Fuerzas de banda elástica

Con dos clavijas, hay dos tiras de goma que trabajan en paralelo contribuyendo a una rigidez total$K_{\rm total} = 57.6 \;\rm lbf/in$. Entonces cada tira es$K = 28.8\;\rm lbf/in$.

Con las tres clavijas, ahora tiene dos tiras a 26 ° de distancia, o 13 ° desde la vertical cada una. Por lo tanto, la constante de resorte efectiva en la dirección vertical es$K_{eff} =2 K \cos^2(13^\circ) = 54.68\; \rm lbf/in$. Uno de los$\cos(13^\circ)$proviene de la proyección de fuerza a la vertical y la segunda de la proyección de desplazamiento a la vertical a lo largo del lado del triángulo.

Otra forma de obtener el mismo resultado si la base es$b$y la altura es$h$es

$$K_{eff} = \frac{8 h^2}{b^2+4 h^2} K$$ $$= \frac{8*52^2}{24^2+4*52^2} 28.8 = 54.68$$

Pero también ha cambiado el valor de la fuerza de estiramiento. Para obtener esto, necesita la longitud libre de la banda que no se proporciona y no se puede calcular a partir de los valores dados.

Edición 1 Con los valores dados, se me ocurrió la siguiente fuerza en el pin superior

$$F = \frac{288 h \left( \sqrt{b^2+4 h^2}+b-82\right)}{5 \sqrt{b^2+4 h^2}}$$

Así que con dos pines$b=0$,$h=52$la fuerza es$F=633.6\;\rm lbf$con rigidez$K_{eff}=\frac{\partial F}{\partial h}=57.6$.

Con tres pines y$b=24$,$h=52$la fuerza es$F=1367.6\;\rm lbf$y rigidez$K_{eff}=\frac{\partial F}{\partial h}=56.02$.

Por qué ? La fuerza sobre el pasador es igual a dos veces la tensión proyectada verticalmente (a partir de un diagrama de cuerpo libre sobre el pasador).

$$F = 2 T \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

con$\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{h}{\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2+h^2}}$y tensión$T = K (L-L_0)$. La longitud inicial de la banda es$L_0 = 2\cdot 41 = 82\;\rm in$y la rigidez de cada tira es en realidad$K = 14.4\;\rm lbf/in$. esto viene de$K_{eff}=4\,K$cuando$b=0$y con$K_{eff}=57.6\;\rm lbf/in$.

La longitud de la banda elástica es la circunferencia de un triángulo con base$b$y altura$h$

$$L = b + 2 \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2}$$