Energía potencial elástica y resortes

Un ejemplo simple de una fuerza externa constante que se aplica a un sistema de resorte-masa es la fuerza de atracción$mg$en una masa$m$es un campo gravitacional de fuerza$g$.

Libere la masa al final de un resorte no estirado, luego cuando el resorte se haya estirado una cantidad$x$el trabajo realizado por la fuerza externa (atracción gravitacional) es$mgx$.
La energía potencial elástica almacenada en el resorte es$\frac 12 kx^2$dónde$k$es la constante del resorte.

La diferencia entre estas dos cantidades,$mgx - \frac 12 kx^2$, es el aumento de energía cinética de la masa.

Eventualmente, la fuerza externa constante será menor que la fuerza ejercida por el resorte y la masa disminuirá su velocidad y finalmente se detendrá.
Esto sucederá cuando$mgx_{\rm stop} = \frac 12 k x_{\rm stop}^2$
En esta posición todo el trabajo realizado por la fuerza externa se almacena como energía potencial elástica.

Este ejemplo no es más que la oscilación de una masa al final de un resorte pero notando que$x$es la extensión total del resorte y no la extensión del resorte desde la posición de equilibrio estático.

La fuerza neta que actúa sobre el bloque es:

$$F(x)=-kx+F_0$$ Entonces trabajo hecho $$∆W=\int {F(x)dx}$$ $$=\frac {1}{2} k {x}^2+F_0x$$ Pero todavía podemos decir que la energía potencial elástica es$\frac {1}{2} k x^2$.porque la única fuerza central actuada hacia el centro es$-kx$.

Entonces, el cambio de la energía mecánica (cambio adicional de la energía cinética) del sistema es, por lo tanto,

$$∆E=F_0x$$ . Es decir, la energía total se conserva, pero la energía del sistema de resorte de bloque aumenta. No puede esperar que se conserve la energía mecánica total del sistema bloque-resorte porque está aplicando una fuerza externa sobre el sistema.

Entonces, antes que nada, debe comprender que solo las fuerzas conservativas "internas" cambian la energía potencial como:

$$-W_{internal} = ΔU \tag{1}$$ Nota: estoy considerando que las fuerzas internas no conservativas son cero.

Tenga en cuenta que cuando escribimos el teorema de la energía del trabajo, el$W_{net}$incluye ambos$W_{internal}$y$W_{external}$.

$$W_{internal} + W_{external} = ΔKE$$

Mediante el uso$(1)$:

$$W_{external} = ΔU + ΔKE \tag{2}$$

Si$W_{external}$es cero, entonces decimos que la energía total del sistema se conserva.

Ahora consideremos la primavera como nuestro sistema en el que$W_{internal}$trabajo medio realizado por las partículas internas del resorte entre sí debido a las fuerzas elásticas y el bloque aplica la fuerza$kx$en el resorte que es$W_{external}$. Como el resorte no tiene masa, esto implica$ΔKE$= 0, por lo que podríamos escribir el teorema del trabajo y la energía para el resorte como:

$$W_{internal} + W_{external} = 0$$ Usando (1) $$W_{external} = ΔU_{spring}$$

Por cálculo,$W_{external}$resulta ser$kx^2/2$.

$$ΔU_{spring} = kx^2/2$$

Ahora está preguntando por qué la energía mecánica no se conserva. ¿Puede decir por qué necesita conservarse como fuerza externa?$kx$está actuando sobre el resorte y esto se pudo comprobar a partir de$(2)$.