Estoy buscando una manera de expresar el ángulo del brazo de un instrumento de equilibrio expresado en el peso que está presente en un brazo. Para una balanza de dos patas se podría usar la fórmula del momento: momento = fuerza * posición pero estoy usando una balanza de tres patas con un ángulo de 120 grados entre cada pierna. ¿Existe tal fórmula o podría usarse la fórmula del momento en esta situación?
Necesita saber dónde está el centro de masa de las tres masas (en los tres brazos). Por supuesto, esto es solo la media ponderada de la posición, por lo que si las escalas están en la posición y contienen masa , entonces el centro de masa está en
Tenga en cuenta que estamos usando la suma de vectores aquí; en realidad, esta es solo una versión 2D (o 3D) de la fórmula que estaba usando con el equilibrio simple.
Para convertir esto en un ángulo de deflexión, debe considerar qué fuerza de restauración aparece cuando su equilibrio se desequilibra; por lo general, el centro de masa está debajo del centro de apoyo, de modo que la deflexión da como resultado un par de restauración. Pero eso depende de los detalles de la construcción.
Este problema o más bien pregunta es muy similar a un problema que resolví al accionar el ángulo de un espejo en dos grados de libertad (guiñada y cabeceo) usando un fulcro central o pivote por el cual giraba el espejo, y tres actuadores piezoeléctricos que actuaban separados 120 grados en la periferia circular del espejo. Transformar la actuación de tres ejes en un marco de referencia ortogonal de dos ejes requiere algo muy similar a la transformación de Clarke , que a menudo se usa para controlar motores trifásicos con controles de eje ortogonal, también conocido como control de cuadratura directa o DQ.
De todos modos, una forma de abordar el problema, la forma en que yo abordé el problema de la actuación, sería dibujar un diagrama vectorial en tres espacios. Serían tres vectores de igual longitud que apuntan hacia afuera desde el origen (el punto de rotación), con una separación de 120 grados. En mi aplicación me ocupé de la fuerza y el desplazamiento en cada punto de los actuadores en relación con el punto de pivote central. En tu caso las fuerzas serán aplicadas por cada masa en el campo gravitatorio. Si no hay una fuerza restauradora central en el equilibrio (solo la restricción posicional del pivote), el equilibrio se producirá cuando todos los momentos se equilibren entre sí. El ángulo de equilibrio se determina entonces por la geometría de su diseño de equilibrio.
Teniendo en cuenta la geometría, la punta de cada vector terminaría en cada masa que esté "pesando". En el diseño práctico de la balanza deberá decidir si cada peso será fijo o provisto de una junta de pivote en cada ubicación. Pero para empezar, puede suponer que la fuerza del peso siempre actuará hacia abajo desde el punto de unión. A partir de esta disposición geométrica, escriba las ecuaciones de los tres vectores en el espacio xyz en relación con los ángulos de guiñada y cabeceo o los cosenos directores, si lo desea.
Pero queda una ecuación restante que restringe y une todo el sistema para encontrar una solución. La punta de cada uno de los tres vectores debe permanecer coplanaria al plano de la balanza. La restricción coplanar se puede aplicar al exigir que el producto vectorial de los tres vectores siempre sea igual a cero.
Juan Alexiou