¿El campo eléctrico de una esfera cargada dentro de otra esfera cargada no refuerza?

Parece que las matemáticas no son el problema. Es visualizar la geometría.

Una carga puntual llena todo el espacio con un campo eléctrico. Si tiene varias cargas, todas crean campos eléctricos. Para encontrar el campo eléctrico en un punto, súmalos.

Haz esto con una esfera. Si está afuera como se muestra arriba, todas las contribuciones del campo E están más o menos a la derecha. Funciona igual que un campo E de carga puntual. Si estás dentro, las aportaciones de izquierda y derecha se anulan perfectamente. El total es 0. Esta propiedad de la ley del inverso del cuadrado siempre me ha parecido una de las mejores cosas de la física.

Con dos esferas, el punto interior tiene campo 0 porque las contribuciones de la esfera roja se cancelan y también las contribuciones de la esfera azul.

Para el punto medio, la esfera roja suma lo mismo que una carga puntual, pero las contribuciones de la esfera azul suman 0.

Para el punto exterior, cada esfera suma el equivalente a una carga puntual. En este caso, dos cargas puntuales opuestas en el mismo punto se cancelarían.

Para un plano, por simetría las contribuciones se suman a un campo E perpendicular al plano. El plano es infinito, por lo que la carga es infinita. Pero algo está infinitamente lejos. El campo E resulta ser finito y uniforme.

Para dos planos con cargas opuestas, obtienes 0 en el exterior y refuerzo en el medio. De hecho, esto es similar a las dos esferas, aunque no hay carga hacia la izquierda.

Imagina las dos esferas haciéndose más y más grandes, por lo que la geometría se parece cada vez más a dos planos. El campo E debe aproximarse a la misma solución que los dos planos.

El punto de la mano izquierda siempre está dentro de dos esferas. El punto de la derecha está fuera de dos grandes esferas que siempre se cancelan. Entonces el campo siempre es 0 para ellos.

Para el punto medio, la esfera roja importa. Para que las esferas se vuelvan como los planos, debemos mantener constante la densidad de carga a medida que crecen. Esto significa que la carga total aumenta. El campo E rojo total es equivalente a una carga puntual más grande pero más distante.

Si el radio es r, la carga total, Q, es proporcional a$r^2$, y el campo es proporcional a$Q/r^2$. Así que el campo no cambia. El campo E se vuelve más uniforme y más parecido al plano.

El campo dentro de una esfera conductora debido a la carga en esa esfera es cero. Solo le queda la carga en la esfera interna que determina el campo eléctrico entre las esferas. Esta es una consecuencia directa de la Ley de Gauss: es solo la carga encerrada dentro de la superficie sobre la que se integra la que contribuye al campo a través de la superficie. El resto se sigue de la superposición.