¿Cuál es la diferencia entre la capa de valencia y la banda de valencia?

Los átomos en el espacio libre sin interacciones entre ellos tienen un conjunto claro de niveles de energía. Sus electrones tienen ciertas energías que se pueden clasificar como capas. Los niveles de energía más bajos están llenos, mientras que el más alto puede no estar completamente lleno. La capa superior se llama capa de valencia; estos son los más interesantes para enlaces y reacciones químicas.

Si los átomos están dispuestos en una red cristalina, están a distancias muy cortas entre sí. Las funciones de onda de los electrones se superponen hasta cierto punto y hay una serie de otras interacciones y perturbaciones (fonones, variaciones térmicas, ...) que cambian los niveles de energía de cada átomo. En efecto, esto significa que la banda de valencia no tiene exactamente la misma energía que para un átomo libre, sino que es ligeramente superior o inferior. Como hay del orden de$10^{23}$átomos en un cristal macroscópico, también hay, en consecuencia, un gran número de niveles de energía, todos los cuales están muy cerca unos de otros. En efecto, esto se ve y actúa como una banda de energía continua , ya no como niveles de energía separados y discretos.

Sin embargo, es importante tener en cuenta que esto no significa que la capa de valencia se ensancha y forma la banda de conducción, o que la capa debajo de la capa de valencia se ensancha y se convierte en la banda de valencia.

En cambio, la capa de valencia y la capa inferior interactúan y forman una nueva capa híbrida. Cada orbital en ambas capas se divide en dos, debido al principio de exclusión de Pauli. Esta banda combinada ya contiene$2N$veces el número de estados que tiene un solo átomo libre (donde$N$es el número de átomos en la red).

Esta banda combinada se separa aún más en dos partes por las interacciones entre los átomos en el cristal, de modo que aparecen la banda de conducción y la de valencia. La banda de valencia es la banda que se encuentra por debajo de la energía de Fermi, mientras que la banda de conducción se encuentra por encima de ella. Durante la división de los niveles de energía individuales en las capas, algunos niveles de la capa de valencia pueden ser más altos (más bajos) que el nivel de Fermi, de modo que terminan en la banda de conducción (valencia).

Las propiedades eléctricas de los sólidos se pueden describir fácilmente con este modelo de bandas, sin tener en cuenta los niveles de energía individuales de cada átomo. Por ejemplo, la separación entre las bandas ocupadas más alta y desocupada más baja determina si el material es un aislante (banda prohibida grande), semiconductor (banda prohibida pequeña) o conductor (sin banda prohibida).

La capa de valencia es la capa de electrones más externa. La capa de valencia de un átomo aislado contiene electrones con ciertos niveles de energía.

Cuando los átomos se acercan mucho, la repulsión de sus electrones hace que los niveles de energía correspondientes a las capas se dividan en bandas de energía discretas. Así los electrones estarán separados por una corta distancia y tendrán diferentes energías dentro de la banda.

Consideramos la banda de valencia en situaciones donde la distancia interatómica es corta, como en las estructuras cristalinas.

La banda de valencia generalmente se define como la banda llena más alta

La banda de valencia no está necesariamente llena.

Las funciones de onda de los electrones en la capa de valencia de los átomos resultan de un hamiltoniano, donde el término potencial proviene de las interacciones de Coulomb.

Cuando dos o más átomos están lo suficientemente cerca, las funciones de onda de los electrones de valencia cambian, porque el término potencial tiene que incluir la atracción de Coulomb del otro núcleo (y de los electrones). Para los orbitales internos el cambio de potencial es menos relevante.

Los enlaces se forman cuando los valores propios de la energía de los electrones de valencia compartidos son más bajos que en el caso de los átomos aislados.

En el caso de los cristales, la estructura periódica del potencial da lugar a funciones de onda denominadas ondas de Bloch. Desempeñan el papel de la función de onda orbital de valencia de un átomo aislado. Si bien son producto de una función periódica (con la periodicidad del cristal, después de todo es la fuente de la forma potencial) por una onda plana, nos enfocaremos en la parte de onda plana. Un enfoque unidimensional es el modelo de Kronig-Penney, donde se pueden simular estructuras de bandas.

Los estados de energía más bajos corresponden a las longitudes de onda de todo el cristal. Luego vienen los demás hasta cuando coincide con el espacio atómico. Es la misma lógica de ondas cuantizadas en un potencial de una longitud dada, y límites de energía infinitos. Eso completa los estados disponibles de la banda de valencia.

Para algunos metales (p. ej., metales alcalinos), el orbital de valencia de un átomo aislado tiene un electrón, pero es posible tener otro de espín opuesto (para formar un ion). Tendrían casi el mismo número cuántico, excepto por el espín.

Se traduce en la configuración de la banda como un estado por átomo, pero como dos electrones de espín opuesto pueden ocupar el mismo estado (la misma función de onda de posición, pero difieren en el espín) llenarán todos los estados más bajos de la banda usando eso " tarjeta". La mitad de la banda, con los niveles de energía más altos, permanece desocupada.

Pueden migrar fácilmente a niveles adyacentes en el caso de un campo eléctrico aplicado, y estos materiales tienen baja resistividad.

Las longitudes de onda cuantificadas también pueden ser más cortas que una distancia atómica. La longitud de onda más grande en este caso debe ser un poco más corta que esa distancia, para omitir todos los puntos de red excepto el primero y el último. El más corto de ese tipo tendrá la mitad de la distancia atómica como longitud de onda. Esa es la segunda banda.

Es posible simular en el modelo de Kronig-Penney que puede surgir una brecha, dependiendo de la función potencial, separando esas dos bandas. Es decir, un electrón en el estado de mayor energía de la banda inferior no tiene un nivel adyacente al que migrar.

En ese caso, si la brecha es lo suficientemente grande y la banda de valencia está completamente llena (2 electrones para cada estado de la banda), un campo eléctrico no puede producir una corriente. El material es un aislante.

Si la brecha existe pero no es tan grande, la energía térmica a temperatura ambiente puede mover algunos electrones a la siguiente banda, según las estadísticas de Fermi-Dirac. Los pocos electrones en la banda superior ahora pueden moverse libremente, porque tienen estados adyacentes disponibles. Esa banda se llama entonces banda de conducción. La primera banda también tiene algunos estados disponibles ahora, y los electrones adyacentes pueden migrar a ellos. Esos estados se llaman huecos, y la banda es la banda de valencia.

Esos son los semiconductores, y la cantidad de electrones en la banda de conducción (y los huecos en la banda de valencia) pueden incrementarse considerablemente mediante el proceso de dopaje.

Dentro de la descripción de un electrón de los estados atómicos, electrones de valencia es una expresión que se refiere a los estados de un electrón que contribuyen significativamente a los enlaces químicos. Aunque la capa más obvia para ser considerada como capa de valencia es la vacía, en muchos casos es necesario tener en cuenta más de una capa para obtener una descripción cuantitativa de la longitud de enlace y las energías de las moléculas. Por esta razón, desde el punto de vista de la física atómica y molecular, las capas de valencia son un nombre genérico para denotar los estados electrónicos más altos que participan en la formación de enlaces. Los estados a energías más bajas generalmente se denominan estados centrales y, en muchos casos, pueden tratarse como no perturbados por el entorno químico de un átomo.

Pasando de los átomos a los sólidos, se podría esperar que esta convención de nomenclatura se extendiera de tal manera que la banda o bandas de valencia indicarían la banda o bandas de los estados de Bloch que se originan a partir de los estados de valencia de un electrón .

De hecho, este es el enfoque utilizado en el popular libro de texto de Ashcroft & Mermin sobre física del estado sólido . En su Capítulo 11, al comienzo de la sección sobre "Características generales de las funciones de onda de las bandas de valencia", identifican claramente las bandas de valencia con las bandas formadas por los estados atómicos que se encuentran a energías más altas que las de los estados centrales . Sin embargo, hay una nota a pie de página en la misma página, donde notan que se usa un significado diferente para la misma expresión en la teoría de los semiconductores.

De hecho, al comienzo del Capítulo 28 sobre Semiconductores homogéneos , definen la banda de valencia en un semiconductor como la banda más ocupada , de acuerdo con el uso establecido en la física de semiconductores.

Por lo tanto, la desconcertante diferencia de definiciones se debe en realidad a diferencias reales de convenciones de nomenclatura en diferentes contextos.

La banda de conducción también se forma a partir de los electrones de la capa de valencia. Usar el mismo término "Valencia" para el caso de un átomo aislado y sólido crea confusión.