Dada una variedad suave con una incrustación compleja simplicial , ¿qué herramientas o métodos específicos se pueden usar para dar un análisis de la evolución temporal de la variedad dadas algunas condiciones iniciales? Más específicamente, si tengo un grupo de indicadores actuando sobre el complejo simplicial con subgrupos representando el escalado, la rotación y la traslación en la variedad, ¿cómo puedo introducir el tiempo en esta imagen?
Esta es una pregunta general que se ha aplicado en el contexto de las Triangulaciones Dinámicas Causales, y estoy buscando esencialmente cómo comenzar, y otras preguntas relacionadas con múltiples triangulaciones y la evolución del tiempo.
Estoy un poco confundido acerca de su pregunta, pero haré todo lo posible para responder algunos de los puntos que entiendo.
Me imagino que su interés principal al hacer esta pregunta (ya que menciona CDT) es que le gustaría aprender sobre el uso de enfoques simples para estudiar la relatividad general o la gravedad cuántica. Para esto, la herramienta principal es Regge Calculus, mi referencia favorita para esto es la tesis doctoral de Rafael Sorkins: http://thesis.library.caltech.edu/2978/ .
Por cierto, esto también trata sobre cómo estudiar el electromagnetismo y, en cierto sentido, corresponde a sus preguntas sobre los grupos de calibre. Sin embargo, recuerde que un grupo de calibre generalmente actúa en un espacio interno, por lo que un complejo simple no es suficiente para estudiar las teorías de calibre, también debe analizar cómo define los campos (vector, espinor) en estos objetos geométricos. Esto puede ser complicado para los espinores.
Para estudiar explícitamente la cuestión de la evolución temporal de un complejo simplicial (a través de las ecuaciones de Regge), la mejor referencia que conozco es: Enlace .
Finalmente, debe darse cuenta de que CDT no tiene una evolución temporal en este sentido. Aunque el "tiempo" entra como un criterio por el cual aparecen combinaciones de simples en la suma de caminos, no existe una evolución temporal clásica, ya que pretende ser una teoría cuántica. Dicho esto, en dos dimensiones puede encontrar un operador hamiltoniano que desarrolla "estados de bucle" a través de una ecuación de tipo Schrödinger. Buenas referencias CDT son:
http://arxiv.org/abs/hep-th/9805108
http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-1998-13/
Hay un montón de referencias para estas cosas, así que solo mire a su alrededor, pero estas deberían ayudarlo a comenzar su camino.
samuel rey
samuel rey
Kyle