Estoy buscando la secuencia {nn+1sinnπ2}{nn+1sin⁡nπ2}\Big\{ \frac{n}{n+1}\sin{\frac{n\pi}{2}} \Big\ } converge o diverge.

Question

Estoy buscando la secuencia {nn+1sinnπ2}{nn+1sin⁡nπ2}\Big\{ \frac{n}{n+1}\sin{\frac{n\pi}{2}} \Big\ } converge o diverge.

limites
cálculo
Matemáticas
secuencias y series

benjamin_ee

estoy buscando la secuencia

{\frac{norte}{norte + 1} pecado \frac{norte π}{2}}

$\Big\{ \frac{n}{n+1}\sin{\frac{n\pi}{2}} \Big\}$ converge o diverge.

Lo intenté

\underset{norte \to \infty}{límite} \frac{norte}{norte + 1} pecado \frac{norte π}{2} = \underset{1}{\underset{⏟}{\underset{norte \to \infty}{límite} \frac{norte}{norte + 1}}} \cdot \underset{norte \to \infty}{límite} pecado \frac{norte π}{2}

$\lim_{n\to\infty}{\frac{n}{n+1}\sin{\frac{n\pi}{2}}}=\underbrace{\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n+1}}_{1}\cdot \lim_{n\to\infty}\sin{\frac{n\pi}{2}}$

En cuanto a cada uno $n$ tenemos que $-1, 1$ o $0$ en respuesta, entonces significa que el límite no existe y por lo tanto la sucesión es divergente?

Nota. Si se hace complicado entender algo, pido disculpas, eso no es escribir en ingles, y esto dificulta mucho. Lo lamento.

usuario63181

¡Intento correcto!

${}$

arashium

convergente distinto de cero

\times

$\times$ divergente = divergente

aliado

Los puntos límite de la sucesión son -1,0 y 1, por lo que no es convergente.

Respuestas (1)

Estoy buscando la secuencia {nn+1sinnπ2}{nn+1sin⁡nπ2}\Big\{ \frac{n}{n+1}\sin{\frac{n\pi}{2}} \Big\ } converge o diverge.

convergente distinto de cero $\times$ divergente = divergente
Los puntos límite de la sucesión son -1,0 y 1, por lo que no es convergente.

Abejorro · Answer 1

Ya lo has notado

(pecado \frac{norte π}{2}) = {\begin{cases} 0, & si norte incluso \\ 1, & si norte = 4 k + 1 para algunos k \in Z \\ - 1, & si norte = 4 k + 3 para algunos k \in Z \end{cases}

$\left(\sin\dfrac{n\pi}{2}\right)= \begin{cases} 0, & \text{if $n$ is even} \\ 1, & \text{if $n=4k+1$ for some $k\in\mathbb{Z}$}\\ -1,& \text{if $n=4k+3$ for some $k\in\mathbb{Z}$} \end{cases}$ es divergente
Suponer

(\frac{norte}{norte + 1} pecado \frac{norte π}{2})

$\left(\dfrac{n}{n+1}\sin\dfrac{n\pi}{2}\right)$ es convergente. Entonces puede demostrar que

(\sin \frac{n π}{2})

$\left(\sin\dfrac{n\pi}{2}\right)$ también es convergente.
¡Una contradicción!

Estoy buscando la secuencia {nn+1sinnπ2}{nn+1sin⁡nπ2}\Big\{ \frac{n}{n+1}\sin{\frac{n\pi}{2}} \Big\ } converge o diverge.

benjamin_ee

usuario63181

arashium

aliado

Respuestas (1)

Abejorro

Demuestra que la sucesión está acotada por debajo por 2–√2{\sqrt 2}

Demostrar que una sucesión convergente tiene un mínimo, un máximo o ambos.

Convergencia de una serie infinita particular

Cuando lim|ak+1/ak|=1lim|ak+1/ak|=1\lim\left| a_{k+1}/a_k \right| =1 en la prueba de razón límite, ¿se sigue que la serie diverge?

Límite de an=13n+14n−−−−−−√nan=13n+14nna_n = \sqrt[n]{\frac{1}{3^n}+\frac{1}{4^n}}

Prueba de convergencia/divergencia de ∑∞n=1(−1)nsin(nπ)∑n=1∞(−1)nsin⁡(nπ)\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^ n\sen\left(\frac{n}{\pi}\right)

¿Límite de secuencia, teorema de compresión?

inf(A+B)=infA+infBinf(A+B)=infA+infB\inf{(A+B)}=\inf{A}+\inf{B}: Una prueba de ϵϵ\epsilon

Interversión de límite y suma de secuencia de doble índice [cerrado]

Evaluar límites usando una serie