Encuentra el número de Grundy de la posición inicial y haz el primer movimiento en una estrategia ganadora para el siguiente juego

Encuentre el número de Grundy de la posición inicial y haga el primer movimiento en una estrategia ganadora para el siguiente juego:

En una pila hay dos bolas rojas, cuatro bolas verdes, cuatro bolas azules y seis bolas blancas. Un jugador puede tomar un número (distinto de cero) de bolas del mismo color: una roja, o una o dos verdes, o una, dos o tres azules, o hasta cuatro bolas blancas.

¿Cómo hago esto? Solo he hecho juegos de Nim con varias pilas; nunca he tenido una pila con múltiples tipos de objetos en una pila.

Respuestas (1)

SUGERENCIA: Dado que en cualquier movimiento solo puedes tomar bolas de un color, en realidad tienes cuatro pilas separadas:

∘ ∘ ∙ ∙ ∘ ∙ ∙ ∘ ∙ ∙ ∙ ∘ ∙ ∙ ∙ ∘

La pila roja es un montón para llevar con un límite de 1 pelota por jugada; la pila verde es un montón para llevar con un límite de 2 bolas por jugada; la pila azul es un montón para llevar con un límite de 3 bolas por jugada; y la pila blanca es un montón para llevar con un límite de 4 bolas por jugada. Tu juego es, en efecto, la suma de estos cuatro juegos simples.

Entonces, la posición inicial de rojo, verde, azul y blanco es igual a 0 , 1 , 1 , 1 ¿respectivamente? Entonces, el número de Grundy de la posición inicial es igual a 1 ? ¿Un buen primer movimiento sería tomar uno de la pila verde, por ejemplo?
@BrianW: entiendo 0 , 1 , 0 , 1 , lo que significa que no hay jugada ganadora.
Sí, por error tomé azul y verde para tener las mismas condiciones. Tiene sentido. ¡Gracias!
@BrianW: ¡De nada!
Encuentra el número de Grundy de la posición inicial y haz el primer movimiento en una estrategia ganadora para el siguiente juego
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