Fijación de manómetro para campo spin 1

Considere el Lagrangiano para un campo sin masa de espín 1 con un término de fijación de calibre:

L = − 1 4 F m v 2 − 1 2 ξ ( ∂ m A m ) 2 − j m A m ,
dónde ξ actúa como un multiplicador de Lagrange. Escribiendo la ecuación de movimiento para A m e invertir el operador correspondiente conduce a la siguiente expresión para el propagador de fotones:
i Π m v ( pag ) = − i pag 2 + i ϵ [ gramo m v − ( 1 − ξ ) pag m pag v pag 2 ] .
Aquí, cada opción diferente para ξ corresponde a un calibre diferente.

Por otro lado, volviendo al Lagrangiano, calculando la ecuación de movimiento para ξ y excluyendo el caso ξ → ∞ da

∂ m A m = 0 ,
que es la condición de calibre de Lorenz.

Entonces parece que, aunque puedo elegir diferentes calibres para el propagador, estoy imponiendo una condición de calibre específica con las ecuaciones de movimiento. ¿Cómo resolver esta aparente contradicción? ¿Es porque los campos no siempre están en la capa, es decir, las ecuaciones clásicas de movimiento no siempre se cumplen?

Gracias.

Respuestas (3)

El parámetro ξ no es un multiplicador de Lagrange, a pesar de que muchos libros insisten en que lo es. Se comporta de manera similar a un multiplicador de Lagrange, pero si realmente fuera uno, entonces haría cumplir ∂ ⋅ A ≡ 0 como una ecuación de operador, algo que ciertamente no queremos. ξ no es una de las variables del espacio de fase de la teoría, lo que significa que no puede escribir ecuaciones de movimiento para ella; no puede variar la acción con respecto a ξ . Es un parámetro fijo, no un grado de libertad.

El parámetro ϵ no corresponde a la elección de un calibre. Es solo un parámetro arbitrario sobre el cual nuestra teoría es completamente independiente. La condición de fijación de su indicador se establece mediante el funcional en el frente de 1 ϵ .

¿Qué quieres decir? A mi entender, el ϵ El parámetro es solo un truco matemático que especifica la prescripción para el orden del tiempo, mientras que cada valor diferente de ξ corresponde a un calibre diferente.

Es una razón histórica para llamar a la diferente elección de ξ una elección de calibre. De hecho, los diferentes ξ corresponde a los diferentes parámetros de calibre λ para

∂ m A m = λ

Puedes buscar en google

R ξ indicador.

Esto está mal. ∂ ⋅ A = λ no se cumple como una ecuación de operador (la ecuación correcta es ξ − 1 ∂ 2 ( ∂ ⋅ A ) = 0 ), y tampoco se cumple en la fijación de calibre de Faddeev-Popov (la restricción correcta es ∂ ⋅ A = F ( X ) , dónde F es una función arbitraria sobre la que se integra).
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