¿Existe un concepto de velocidad a nivel cuántico? [duplicar]

Aquí hay una respuesta pedante e inútil a la pregunta formulada:

¿Existe un concepto de velocidad a nivel cuántico?

Respuesta: Sí, dado que aceptas que el universo es cuántico.

La razón es que si aceptas que estas cosas cuánticas son verdaderas, entonces todo está "en el nivel cuántico", incluidos los conceptos. Lejos tío. Sin embargo, esa no es una respuesta útil.

Aquí hay una respuesta (solo un poco) menos molesta a una versión reformulada de la pregunta:

Pregunta: ¿Existe un concepto de velocidad en la teoría cuántica ?

Respuesta: Hablando de manera no relativista, no, en realidad no.

Para ver por qué, respondamos la pregunta que hiciste en el cuerpo de tu publicación:

...¿cómo podemos definir la velocidad a nivel cuántico?

La respuesta corta: no podemos.

La respuesta un poco más larga:Ciertamente, no podemos hacerlo de la misma manera que trasladamos nuestra definición de posición del mundo clásico (haciéndolo un operador que devolverá el valor de posición si el sistema cuántico es un estado propio de posición). Estos operadores, específicamente el impulso y la posición, están profundamente vinculados y bien investigados en otros lugares. Una razón por la que la velocidad no aparece así podría estar relacionada con el hecho de que un sistema puede describirse completamente mediante algunas propiedades básicas, y la velocidad no es una de esas propiedades (se deriva de propiedades más básicas). En términos de la dinámica lagrangiana (que es el lenguaje de la teoría cuántica de campos moderna y nuestra mejor comprensión de lo que podría incluso significar "nivel cuántico"), un sistema se describe en términos de coordenadas (p. ej., posición, tiempo, ángulo, etc.) y velocidades. puede derivarse de aquellos.

Fue la relatividad y la llamada 'relación energía-momento' lo que nos obligó a trabajar con campos cuánticos relativistas en primer lugar. Tales teorías de campo se describen comúnmente, pero no necesariamente, dentro del marco de Lagrange. Pero, ¿es todo esto necesario? ¿Podemos concebir o definir alguna 'velocidad cuántica' sin ella?

Olvídese de la relatividad, las teorías de campos y los lagrangianos. Podemos tener una teoría cuántica sin ellos, entonces, ¿podemos definir la velocidad o no?

Antes de todo esto existía una teoría cuántica no relativista que se acaba de llamar, lógicamente, 'la teoría cuántica'. Así que hablemos de la velocidad en términos de eso.

La definición de velocidad (la clásica que todos conocemos y amamos) se define como la tasa ( tiempo ) de cambio de la posición de una partícula. Podemos detenernos aquí, como lo han hecho otras respuestas, y decir que una partícula no tiene una posición bien definida en la teoría cuántica y, por lo tanto, no podemos definir la velocidad. Podría decirse que esto es correcto y podría decirse que es el final de la historia. Sin embargo, podemos decir más, y deberíamos, aunque solo sea para profundizar nuestra comprensión de la tensión entre la teoría cuántica y el concepto clásico de velocidad. Continuamos con la comprensión precuántica de la posición, entonces, ¿por qué no podemos hacer lo mismo con la tasa de cambio de posición en el tiempo? Seguramente es solo otro mal definido, pero razonable y utilizable.concepto. Razonable - quizás; usable - probablemente menos.

¿Qué es la velocidad clásica de todos modos?

Seamos un poco más explícitos sobre lo que queremos decir con el término "velocidad". Llamémoslo la tasa de cambio de tiempo de la posición en función del tiempo de la partícula (también conocida como 'la derivada con respecto al tiempo de la posición en función del tiempo'). Una partícula tiene, en mecánica clásica, una posición bien definida en función del tiempo que llamamos trayectoria de la partícula . Una trayectoria es una función bien definida y la diferenciación de la misma también está bien definida (gracias a las maravillas del cálculo). ¡El problema es que en la teoría cuántica las partículas no tienen trayectoria! Esto se debe a que no tienen una posición bien definida para cada momento del tiempo. Para conocer una trayectoria, tendría que medir la posición con precisión infinita (algo que no podemos hacer experimentalmente) constantemente (algo que la teoría cuántica ni siquiera está configurada para describir). Así que instantáneamente tenemos que pensar más sobre todo este asunto de la velocidad.

Además de estos puntos, ambos temas complejos, se avecina un problema más fácil de discutir. Una medida infinitamente precisa de la posición perturbaría infinitamente el sistema en términos de su cantidad de movimiento y dado que la cantidad de movimiento sería completamente desconocida para nosotros, no sabríamos dónde buscar la partícula en el siguiente instante de tiempo. ¿Qué significa esto en términos de diferenciación y velocidad? Bueno... no podemos diferenciar fácilmente una trayectoria a través del espacio (es decir, una función ) a menos que conozcamos perfectamente esa función... y no podemos conocer perfectamente esa función sin medirla perfectamente en cada punto dado en el tiempo... y podemos... no hagas eso Entonces la función diferenciable no existe según la teoría cuántica. Y, por lo tanto, definir la velocidad se convierte en un desafío.

De hecho, podemos considerar todas las trayectorias posibles, y de alguna manera tomar el promedio, este es el ámbito de las integrales de trayectoria de Feynman. Pero nuestra noción clásica de velocidad debe ser abandonada. La velocidad clásica tiene una buena definición (es una variable que describe una trayectoria en un momento dado), pero elimina la noción clásica de trayectoria y, de repente, la velocidad no es tan buena como pensabas que alguna vez fue.

Pero nada de eso significa que no podamos definir una velocidad cuántica, ¿verdad?

¡No, no es así! Podemos definir una velocidad cuántica y usarla, ¿por qué no? Por ejemplo, la tasa de cambio del valor esperado de la posición podría ser una buena definición de 'velocidad cuántica', podrías usar eso... pero nosotros no... ¿por qué? El hecho es que podemos describir completamente nuestro sistema cuántico de una manera que no necesita ningún concepto de "velocidad cuántica"; (sea lo que sea). Nuestro sistema está completamente descrito por su función de onda de densidad de probabilidad de posición con alguna información adicional sobre algún impulso inicial (o, de manera equivalente, su función de onda de densidad de probabilidad de impulso con alguna información sobre la posición inicial). Si desea averiguar su velocidad, puede obtener información técnica y "transformada de Fourier" la "función de onda de posición" en una "función de onda de impulso" entonces conoce la probabilidad de encontrar la partícula con un momento específico y puede dividirla por la masa y encontrar alguna 'función de onda de probabilidad de velocidad', pero esto es magia negra cuántica ligera. Tenga cuidado, no funcionará para partículas sin masa, no le dará un operador de velocidad con el que actuar sobre su supuesta función de onda de probabilidad de velocidad y no existe una relación de conmutación de velocidad que le diga cómo incluso una medida teórica de velocidad efectuar su sistema. Todo lo que ha hecho es disfrazar su impulso con un disfraz de velocidad asumiendo que conoce la masa, ¡lo cual está lejos de ser una suposición segura! Tenga cuidado, no funcionará para partículas sin masa, no le dará un operador de velocidad con el que actuar sobre su supuesta función de onda de probabilidad de velocidad y no existe una relación de conmutación de velocidad que le diga cómo incluso una medida teórica de velocidad efectuar su sistema. Todo lo que ha hecho es disfrazar su impulso con un disfraz de velocidad asumiendo que conoce la masa, ¡lo cual está lejos de ser una suposición segura! Tenga cuidado, no funcionará para partículas sin masa, no le dará un operador de velocidad con el que actuar sobre su supuesta función de onda de probabilidad de velocidad y no existe una relación de conmutación de velocidad que le diga cómo incluso una medida teórica de velocidad efectuar su sistema. Todo lo que ha hecho es disfrazar su impulso con un disfraz de velocidad asumiendo que conoce la masa, ¡lo cual está lejos de ser una suposición segura!

Pero la velocidad parece tan familiar, ¿deberíamos olvidarnos de ella?

respuesta: no

Parece que nuestro mundo cuántico debería regirse por algún límite universal de velocidad, por lo que el concepto de velocidad debe tener un lugar en nuestra descripción cuántica de la realidad.

¿Y las trayectorias, también las abandonamos?

respuesta: no

Incluso probando la teoría cuántica de campos usamos trayectorias clásicas todo el tiempo. ¿Cómo se mide el impulso de un sistema cuántico cargado eléctricamente? Por lo general, páselo a través de un campo magnético y mida su posición varias veces con sensores (como en el LHC), reconstruya su trayectoria curva (!!!) y calcule su impulso a partir del radio de curvatura.

El mundo no es fácil de entender cuando se mira a través de los ojos de la teoría moderna. Tu pregunta es buena porque, si piensas lo suficiente, surgen más preguntas... preguntas que vale la pena considerar...

En mecánica cuántica, hablamos estrictamente de la "velocidad" del valor esperado de x, que no es lo mismo que la velocidad de la partícula. Nada que hayamos visto hasta ahora en mecánica cuántica que nos permita calcular la velocidad de una partícula, de hecho ni siquiera está claro qué significa velocidad en mecánica cuántica. Si la partícula no tiene una posición determinada (previa a la medición), tampoco tiene una velocidad bien definida. Todo lo que razonablemente podríamos pedir es la probabilidad de obtener un valor particular.

Sí hay. Es$\vec p/m$, que es igual a$d\vec x/dt = - i[H, \vec x]$para una teoría sólida.

Hay momentos en la teoría cuántica, pero aparecen como operadores... así que el operador de momento actúa en algún estado cuántico y produce un valor propio de momento, es decir, un número. Sabiendo que el impulso clásico es algo así como p=mv, podríamos decir que después de promover la p pequeña (var dinámica) a P mayúscula (operador) todavía podemos decir, está bien, cualquier valor propio que produzca P, dividámoslo con la masa y tiene operador de velocidad porque, clásicamente, v=p/m, entonces V (operador) = P (operador) / m. Ahí tienes. Diferentes formas y diferentes velocidades están conectadas a la densidad de corriente de probabilidad cuántica.