¿Cómo se puede concluir que la fuerza hacia arriba está relacionada con la tensión en esta pregunta?

En preparación para el SAT Physics Subject Test, he estado haciendo problemas de práctica adicionales. Este dice:

Una bolsa de ropa cuelga de un tendedero. La tensión en el tendedero es 10 norte en el lado derecho de la bolsa de ropa y 10 norte en el lado izquierdo de la bolsa de ropa. ¿Cuál es la masa de la bolsa de ropa?

El libro del que proviene este problema tiene una tendencia a formular preguntas poco claras, y algunas de sus soluciones incluso han tenido errores tipográficos (lo que es realmente frustrante cuando se usa el libro como recurso de práctica).

Interpreté el problema como algo como esto, donde T 1 y T 2 ambos iguales 10 norte .

ingrese la descripción de la imagen aquí

Entonces

F w = metro gramo = T 1 pecado ⁡ θ 1 + T 2 pecado ⁡ θ 2
entonces

metro = T 1 pecado ⁡ θ 1 + T 2 pecado ⁡ θ 2 gramo = 10 ( pecado ⁡ θ 1 + pecado ⁡ θ 2 ) gramo

Dado que el SAT utiliza gramo = 10 EM 2 , esto se simplifica a

metro = pecado ⁡ θ 1 + pecado ⁡ θ 2

Además, si dos cuerdas tienen la misma tensión, entonces cada cuerda forma el mismo ángulo con la horizontal. De este modo θ 1 = θ 2 , y se sigue que

metro = 2 pecado ⁡ θ 1 .

Dado que no se dieron los ángulos, esta pregunta no se puede resolver, suponiendo que haya interpretado la pregunta correctamente.

Como referencia, esta es la solución que proporcionó el libro (que no puedo entender):

La fuerza total hacia arriba en la bolsa de ropa es igual a la tensión en el tendedero. Por lo tanto, la magnitud de T total es igual al peso de la bolsa de ropa, metro gramo .

T total = F w
F w = metro gramo
⟹ metro = T total gramo
⟹ metro = 10 norte 10 EM 2 = 1 kg

Lo que me confunde de esta solución es cómo "la fuerza total hacia arriba en la bolsa de ropa es igual a la tensión en el tendedero". No creo que las personas que escribieron esta pregunta fueran tan descuidadas como para omitir la información necesaria. Creo que si no proporcionaron ángulos, entonces la pregunta no estaba destinada a interpretarse de la manera anterior. Si alguien sabe cómo se debe configurar el problema, proporcione una explicación/diagrama :)

Perdón por la extensión del post y gracias por leer.

Sospecho que querían decir que la cuerda estaba tensa, por lo que no había ningún ángulo desviado.
Aun así, T total debería ser 20N (quizás un error tipográfico)
@KyleKanos Si la cuerda estaba tensa, ¿puede explicar por qué la fuerza hacia arriba es igual a 10 norte ?
No estoy de acuerdo con bruce smitherson... tu solución al dibujo es incorrecta. Si ambos ángulos son iguales, entonces T1 = T2 = T. Además, la componente vertical de cada tensión es opuesta al ángulo que has mostrado, lo que significa que 2Tsin(theta) = mg. Sin conocer el ángulo, no puedes obtener una solución numérica.
@DavidWhite Sí, al principio pensé que tener la misma tensión no implica necesariamente que los ángulos que forman ambas cuerdas sean iguales, pero después de resolverlo, descubrí que sí. Y también, no sé por qué lo escribí en términos de porque . Como dijiste, el componente vertical se ocupa de pecado . Eso fue un error por descuido, así que no me preocupa eso, ya que no es un problema con la comprensión de un concepto. Lo que me preocupa es averiguar qué está preguntando realmente esta pregunta. No creo que la pregunta haya sido interpretada de esta manera, de lo contrario se habrían dado los ángulos.
Cuando estudiaba para el PGRE a una gran cantidad de problemas que hacía les faltaba información, o tenían errores en las soluciones (etc). ¡No dejes que te desanime! Es una forma aún más fuerte de probar su confianza en su conocimiento (que, en mi opinión, a menudo contribuye mucho al puntaje final...).
@DavidWhite Pido disculpas, sufro de dislexia semántica.
@brucesmitherson, no hay necesidad de disculparse. Tenga en cuenta que en este foro, dudo en ser tan directo como lo fui, pero no pude pensar en una manera de hacer el punto Y "andarme por las ramas".
@KyleKanos Si la cuerda está tensa, no hay fuerza de elevación. Si el ángulo es extremadamente pequeño, entonces la masa de la bolsa es extremadamente pequeña. Realmente no me sorprende el manual de soluciones porque los editores suelen cometer errores como este.
Dado que la bolsa no tiene aceleración lateral, Tcost1 = Tcost2 entonces t1=t2=t (las t representan theta) y su solución mg=2Tsint es correcta y t necesita ser dada. Tu profesor te debe una disculpa.
Reconozco esta pregunta, y conozco ese libro. Sería bueno encontrar un libro diferente; hay muchos errores y no se puede confiar en que las respuestas sean correctas. Devuelve el que tienes si puedes. Señalaré que he visto errores en casi todos los libros de preparación para exámenes que he visto, pero el que tienes tiene más de lo que le corresponde. Me he puesto en contacto con el editor y sé con certeza que están corrigiendo los errores, pero eso no te ayuda en este momento.
¿Podría ser que las dos cuerdas en realidad no estén inclinadas? Si θ no se da, lo interpretaría como que ambas cuerdas son verticales (alineadas con el peso) y sujetan la bolsa por sus esquinas, y no por el centro. ¿Quizás eso tiene sentido?
Definitivamente considere comprar un nuevo libro de práctica...

Respuestas (2)

Si ambas cuerdas son del mismo material, entonces el hecho de que tengan la misma tensión en ellas significa, por simetría, que forman ángulos iguales con la horizontal, llámalo θ . Entonces la única ecuación que tienes es metro gramo = 2 T s i norte θ . Entonces, a menos que θ se da no se puede resolver el problema. Si haces, digamos, θ pequeño para que las cuerdas colgantes estén cerca de ser horizontales, entonces una gran tensión T se requerirá en las cuerdas para que tenga el componente apropiado a lo largo de la dirección vertical para equilibrar el peso colgante.

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T 1 / pecado ⁡ ψ = T 2 / pecado ⁡ ψ = W t / pecado ⁡ θ
10 / pecado ⁡ ψ = 10 / pecado ⁡ ψ = W t / pecado ⁡ θ
Por lo tanto
10 / pecado ⁡ ψ = W t / pecado ⁡ θ
W t = F
θ = 360 − 2 ψ
(usando el teorema de lami) W t = 10 pecado ⁡ θ pecado ⁡ ψ
= pecado ⁡ ( 360 − 2 ψ ) ∗ 10 pecado ⁡ ψ
lo sabemos
pecado ⁡ ( A − B ) = pecado ⁡ A porque ⁡ B − porque ⁡ A pecado ⁡ B
entonces
pecado ⁡ ( 360 − ψ − ψ ) = − s i norte ψ porque ⁡ ψ − porque ⁡ ψ pecado ⁡ ψ
= − 2 pecado ⁡ ψ porque ⁡ ψ
Sustituyendo
W t = − 2 pecado ⁡ ψ porque ⁡ ψ ∗ 10 pecado ⁡ ψ
= − 20 porque ⁡ ψ
180 > ψ > 90
Por lo tanto, wt entre 20N y 0N Entonces 10N es justificable

Esta respuesta podría ser mejor si mostraras cómo obtuviste la respuesta, en lugar de citar vagamente un teorema.
Todavía soy un novato. Avísame si crees que está bien
Muchas matemáticas pero ninguna respuesta.
No entiendo por qué la gente dice "teorema de Lami". Es una regla tonta de suma de vectores que tiene un nombre. @ Vinay5forPrime Probablemente debería hacerlo de la manera más simple, es decir: formar un triángulo con esos tres vectores y probar el teorema de Lami usando la regla del seno.
Esto no responde del todo a la pregunta. Pasas de "el peso de la bolsa está dentro de este rango" a "elijamos un valor arbitrario en ese rango porque está de acuerdo con el editor" de manera bastante abrupta.
¿Cómo se puede concluir que la fuerza hacia arriba está relacionada con la tensión en esta pregunta?
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