¿El estado de la superficie topológica siempre es tangencial a las bandas masivas?

Dado que la velocidad$v_\parallel$paralela a la superficie viene dada por la derivada$v_\parallel = dE/dp_\parallel$, con$p_\parallel$el componente de momento paralelo, la velocidad variaría discontinuamente si las bandas de superficie no fueran tangenciales a las bandas de volumen. En particular, en el punto de transición la velocidad no existiría. La razón por la que esto no sucede es que la transición de un estado masivo a un estado de superficie es un cruce suave: el componente de momento perpendicular$p_\perp$varía continuamente de puramente imaginario a puramente real en la transición del estado superficial al estado masivo. Nada singular sucede con$v_\parallel$en el punto de transición donde$p_\perp=0$.

Esto se analiza con más detalle, con un ejemplo elaborado, por Duncan Haldane en Attachment of Surface "Fermi Arcs" to the Bulk Fermi Surface: "Fermi-Level Plumbing" in Topological Metals : Cerca del límite, el estado de la superficie es extremadamente débilmente unido, y sus propiedades se aproximan a las de la banda electrónica masiva de la que evoluciona en el punto de terminación. En particular, su velocidad de grupo tangente a la superficie se aproximará a la del borde de la banda de volumen en el punto de terminación desde el cual evoluciona.

Trivia: la necesidad de una conexión tangencial no se apreció inicialmente en Wikipedia, vea esta imagen que tiene las bandas de superficie fusionadas con las bandas de volumen en ángulo. Ya está corregido.