¿Existe un estándar reconocido para la composición tipográfica de operadores mecánicos cuánticos?

Mi gusto, nunca sobrecargue su notación a menos que sea necesario.

Muchas personas en información cuántica intentan evitar "sombreros" u otros adornos para los operadores que son solo mapas lineales. Las letras mayúsculas simples están bien para escribir hamiltonianos, canales, unitarios y medidas (la cursiva no es realmente importante, pero es un estándar de facto). Cuando las personas escriben hamiltonianos de muchos cuerpos en términos de interacciones de k-cuerpo más pequeñas, es común que usen letras minúsculas para este último (ejemplo, el modelo de Hubbard ). Además, tenga en cuenta que en los sistemas de dimensión finita , los mapas lineales tienen una correspondencia uno a uno con las matrices.

Por otro lado, pensar en mapas lineales como matrices te obliga a elegir una base. Puede ser más claro en algunos contextos usar un símbolo con sombrero para denotar un operador sin mencionar la base y el mismo símbolo sin sombrero para una representación matricial. Sin embargo, encuentro que esta práctica puede hacer que su notación sea más complicada sin ganar mucho, ya que normalmente hay una base predeterminada natural en cada problema.

Como puede ver, existen diferentes notaciones para la mecánica cuántica. Por lo general, incluso dentro de una revista no hay una composición tipográfica (las guías de estilo generalmente no tocan este tema).

Además de los que mencionaste, a veces la gente usa:

• fuente en negrita (por ejemplo,${\mathbf H}$),
• letra pequeña para los operadores que actúan en los subsistemas.

Trate de mirar las notaciones comunes utilizadas por su campo. Si no hay consenso, simplemente usa el que más te guste.

Sin embargo, lo importante es si lo usa de manera consistente y si es claro para el lector. No hay muchas cosas más irritantes que leer un documento cuando incluso los tipos de símbolos no están claramente establecidos y uno necesita adivinar.

La última regla general de ISO-IUPAP-IUPAC es que los símbolos que representan cantidades científicas están en cursiva, pero los símbolos que representan unidades, o etiquetas, están en letra romana. Operadores matemáticos como$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}$también son romanos.

Los operadores mecánicos cuánticos no son etiquetas ni meros operadores matemáticos, por lo que irían en cursiva. Por supuesto, puede encontrar esta regla violada por autores que no siguen los estándares y en la literatura más antigua.

$\widehat H$--el \widehatcomando se ve mejor-- es la representación ordinaria del operador hamiltoniano, pero$H$también se utiliza cuando no hay lugar para la confusión (por ejemplo, como en$H \Psi = E \Psi$). Dado que cada operador hermitiano está asociado a una matriz, la notación matricial$\boldsymbol H$también se utiliza --la cursiva se recomienda para matrices de magnitudes físicas--.

La ventaja de la notación hat es que permite una extensión directa a los superoperadores:$\widehat{\widehat L} \widehat \rho = \lambda \widehat \rho$, pero es demasiado intrusivo para ecuaciones más complejas.

ISO es un intento modernista, un poco infeliz, de crear un estándar. Los mejores autores usan cursiva para todas las variables y para todas las funciones o constantes de una sola letra, incluso si se basan en una palabra.
Ejemplo: erf para la función de error no está en cursiva, pero$l$para logaritmo (regresa a los documentos originales de Euler, verás que usaron esa abreviatura) está en cursiva, pero$\log$no está en cursiva. Por lo tanto$e$y$i$también están en cursiva. Ahora,
$dx$está en cursiva porque$d$no es un operador, es parte de la notación de dos letras. no es como si$dx\over dt$fue el cociente del resultado de aplicar el operador d a x por el resultado de aplicar el operador d a t... es solo una notación de acrónimo . (Mi error al poner en cursiva la «x» y la «t» en la oración anterior es para demostrar el origen real de esta convención: la oración tal como la compuse es bastante difícil de leer. Poner en cursiva los símbolos matemáticos de una sola letra hace que sea más fácil de leer .)

En geometría diferencial,$d$es diferenciación exterior, es decir, es un mapa entre dos espacios. Es decir, es una función. Las letras individuales para funciones siempre se han puesto en cursiva incluso si se derivan de una palabra, y es por eso que Spivak y todos los autores normales lo hacen. Por lo tanto, si$x$se considera como una función en un espacio (en lugar de una variable, como arriba), entonces$dx$es una forma diferencial obtenida aplicando la función$f$a su entrada, la función$x$.

En resumen, la respuesta a su pregunta es uso ordinario (es decir, cursiva)$H$para el hamiltoniano, como lo hicieron Dirac y Wigner y casi todos, no hay necesidad de ponerlo en negrita (un método muy anticuado para indicar que una variable no era simplemente una variable numérica) o ponerle un sombrero. Ponerle un sombrero puede ser pedagógicamente útil para los libros de texto de los estudiantes universitarios, pero es como poner una flecha encima de la x para indicar que es un vector... los adultos ya no hacen eso.