Formas de organizar una palabra para que ninguna vocal quede aislada entre dos consonantes

Considere una palabra de siete letras formada al mezclar las letras en la palabra COMBINAR. ¿De cuántas maneras puedes hacer esto si ninguna vocal está aislada entre dos consonantes?
(por ejemplo, EBMCION y MOIENCB son aceptables, pero BEMCNIO no lo es)

La respuesta final se da para ser$1872$.

Se nos pide encontrar el valor numérico de (Número total de palabras de siete letras) - (Número de palabras tales que una vocal está aislada entre dos consonantes). La palabra "COMBINAR" tiene$4$consonantes y$3$vocales Para calcular el número de palabras construidas con una vocal aislada entre dos consonantes, probé lo siguiente:

1er intento:

Podemos generalizar el caso, representando las consonantes como$1$s y vocales como$0$s. Ahora, estamos encontrando el número total de cadenas binarias de siete dígitos con cuatro$1$s y tres$0$s, que contiene la subcadena$101$. Hay$\frac{4!}{2!2!} = 6$cadenas que se pueden formar a partir de los dos restantes$0$arena$1$s. Podemos insertar la subcadena$101$en cualquier posición en estas 6 cuerdas. Tenemos cinco posiciones disponibles, porque hay cuatro dígitos. Por lo tanto, hay$6 \times 5=30$cadenas binarias de siete dígitos con cuatro$1$s y tres$0$s, que contiene la subcadena$101$.

Dado que cada vocal y consonante es única en la palabra COMBINE, hay$30 \times 4!\times3!=4320$palabras de siete letras formadas a partir de COMBINE que contienen una vocal aislada entre dos consonantes, si tenemos en cuenta las permutaciones de las vocales y las consonantes. Sin embargo,$7!-4320=720 \neq 1872$, lo que significa que mi respuesta es incorrecta.

2do intento:

Como hay tres vocales, para que haya una vocal aislada entre dos consonantes, o se separan todas las vocales, o se pueden agrupar dos vocales y aislar la vocal restante (no hay otro caso).

Caso en el que todas las vocales están aisladas:
Primero, ordenamos las consonantes. Luego, elegimos tres de los cinco lugares posibles para colocar las vocales (.CCCC, donde C denota una consonante y los puntos representan lugares posibles para colocar una vocal). Finalmente damos cuenta de la disposición de las vocales.

$$P(4,4) \times C(5,3) \times P(3,3) = 1440.$$

Caso en el que una vocal está aislada, mientras que las dos restantes son un par:
Primero, ordenamos las consonantes. Luego elegimos una vocal. Luego, elegimos una posición entre tres posibles lugares para ponerlo (CCCC). Luego, elegimos una posición entre cuatro lugares posibles para colocar el par de vocales restantes (.CVC.CC solo como un posible ejemplo). Finalmente, damos cuenta de la disposición de las vocales en el par.

$$P(4,4) \times C(3,1) \times C(3,1) \times C(4,1) \times P(2,2) = 1728.$$ $7!-(1440+1728) = 1872$, lo que confirma que esta es la respuesta correcta.

¿Qué tiene de malo mi primer intento? ¿Dónde cometí mi error?