(K^{ij}\lambda_i\lambda_j + V^{ijk}\lambda_i\lambda_j\lambda_k)}\mathrm{exp}(e^{iS_{eff}(\lambda)})$

Esta expresión me resulta totalmente desconocida. ¿Alguien podría mostrarme cómo derivar eso, proporcionando una referencia (curso en línea, libro de texto, etc.) si es necesario?

DJBunk

¿Podría proporcionar un enlace al artículo?

david z

Edité eso en la pregunta para ti, toot. (Para referencia futura, la edición es la forma recomendada de hacer correcciones o aclaraciones, sin comentar).

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Función de partición de un gas que interactúa

Edité eso en la pregunta para ti, toot. (Para referencia futura, la edición es la forma recomendada de hacer correcciones o aclaraciones, sin comentar).

Ron Maimón · Answer 1

Esta es una función de partición cuántica, no una función de partición mecánica estadística. Simplemente está hablando de un campo de autointeracción idealizado. Si tiene un escalar con auto interacciones cúbicas, escribe el Lagrangiano como

\partial_{m} ϕ \partial^{m} ϕ - λ ϕ^{3}

$\partial_\mu \phi \partial^\mu \phi - \lambda \phi^3$

Si transformas Fourier las variables de campo, esto es

\int_{k} k^{2} | ϕ_{k} |^{2} + \int_{k_{1}, d k_{2}, d k_{3}} d (k_{1} + k_{2} + k_{3}) ϕ_{k_{1}} ϕ_{k_{2}} ϕ_{k_{3}}

$\int_k k^2 |\phi_k|^2 + \int_{k_1,dk_2,dk_3} \delta(k_1+k_2+k_3) \phi_{k_1}\phi_{k_2}\phi_{k_3}$

Lo cual, si piensas en k como una red, puede abstraerse en la forma que escribe Banks. El término restante de S_eff proviene de la renormalización, que cambia la teoría de baja energía de acuerdo con las contribuciones a la acción efectiva de baja energía de los grados de libertad de alta energía que está ignorando. Esto es heurístico, porque un modelo renormalizable real requiere un $\phi^4$ término también.

Gracias por el punto Ron Maimon, cuando leí el gas y la función de partición, mi cerebro se inclinó directamente hacia la mecánica estadística. Solo un pequeño punto, el acoplamiento aleatorio es entonces el $\lambda_i$ tomando algún valor, que integramos más?
@toot: Vaya, usé una notación incompatible --- las K y las V son los acoplamientos y $\lambda$ es su campo. No se proporciona la distribución de acoplamiento, pero en principio se integraría sobre K y V (después de tomar el logaritmo de Z) para hacer un conjunto estadístico de acoplamientos sobre los que se promedia.

Función de partición de un gas que interactúa

sonar

DJBunk

david z

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Ron Maimón

sonar

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