Explicación intuitiva de la transformación de Lorentz para el tiempo

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Explicación intuitiva de la transformación de Lorentz para el tiempo

Lo haría

Recientemente comencé a aprender SR, y aunque la transformación de Lorentz para el espacio es bastante obvia, solo la transformación de Galileo combinada con la contracción del espacio, no puedo entender la explicación de la $\frac{vx}{c^2}$ término en la transformación del tiempo. Entiendo que tiene algo que ver con el tiempo necesario para el conocimiento del evento en $x$ para llegar al origen, es decir $\frac{x}{c}$ , pero no puedo encontrar una explicación para el $\frac{v}{c}$ término. He intentado muchas direcciones, dibujando los marcos en diferentes momentos, dibujando relojes, analizando el experimento mental del tren de Einstein, pero no he encontrado nada. Puedo seguir la derivación matemática, tanto la de la invariancia de intervalo con la suposición de una transformación lineal como la que utiliza la transformación espacial y la simetría, pero quiero una explicación más visual e intuitiva. ¿Alguien tiene alguna idea?

TazónDeRojo

youtube.com/watch?v=ajhFNcUTJI0

biofísico

Si utiliza

β = v / c

$\beta=v/c$ entonces puedes hacer que las cosas se vean más "simétricas"

C t^{'} = γ (C t - β X)

$ct'=\gamma(ct-\beta x)$

X^{'} = γ (X - β C t)

$x'=\gamma(x-\beta ct)$

WillO

Mi respuesta en physics.stackexchange.com/a/383349/4993 podría ayudar.

Ollie113

Tengo el presentimiento de que su confusión puede provenir de seguir pensando en el tiempo en un sentido clásico. En relatividad el tiempo es una coordenada, y no es absoluto. En este sentido, puede justificar la expresión entre el tiempo en un marco aumentado de la misma manera que justifica la relación entre las coordenadas x.

Respuestas (2)

Explicación intuitiva de la transformación de Lorentz para el tiempo

Si utiliza $\beta=v/c$ entonces puedes hacer que las cosas se vean más "simétricas" $C t^{'} = γ (C t - β X)$ $ct'=\gamma(ct-\beta x)$ $X^{'} = γ (X - β C t)$ $x'=\gamma(x-\beta ct)$
Mi respuesta en physics.stackexchange.com/a/383349/4993 podría ayudar.
Tengo el presentimiento de que su confusión puede provenir de seguir pensando en el tiempo en un sentido clásico. En relatividad el tiempo es una coordenada, y no es absoluto. En este sentido, puede justificar la expresión entre el tiempo en un marco aumentado de la misma manera que justifica la relación entre las coordenadas x.

GRrocks · Answer 1

El término $vx/c^2$ representa la aparente falta de sincronización de los relojes en movimiento. En otras palabras, si $S$ , $S'$ son marcos que se mueven entre sí, entonces cada uno de ellos ve que los relojes del otro no están sincronizados, y este término da la diferencia de fase entre ellos.

Esto se ve más fácilmente a partir de las transformaciones de Lorentz. Considere un evento $A(t,x)$ en $S$ . Si el evento correspondiente ocurre en un momento $t'$ en $S'$ , tenemos

t = γ (t^{'} - v X^{'})

$t=\gamma(t'-vx')$ en

S^{'}

$S'$ . Claramente, desde

t

$t$ es fijo, el valor

t^{'}

$t'$ depende de

x^{'}

$x'$ -los relojes en diferentes lugares registrarán tiempos diferentes, y habrá una diferencia de fase correspondiente entre ellos.

Hagamos el siguiente experimento mental para ver esto más explícitamente. Considere lo que sucede cuando intenta sincronizar relojes y comienzan a moverse. si los relojes $A,B$ están en reposo, entonces pueden sincronizarse (por ejemplo, ponerse a cero) utilizando un haz de luz que llega a cada uno de ellos desde su punto medio simultáneamente. Ahora, si los relojes comienzan a moverse (es decir, te mueves a un marco donde los relojes se mueven), esta noción de simultaneidad se pierde. Además, la distancia $\Delta x$ entre ellos serán contratados por Lorentz. Las señales luminosas que emanan del punto medio alcanzarán $A,B$ en momentos distintos, y así, en el cuadro donde se mueven los relojes, los 2 relojes se pondrán a cero en momentos diferentes; ahora hay una diferencia de fase entre ellos.

Es simple mostrar que esta diferencia en las lecturas es de hecho $v\Delta x/c^2$ , es decir, este es de hecho el término que codifica esta falta de sincronización (utilice el hecho de que la distancia entre ellos se contrae y que la velocidad de la luz también es la misma en este cuadro).

Como observación final, tenga en cuenta que esto NO significa que el marco en movimiento no tenga un sentido claro del tiempo. El marco en movimiento tiene su propio conjunto de relojes sincronizados que están estacionarios en su marco, y usa solo esos relojes para realizar mediciones. Ver la sección 'Fallo de la relatividad' en Schutz para una discusión geométrica de esto y cómo esto ayuda a resolver aparentes 'paradojas'.

Ideal Máximo · Answer 2

Sería útil pensar en esto en términos de diagramas de Minkowski . En particular, vea esta figura que muestra el cambio de coordenadas .

La transformación de Lorentz se da como

\begin{aligned} t^{'} & = γ (t - \frac{v}{C^{2}} X), \\ X^{'} & = γ (X - v t) . \end{aligned}

$\begin{align*} t' &= \gamma (t - \tfrac{v}{c^{2}}x), \\ x' &= \gamma (x - vt). \end{align*}$ El

v t

$vt$ término en la segunda ecuación tiene que ver con el

t

$t$ -el eje está inclinado hacia la derecha. El

v x / c^{2}

$vx/c^{2}$ en la primera ecuación tiene que ver con el

x

$x$ -eje inclinado hacia arriba.

Ahora bien, el cambio en el $x$ -eje proviene del hecho de que la noción de simultaneidad cambia entre diferentes fotogramas. En el $(t, x)$ -marco, la simultaneidad se muestra mediante la horizontal negra $x$ -eje, pero en el $(t', x')$ -marco, la simultaneidad se muestra por el azul $x'$ -eje.

Contrasta esto con la relatividad galileana: en las transformaciones galileanas, la simultaneidad nunca cambia, por lo que nunca inclinas el $x$ -eje, como se muestra aquí .

Puede obtener una imagen más clara de la relatividad de la simultaneidad usando exactamente los mismos diagramas de espacio-tiempo que estoy presentando e incluso relacionarlos con los experimentos mentales del tren.

Explicación intuitiva de la transformación de Lorentz para el tiempo

Lo haría

TazónDeRojo

biofísico

WillO

Ollie113

Respuestas (2)

GRrocks

Ideal Máximo

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