¿Cómo dibujaría las fuerzas en dos escaleras idénticas apoyadas una contra la otra, conectadas por una cuerda?

Dos escaleras de densidad uniforme e igual masa m están apoyadas una contra la otra formando ángulos θ del suelo sin fricción. Una cuerda de tensión T conecta los dos horizontalmente a una distancia ℓ desde el centro de cada escalera. Cada escalera tiene una longitud L .Diagrama de escaleras

Si la masa de la escalera metro = 1.4 kg, el ángulo θ = 21.4 ∘ , y la distancia ℓ = 1 6 L , ¿cuál es la tensión en la cuerda T ? respuesta en newtons ( norte ).

Si bien entiendo la física subyacente de esta pregunta y cómo resolver el problema, tengo problemas para visualizar las direcciones en las que se mueven las fuerzas. Por el momento, asumo que las fuerzas se parecen al siguiente diagrama, sin embargo, no estoy seguro de si eso es correcto. Recuerdo de problemas anteriores que asumir las direcciones de fuerzas desconocidas es arriesgado y puede dar como resultado una respuesta incorrecta.Diagrama de escaleras con vectores de fuerza dibujados en

Primero, asumí que dado que el diagrama era simétrico, solo necesitaba enumerar las fuerzas en un lado y considerar las fuerzas y pares de torsión de un lado. Luego establecí el centro de masa de la escalera como el origen del torque (la estrella morada en el diagrama), así que r → gramo = 0 , τ → gramo = 0 .

No escribiré sombreros vectoriales en todo de aquí en adelante.

Pasando por el álgebra, terminé con T = | F 2 | , | F norte | = metro gramo (de romper las fuerzas en X y z componentes), y (usando torque) | F 2 | = 3 metro gramo porque ⁡ X − T pecado ⁡ X 3 pecado ⁡ X . Observo que es posible que haya confundido una identidad trigonométrica aquí, ya que no soy el mejor en la memorización, e incluso con Google soy propenso a cometer pequeños errores. O me equivoqué de ángulo. Para ℓ × T solía pecado ⁡ ( 180 − θ ) = pecado ⁡ θ , 1 2 L × F 2 solía pecado ⁡ θ , y para 1 2 L × F norte solía pecado ⁡ ( θ − 90 ) = − porque ⁡ θ .

Después de encontrar | F 2 | = 3 metro gramo porque ⁡ X − T pecado ⁡ X 3 pecado ⁡ X , sustituí 3 metro gramo porque ⁡ X − T pecado ⁡ X 3 pecado ⁡ X para | F 2 | en T = | F 2 | . Resolviendo para T , Encontre eso T = 3 metro gramo 4 broncearse ⁡ θ = 3 ( 1.4 ) ( 9.8 ) 4 broncearse ⁡ 21.4 ≈ 26.25699 norte ≈ 26.26 N. La respuesta correcta es T ≈ 52.51 NORTE.

Como dije anteriormente, creo que mi principal problema es obtener las direcciones de las fuerzas, por lo que me gustaría una explicación de qué ángulos debería usar y de dónde provienen esos ángulos.

Creo que hay un error de signo en el | F 2 | expresión. El T pecado ⁡ ( X ) en el numerador debe ser positivo.
Además, no tengo claro a qué te refieres con la oración de producto cruzado. Por ejemplo, ¿qué significa "For yo × T solía pecado ⁡ ( 180 − θ ) = pecado ⁡ ( θ ) "significa? ¿Dónde está el yo × T ¿viene de?
Tendré que verificar el error de signo, sin embargo, puedo aclarar el ℓ × T . En primer lugar, prefiero la L rizada porque es menos ambigua. El ℓ vino del diagrama; también se define en los parámetros de la pregunta: ℓ es la distancia entre el centro de la escalera y donde F 1 se está aplicando (definí que la fuerza de la cuerda sea F 1 con | F 1 | = T ). También, ℓ = 1 / 6 L también se define en la pregunta.
Solo te falta un factor de 2 en alguna parte. Conectar las ecuaciones en wolframio me da la respuesta 52.51.

Respuestas (2)

Este es un tipo de pregunta de tarea, así que solo un par de ideas:

1. ¿Por qué asumes F 2 es horizontal? En un punto de contacto esto no es justificable.

2. Puede producir ecuaciones más que suficientes para variables adicionales (p. ej. F 2 X y F 2 y ) porque el par es cero en muchos puntos del sistema.

La tensión en la cuerda es horizontal. Esta tensión se propaga a la escalera. Está justificado considerarlo horizontal.
@Steeven, no he resuelto este problema de tarea. Estoy afirmando que, a priori, no es necesario aplicar ninguna consideración, como la propagación de la tensión . Debe asumir a priori cualquier dirección en un único punto de contacto y resolver el problema. Puedes terminar con F 2 y = 0 . El voto negativo no está en su lugar.
Podría agregar que para este problema específico, puede aplicar la consideración de simetría junto con la tercera ley de Newton para determinar F 2 dirección.
Ah, veo el error: supuse que F 2 era horizontal porque realmente no entendía cómo se aplicaban las fuerzas. Pensando en un ejemplo de una escalera contra una pared, un componente en el z -la dirección tiene sentido. Para aclarar, ¿su sugerencia dice que es más útil considerar los momentos de torsión en lugar de los componentes de las fuerzas?
Necesitas tantas ecuaciones como variables. norte y T son ciertamente variables. Si no asume a priori nada sobre F 2 , que F 2 X y F 2 y son dos variables adicionales a un total de cuatro. Ahora selecciona 4 ecuaciones. Por ejemplo Σ F X = 0 , otra para y − a X i s y dos ecuaciones de torque en dos puntos de rotación.

Creo que este problema será más fácil de resolver si asumes el punto superior del triángulo (el punto de contacto de las dos escaleras) como el origen del par o el eje de rotación, ya que, en este caso, no tendrás hacer cualquier suposición acerca de la dirección de las fuerzas en el punto superior.

Además, es más fácil encontrar las fuerzas de reacción normales del piso si trata las dos escaleras como un solo objeto, en cuyo caso, nuevamente, no necesita considerar las fuerzas en el punto superior, porque serían internas. al objeto combinado. Entonces, puedes ver de inmediato que F norte = metro gramo .

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