¿Cuál es el campo eléctrico en un capacitor de placas paralelas?

Cuando se habla de un capacitor ideal de placas paralelas,$\sigma$generalmente denota la densidad de carga del área de la placa como un todo, es decir, la carga total en la placa dividida por el área de la placa. no hay uno$\sigma$para la superficie interior y un separado$\sigma$para la superficie exterior. O mejor dicho, la hay, pero la$\sigma$utilizado en los libros de texto tiene en cuenta toda la carga en ambas superficies, por lo que es la suma de las dos densidades de carga.

Con esta definición, la ecuación que obtenemos de la ley de Gauss es

donde "interior" y "exterior" designan las regiones en lados opuestos de la placa. Para un plato aislado,$E_\text{inside} = E_\text{outside}$y así el campo eléctrico está en todas partes$\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$.

Ahora, si se acerca otra placa con carga opuesta para formar un capacitor de placas paralelas, el campo eléctrico en la región exterior (A en las imágenes a continuación) caerá esencialmente a cero, y eso significa

Hay dos formas de explicar esto:

• La explicación simple es que en la región exterior, los campos eléctricos de las dos placas se cancelan. Esta explicación, que a menudo se presenta en los libros de texto introductorios, asume que la estructura interna de las placas puede ignorarse (es decir, placas infinitamente delgadas) y explota el principio de superposición.

  

• La explicación más realista es que esencialmente toda la carga de cada placa migra a la superficie interior. Esta carga, de densidad de área$\sigma$, está produciendo un campo eléctrico en una sola dirección, que en consecuencia tendrá fuerza$\frac{\sigma}{\epsilon_0}$. Pero al usar esta explicación, no superpones también el campo eléctrico producido por la carga en la superficie interior de la otra placa. Esas otras cargas son los terminadores de las mismas líneas de campo eléctrico producidas por las cargas de esta placa; no están produciendo una contribución separada al campo eléctrico propio.

  

De cualquier manera, no es cierto que$\lim_{d\to 0} E = \frac{2\sigma}{\epsilon_0}$.

La respuesta muy corta, pero quizás concisa, es que no importa en qué lado de la placa reside la carga. El campo fuera de una placa cargada, conductora o no, es$E = \sigma/2\epsilon_0$si la densidad superficial de ambos lados combinados es$\sigma$. La placa ni siquiera tiene que ser delgada.

Supongamos un campo uniforme$E$. Aplicar$\nabla \cdot D = Q$, y observando que todos los componentes de$E$desvanecerse dentro de un conductor perfecto, da$\sigma = \epsilon_0 E$en una superficie y$E\sigma = -\epsilon_0 E$en la otra. Los conductores no son láminas infinitesimales.