¿Por qué las unidades con potencias, como cm³, no están entre paréntesis?

Desde 1 d metro = 10 − 1 metro , resulta que 1 d metro 3 = 10 − 1 × 10 − 1 × 10 − 1 metro 3 = 10 − 3 metro 3 .

Sin embargo, en matemáticas regulares la siguiente ecuación es cierta:

a b 3 = a b b b

Por lo anterior, la unidad cúbica debería expandirse de la siguiente manera:

d metro 3 = d metro metro metro

Mientras que en uso real (como se ve en la segunda ecuación) la expansión es d d d metro metro metro , que surgiría del uso ( d metro ) 3 en cambio.

( d metro ) 3 = d d d metro metro metro

En resumen: ¿por qué los paréntesis (¿comúnmente?) No se usan en unidades?

Respuestas (5)

La cosa es que d metro es un solo símbolo, no una combinación de dos símbolos.

Sí, se puede entender en términos de un prefijo y un indicador base, pero sigue siendo un solo símbolo. Una analogía con la concatenación de variables es inapropiada.

Referencia a una declaración autorizada:

La agrupación formada por un símbolo de prefijo unido a un símbolo de unidad constituye un nuevo símbolo de unidad inseparable (formando un múltiplo o submúltiplo de la unidad en cuestión) que puede elevarse a una potencia positiva o negativa y que puede combinarse con otros símbolos de unidad para formar símbolos de unidades compuestas.

Ejemplo: 2.3 C metro 3 = 2.3 ( C metro ) 3 = 2.3 ( 10 – 2 metro ) 3 = 2.3 × 10 – 6 metro 3

Esta respuesta deja mucho de ¿Por qué? tipo de preguntas sin respuesta.
@Nit Para aclarar aún más por qué es inapropiado considerar dy mcomo símbolos separados, considere que siempre escribiría dmy nunca md. Si realmente fuera solo un caso de multiplicar dos símbolos, la última forma sería legítima.
@Nit: O tal vez mejor porque el prefijo no tiene un significado propio, por lo que su precedencia no puede confundirse.
@GlenTheUdderboat Esa sería una buena adición a una respuesta o una respuesta separada por sí misma.
@Nit Hice la wiki de la comunidad de respuestas y me quedé en la cita de GlenTheUdderboat. Este es solo otro caso de una respuesta desechable que recibe mucha atención porque el problema es accesible en lugar de porque haya algo profundo y hermoso involucrado.
@JanHudec Se podría considerar que el prefijo tiene algún significado, especialmente considerado en el contexto del análisis dimensional. Por ejemplo, puedo multiplicar por 1, o 10 d / 1 , para cancelar una "d" y obtener solo "m".
@PhilFrost: nunca he visto a nadie escribir eso y no lo consideraría correcto ni legible. Para cancelar d en dm haría una sustitución de d metro a 0.1 metro , que no implica un stand-alone d .
Otro ejemplo de lo que dijo @Kyle sería escribir 1  dkm significar 1 × 10 − 1 × 10 3 × metro , que también está prohibido.

No se usan porque es feo leer este tipo de textos entre paréntesis y lleva mucho tiempo escribirlo.

Un decímetro es de hecho un "producto" de "deci" y un metro, por lo que el origen es análogo al producto de dos números reales. a b . Pero una vez que definimos la nueva unidad derivada d metro , lo tratamos como un solo objeto, por lo que realmente significa lo que llamarías ( d metro ) .

O si uno quiere ser muy quisquilloso: en a b , el diminuto espacio entre las dos letras es un espacio en cursiva que puede interpretarse como una multiplicación de variables. Sin embargo, el pequeño espacio entre d y metro en "decimeter" es un miniespacio de fuente romana, y eso ya no se interpreta como un producto. Es por eso d metro se interpreta como un todo.

1  mensaje directo 3 puede verse como una forma abreviada de escribir 1  mensaje directo ⋅ 1  mensaje directo ⋅ 1  mensaje directo . La motivación detrás de esto es que la cantidad 1  mensaje directo 3 representa el volumen de un cubo con cada lado de longitud 1  mensaje directo , y la forma de encontrar el volumen es multiplicando los tres lados: L W H = ( 1  mensaje directo ) ⋅ ( 1  mensaje directo ) ⋅ ( 1  mensaje directo ) = 1  mensaje directo 3 .

En otras palabras, vea "dm" como una nueva unidad, no como un producto. Podría ser menos confuso escribir 1   ( mensaje directo ) 3 en lugar de 1  mensaje directo 3 , pero esa es la norma.

Puede ser beneficioso reemplazar "dm" con alguna otra medida que esté representada por una sola letra; de esta manera no te encuentras con el problema de querer distribuir el poder. Pero probablemente sea mejor acostumbrarse a la norma.

Como señala bdesham, es importante tener en cuenta que algunas cantidades como 4   mensaje directo 3 no es corto para 4   mensaje directo ⋅ 4   mensaje directo ⋅ 4   mensaje directo , sino más bien 4   mensaje directo = 4 ⋅ ( 1   mensaje directo ⋅ 1   mensaje directo ⋅ 1   mensaje directo ) . En otras palabras, tienes 4 cubos de lado 1   mensaje directo .

Bien, 1  mensaje directo 3 = 1  mensaje directo 3 ⋅ 1  mensaje directo 3 ⋅ 1  mensaje directo 3 , pero obviamente 2  mensaje directo 3 ≠ 2  mensaje directo 3 ⋅ 2  mensaje directo 3 ⋅ 2  mensaje directo 3 . Podría ser una mejor idea decir, por ejemplo 4  mensaje directo 3 = 4 ⋅ 1  mensaje directo 3 ⋅ 1  mensaje directo 3 ⋅ 1  mensaje directo 3 .
@bdesham Excelente punto.

En su ejemplo, se supone que ab es una multiplicación - a*b; pero dm es una sola ficha indivisible.

Imagina el segundo 2 - eso no implica que la última letra deba ser elevada al cuadrado, y es lo mismo con los decímetros.

La notación matemática es a menudo ambigua y deja muchas cosas implícitas y subespecificadas con la expectativa de que el lector llene los espacios en blanco correctamente; la suposición de ab = a*b es una de ellas.

Esto es solo una convención y nada más. tratamos el d metro como un solo símbolo. Tenga en cuenta que hay notaciones de potencias mucho más extrañas, como los senos cuadrados:

pecado 2 ⁡ ( X ) = ( pecado ⁡ ( X ) ) 2

No puede tratar esto formalmente como está escrito: no es un cuadrado del seno, sino el cuadrado del valor que devolvió.

Vale la pena señalar que pecado 2 ⁡ ( X ) tiene la interpretación perfectamente sensata pecado ⁡ ( pecado ⁡ ( X ) ) — pero eso no es lo que significa la notación porque tomar el seno de un seno es una operación que casi nunca surge en un problema real. Asimismo, C metro 3 es una notación que le recuerda lo que la gente dice en realidad, "centímetros cúbicos"; aunque es posible dividir un metro cúbico en 100 piezas, puede llamar a cada una "centi metro cúbico", eso esencialmente nunca es conveniente en la práctica.
@rob: también puede valer la pena señalar que hay algunos casos en los que los prefijos pueden ser ambiguos, por ejemplo, una tasa de 4 Kbyte/seg. puede significar 4 Kbytes (4096 bytes) por segundo, o puede ser bytes a una velocidad de 4 KHz (4000 Hz).
@supercat: De acuerdo con el estándar ISO/IEC actual , 4 k B / s = 4,000 B / s ≠ 4,096 B / s = 4 k i B / s .
Oh, no tontos poderes trigonométricos... Cuando escribo F norte ( X ) , Quiero decir F ( ⋯ ( F ( X ) ) ) , si F = pecado O no.
@IlmariKaronen: En realidad, para la unidad 2^10, K mayúscula/minúscula puede ser una distinción útil; quizás Mbyte/seg hubiera sido mejor. Si algo tardará 16 segundos en copiar 16 MB de datos, parece que debería haber alguna forma de expresar la tasa utilizando un valor de 16 en lugar de 16,7.
@supercat: Los prefijos binarios IEC existen precisamente para ese propósito. Si te refieres a dieciséis × 2 20 bytes, escribe 16 MiB; si te refieres a dieciséis × 10 6 bytes, escribe 16 MB sin la "i".
¿Por qué las unidades con potencias, como cm³, no están entre paréntesis?
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