¿Existe un libro de texto que cubra QM a través de Álgebra Geométrica (GA)?

Hay al menos un buen libro sobre mecánica clásica que utiliza Álgebra geométrica (GA): New Foundations in Classical Mechanics de David Hestenes.

Del mismo modo, hay al menos un buen libro sobre E&M clásico usando GA: Comprensión del álgebra geométrica para la teoría electromagnética de John W. Arthur.

Mi pregunta es, ¿hay algún libro análogo para la mecánica cuántica? Sé, por ejemplo, que las matrices de Pauli se pueden representar como elementos de un álgebra de Clifford. ¿Hay algún libro de texto que tome este tacto? He visto varios artículos breves sobre el tema, pero ningún libro de texto.

¿Quizás es tu momento de escribir uno?
Estaba pensando lo mismo. Dame un año o dos para investigar y tal vez publique uno. :)
¿Cuál es la ventaja de este enfoque?
@Jiang-minZhang En mi estudio de GA en el contexto de la mecánica clásica y E&M, vi que 1 ) proporcionó una intuición geométrica a ciertos escenarios, donde de lo contrario, simplemente estaría siguiendo las matemáticas sin ninguna imagen en mi cabeza y 2 ) a veces simplifica su álgebra (a menudo, sin embargo, toma casi el mismo tiempo usando GA que las técnicas estándar).
Además, después de pasar varios meses (cerca de un año) estudiando GA como un objeto matemático, me gustaría ver exactamente a dónde puede llegar. Puede modelar rotaciones en mecánica clásica y relatividad especial de manera muy sucinta y se ha utilizado para desarrollar un enfoque alternativo a GR . Entonces me pregunto: ¿podríamos construir una teoría sólida de la mecánica cuántica en GA? NO SÉ. ¡Pero me gustaría averiguarlo! PD Para ver algunos de los trabajos que me dan esperanza, ver aquí .

Respuestas (1)

Álgebra geométrica para físicospor Doran y Lasenby (Cambridge University Press) tiene una introducción a la Mecánica Cuántica. La sección cuántica comienza en las 250 páginas del texto, y no sorprende que sea una introducción del tipo de giro primero a la mecánica cuántica. Entra en los detalles de un sistema de espín 1/2 y observa la similitud con las propiedades de los rotores (presentados en la sección anterior de mecánica clásica), luego desarrolla una introducción al espín basada en álgebra geométrica en el nivel de Pauli (no relativista), luego relativistamente con la ecuación de Dirac. Hacen ejemplos de observables, ondas planas, dispersión y el átomo de hidrógeno relativista antes de pasar a la mecánica cuántica multipartícula. más adelante, en el penúltimo capítulo del libro, después de haber cubierto algo de la teoría de calibre clásica, regresan a la mecánica cuántica para ver la teoría cuántica como una teoría de calibre, y en el capítulo final sobre la gravitación vuelven a mencionar la mecánica cuántica. Diría que es posible que tenga que leer una buena parte del libro completo para obtener el 100% de la información de mecánica cuántica, dependiendo de cuánto ya sepa. Creo que tampoco tienen tantos ejemplos como cabría esperar en un libro dedicado solo a la mecánica cuántica (solo unas 90 páginas de las 567 páginas están dedicadas a la mecánica cuántica).

Los requisitos previos del libro en sí (suponiendo que empieces por el principio) son suaves, realmente la barrera es si quieres aprenderlo. Pero si quieres hacer mecánica cuántica relativista, tendrás que aprender los mismos objetos matemáticos, así que realmente se trata de dedicar tiempo a aprender sobre las diferentes operaciones.

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