Estaba leyendo sobre diferentes variaciones del juego nim y estoy tratando de encontrar la estrategia ganadora en una de ellas: hay n lugares vacíos en el círculo. Dos jugadores colocan sus monedas en lugares vacíos. Pueden poner su moneda solo en lugares vacíos que no estén al lado de una moneda del oponente. En un turno, cada jugador puede colocar solo una moneda. El jugador que no puede moverse pierde. ¿Quién tiene la estrategia ganadora para cada n?
Creo que por igual n ganará el segundo jugador, porque siempre puede colocar sus monedas simétricamente a las del primer jugador. Pero ¿qué pasa con la n impar?
La primera persona siempre ganará por impar .
Su lógica de por qué la segunda persona siempre ganará incluso es correcto. Ahora considere dos jugadores, Al y Bob, que juegan con impares . Al da el primer paso. Ahora, el juego es igual que si Bob hiciera el primer movimiento en un juego con incluso , con la restricción adicional de que no puede hacer su movimiento al lado de donde Al ya tiene una moneda. No importa lo que haga Bob, Al puede fingir que Al es el segundo jugador en un juego con incluso y refleja los movimientos de Bob, por lo que Al siempre ganará con impares . Esto no es un problema porque hay una restricción adicional para Bob, no para Al, por lo que Al siempre podrá imitar los movimientos de Bob.
hlapointe