¿Cómo se distribuye la fuerza normal a lo largo de la superficie de contacto?

Creo que está haciendo que este problema sea más complicado de lo que tiene que ser para simplemente determinar si el ensamblaje se volcará o no. Realmente no necesita la distribución espacial de las fuerzas que ejerce la mesa o el suelo sobre el ensamblaje. Todo lo que debe tener en cuenta es que si el punto de pivote está en x=D1, el suelo ejercerá el contra-torque necesario para evitar que el conjunto gire en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del punto de pivote.

Entonces, todo lo que necesita hacer es calcular los pares contribuidos por la masa m y la masa M sobre el punto de pivote. Si la suma de esos dos pares actúa en sentido contrario a las agujas del reloj, entonces el suelo ejercerá un par contrario de la misma magnitud pero en sentido contrario para evitar que todo el conjunto gire en sentido contrario a las agujas del reloj. Por otro lado, si la suma de los dos pares de m y M actúa en el sentido de las agujas del reloj, el suelo no juega ningún papel proporcionando un contrapar y todo el conjunto se vuelca en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto de pivote.

Calcular el par total debido a m y M no debería ser difícil. A los efectos de calcular el par de torsión debido a M, puede suponer que solo una fuerza única de magnitud Mg (donde g es la aceleración gravitacional) que actúa hacia abajo en su centro de masa.

Si no hay par, entonces

$$\sum \tau = \mathbf{r_1}\times\mathbf{F_M}+\mathbf{r_2}\times\mathbf{F_m}=0$$ Por lo tanto, $$\mathbf{r_1}\times M\mathbf{g}+\mathbf{r_2}\times m\mathbf{g}=0\tag{1}$$ dónde $\mathbf{r_i}$denota la posición del centro de masa del sistema combinado en relación con la fuerza aplicada. Si le damos las dimensiones de la caja $h$y $l$, la pelota un radio $R$, y decir que la rampa se extiende una distancia $d$de $x=0$, entonces $$\mathbf{x_{cm}}=\frac{\frac{1}{2}\mathbf{l}M+\left(\frac{1}{2}\mathbf{l}+\mathbf{d}-\frac{1}{2}\mathbf{R}\right)m}{M+m}$$ y $$\mathbf{y_{cm}}=\frac{\frac{1}{2}\mathbf{h}m+\left(\mathbf{h+\frac{1}{2}R}\right)M}{M+m}$$ ( $x_{cm}$, $y_{cm}$) son las coordenadas del centro de masa. A continuación, puede calcular $\mathbf{r_1}$y $\mathbf{r_2}$. Si $(1)$tiene, entonces estás en lo correcto; si no, tu amigo tiene razón.

¿Esfuerzo de torsión? ¿Por qué crees que necesitas pensar en el torque?

¿Está el centro de masa sobre la base de apoyo? es si$0 < M D_1/2 + m D_2 < D_1$. es decir, si$\frac{-M D_1}{2 D_2}< m < \frac{D_1}{D_2} (1-M/2)$.