¿Cómo obtuvo Planck la fórmula de radiación de cuerpo negro sin utilizar las estadísticas de Bose?

Bose derivó la fórmula de radiación de cuerpo negro a principios de 1924 al considerar el gas ideal de cuantos de luz. Nada podría estar más alejado de la mente de Planck en 1900. La idea de los cuantos de luz no apareció hasta el artículo de 1905 sobre efectos fotográficos de Einstein, en 1908 pensó en ellos como vórtices en el campo EM en lugar de paquetes de energía localizados, y en 1911 comentó que la idea " no no parece reconciliable con las consecuencias comprobadas experimentalmente de la teoría ondulatoria ”. Planck, Nernst, Rubens y Warburg, al recomendar la admisión de Einstein en la Academia de Ciencias de Prusia, escribieron:

" Que a veces haya sobrepasado su objetivo en sus especulaciones, como por ejemplo en su hipótesis cuántica de la luz, no debería contarse demasiado en su contra ".

Incluso después del modelo del átomo de Bohr de 1913, Einstein fue uno de los pocos que tomó en serio los cuantos de luz. Ver ¿Qué era diferente en la cuantización de la luz de Planck en comparación con la de Einstein?

Planck trató la radiación de forma clásica, donde entraba la estadística era en lo que la emitía. Como muchos físicos, estaba parcialmente influenciado por el escepticismo de Mach y Ostwald acerca de los átomos, por lo que asumió que la radiación es producida por algunos osciladores ideales de naturaleza desconocida. En 1899, siguiendo las ideas de la teoría cinética, encontró una expresión para la entropía de sus osciladores que reproducía la ley de radiación fenomenológica de Wien, pero los experimentos rápidamente demostraron que era incorrecta a bajas frecuencias.

Planck obtuvo originalmente la ley correcta en octubre de 1900 simplemente modificando su expresión de entropía, sin ninguna estadística. Dos meses más tarde se vio obligado a recurrir a las estadísticas para justificar su fórmula de entropía y formuló la "ecuación de Boltzman".$S=k\ln W$. Para encontrar el desorden$W$tuvo que contar el número de formas en que una energía dada puede distribuirse entre los osciladores. Es por eso que necesitaba "gotas de energía", que se suponía que eran ficticias y desaparecían cuando se tomaba el límite continuo. Pero en lugar de tomar el límite, Planck se vio obligado a introducir una "nueva constante de la naturaleza", para fijar la cantidad de energía en las gotas, " una suposición puramente formal y realmente no le di mucha importancia excepto que no importa el costo , debo producir un resultado positivo ”, como escribió en 1931. Véase Max Planck: the Reluctant Revolutionary de Kragh .

Planck continuó sin pensar mucho en ello durante cinco años, y ciertamente no pensó que su conteo estuviera en conflicto con la física clásica. La fuente de la discreción no estaba clara, Lorentz, quien fue el primero en pensar en ello en 1903, luego reflexionó sobre varios mecanismos clásicos (en interacciones de los osciladores con éter, átomos, electrones, etc.). Rayleigh en junio de 1900 argumentó que la equipartición de energía en la mecánica estadística clásica conduce a una discrepancia con los experimentos de radiación, y en un artículo de 1905 con Jeans derivó una fórmula de radiación diferente. Como Kragh escribe:

El resultado es una densidad de energía que sigue aumentando a medida que la frecuencia aumenta cada vez más, volviéndose "catastrófica" en la región ultravioleta. A pesar de su papel destacado en los libros de texto de física, la fórmula no jugó ningún papel en la fase más temprana de teoría cuántica. Planck no aceptó el teorema de equipartición como fundamental, y por lo tanto lo ignoró ”.

La "catástrofe ultravioleta" solo se convirtió en un problema cuando Lorentz demostró en 1908 que la ley de Rayleigh-Jeans se cumple incluso bajo los supuestos más generales (clásicos) sobre un sistema de átomos, electrones y éter. El apodo fue introducido por Ehrenfest en Solvay en 1911. Tanto para los libros de texto. Ver Hendrik Antoon Lorentz's Struggle with Quantum Theory de Kox .

Una última peculiaridad histórica. Bose estaba contando microestados de una manera divertida, lo que implicaba una gran dependencia estadística entre partículas, aparentemente sin darse cuenta. Einstein, a quien Bose envió su artículo, tampoco se dio cuenta de las matemáticas divertidas hasta que Ehrenfest se lo señaló más tarde en 1924. Solo en el artículo de enero de 1925 finalmente lo reconoció explícitamente con una "explicación" de que es "completamente misterioso". , pero bueno, da la respuesta correcta. Solo después de que se introdujeron la mecánica de ondas y la matriz un año después, las matemáticas divertidas pudieron justificarse por la indistinguibilidad de las partículas. Véase Was Bose-Einstein Arrived by Serendipity? de Delbruck.