Fuerza entre las placas de un condensador.

Suponga que las densidades de carga superficial en la placa inferior son$\sigma$y en la placa superior$-\sigma$, entonces el campo eléctrico debido a la placa inferior es$\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}{\bf n}$y eso debido a la placa superior$-\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}{\bf n}$, dónde${\bf n}$es un vector unitario que apunta desde la placa inferior a la placa superior. Esto da el campo eléctrico total entre las placas como$(\frac{\sigma}{2\epsilon_0} + \frac{\sigma}{2\epsilon_0}){\bf n} = \frac{\sigma}{\epsilon_0} {\bf n}$, que es el campo eléctrico${\bf E}$como se esperaba (los campos actúan en direcciones opuestas).

La carga de la placa superior solo ejerce una fuerza sobre la carga de la placa inferior (y viceversa) y no ejerce ninguna fuerza sobre sí misma. Esto da la fuerza que actúa entre las dos placas como$Q \times \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} = Q\times \frac{{\bf E}}{2}$dónde$Q$es la carga en cualquiera de las placas.

Cada elemento de carga$\mathrm dq$en cada placa ejerce una fuerza sobre todos los demás elementos de carga$\mathrm dq'$en ambos platos. Pero$\mathrm dq$no ejerce una fuerza sobre sí mismo. La suma de las fuerzas de todas las cargas en una placa en cualquier elemento de carga dado en esa placa da como resultado una fuerza neta cero. Por lo tanto, la única fuerza sobre un elemento de carga dado es la fuerza de los elementos de carga en la placa opuesta.

El mismo enfoque se aplica al calcular la fuerza sobre un elemento de carga$\mathrm dq$en la superficie de una capa esférica de carga, debido a todos los demás elementos de carga que componen la capa. Estableciendo la integral explícitamente y tomando el límite ya que las contribuciones del caparazón incluyen todos los elementos excepto el excluido, encontramos un campo en el límite de magnitud$\sigma/(2\epsilon_0)$, o la mitad de lo que se obtendría si se usara el campo justo fuera del shell, debido al shell completo.

El punto clave en ambos problemas es el mismo: a saber, cada elemento de carga$\mathrm dq$actúa como una carga puntual, y las cargas puntuales no ejercen fuerzas sobre sí mismas. El factor resultante de$1/2$es contrario a la intuición, pero es correcto.

Una forma diferente de obtener los mismos resultados es considerar el cambio en la energía de ensamblaje de las distribuciones bajo desplazamientos virtuales de los elementos de carga excluidos. Véase Jackson, 3ª edición, págs. 42-43, para una explicación concisa pero precisa.

Esta oración señala su error (Puede que no sean las palabras exactas):

No puedes empujar una canasta en la que te sientas. --David J. Griffith

(Que en realidad es la tercera ley de Newton en una nueva forma).

ese campo electrico$\sigma\over\epsilon_0$es para entre las placas y se usa para determinar la fuerza ejercida por el capacitor a alguna otra carga en el interior.

Si desea calcular la fuerza en una de las placas, entonces, de acuerdo con la regla anterior, debe ignorar las cargas dentro de los límites de su sistema (aquí, todas las cargas en la placa).

Si el aire es el medio entre las placas del capacitor de placas paralelas, entonces el campo eléctrico en la posición de la placa conectada a tierra será E +E =σ/2ε; and the electrical field at that place for the grounded plate itself will be E"=0, as for the grounded plate itself there will be equal but opposite amount of field produced. So net will be zero. Now, at the place of that grounded plate, net electrical field will be, E=E"=σ/2ε. Nuevamente, la cantidad de carga negativa en la superficie interna de la placa es σA, donde A es su área. Por lo tanto, la fuerza de atracción entre ellos será, F=E(σA)O, F=((σ^2)A/2ε)O, F= q^2/2εA [como σ=q/A]