Estados fundamentales de la teoría del bosón quiral con tunelización

Question

Estados fundamentales de la teoría del bosón quiral con tunelización

bosones
Física
quiralidad
orden topológico
teoría cuántica de campos
teoría topológica del campo

SR. Lee

Estoy leyendo este documento (pdf) y en la página 11, se estudia la teoría del bosón quiral en un cilindro cuando ambos bordes del cilindro se acercan mucho para permitir el paso de electrones.

¿Por qué es que para grandes amplitudes de efecto túnel, $g$ , el campo $\phi$ se puede tratar 'clásicamente' en el sentido de que se fija a los mínimos clásicos del coseno para obtener la energía del estado fundamental?

¿Alguien podría dar una explicación más detallada?

Respuestas (1)

Estados fundamentales de la teoría del bosón quiral con tunelización

maravilloso · Answer 1

Es simplemente el hecho de que si el $g$ es largo,

gramo porque (\hat{ϕ}) \to gramo (1 - \frac{1}{2} {\hat{ϕ}}^{2} + \dots)

$g \cos(\hat{\phi}) \to g(1- \frac{1}{2}\hat{\phi}^2 +\dots)$ el estado fundamental quedará atrapado en uno de los sectores de vacío, al mínimo de la energía potencial. (Consulte el libro de S Coleman

A s p e c t s o f s y m m e t r y

$\it{Aspects\; of\; symmetry}$ o su artículo Phys Rev D sobre el seno cuántico-Gordon eq. Puede ofrecer puntos de vista diferentes a lo que dije. Si es así, por favor informe a mí. :-))

NO es la única manera de tratar en el $\phi$ espacio y contando la energía de vacío mínima, y además contar la degeneración del estado fundamental (topológico) y modular las clases de equivalencia. También puede tratar en el momento conjugado dual del campo $\phi$ variable. En un límite compacto 1+1D, la expansión modal de $\phi$ es

{\hat{Φ}}_{I} (X) = {\hat{ϕ}}_{0}_{I} + k_{I j}^{- 1} {\hat{PAG}}_{ϕ_{j}} \frac{2 π}{L} X + i \sum_{norte \neq 0} \frac{1}{norte} {\hat{α}}_{I, norte} {mi}^{- i norte X \frac{2 π}{L}}

$\hat{\Phi}_I(x) ={\hat{\phi}_{0}}_{I}+K^{-1}_{IJ} \hat{P}_{\phi_J} \frac{2\pi}{L}x+i \sum_{n\neq 0} \frac{1}{n} \hat{\alpha}_{I,n} e^{-in x \frac{2\pi}{L}}$

En el sentido de gran límite de acoplamiento, desde los puntos de vista de la expansión del modo de $\phi$ , las características topológicas están controladas por los modos cero no triviales : $\phi_0$ . La variable conjugada dual de $\phi_0$ variable es el modo de bobinado no trivial , $p_\phi$ .

Consulte este documento arxiv-1212.4863 . Puede construir el espacio de Hilbert de cualquiera de los modos cero $\phi_0$ , o el espacio de Hilbert del modo sinuoso, $p_\phi$ . Ambos enfoques deberían dar el mismo resultado consistente, aunque construyendo el espacio de Hilbert de modos de bobinado $p_\phi$ tiene algunas ventajas mejores que $\phi_0$ en el caso de modding out clases de equivalencia. Consulte el Apéndice B de este documento arxiv-1212.4863 para ver algunas discusiones muy relevantes.

PD. todo lo enumerado anteriormente se puede tratar como niveles de operador, no solo como campos clásicos. es decir $\phi \to \hat{\phi}$

Gracias por la buena respuesta. Creo que el problema que tengo / estaba teniendo era que entendía la imagen intuitiva (lo que significa que para g grandes el campo está atrapado en los mínimos del coseno y no puede escapar por ninguna 'fluctuación'). El problema estaba más bien en un nivel formal, en el sentido de que uno está amenazando $\phi$ como si no fuera un operador sino una función compleja normal (es decir, un campo clásico). Tal vez puedas dar más detalles sobre esto.
Mi respuesta: todos los campos enumerados anteriormente pueden tratarse como operadores cuánticos, no solo como campos clásicos. es decir $\phi \to \hat{\phi}$ . por ejemplo, construya un espacio de Hilbert de $\hat{\phi}_0$ o $\hat{P}_\phi$ ciertamente significa el espacio de Hilbert actuado por operadores. Pero honestamente, la primera parte, "¿cómo puedo considerar $\phi$ tratados como mínimo en general $g$ ?" - esto se basa simplemente en mi intuición física. (¿La física se basa en alguna intuición/aproximación?) No tengo más pruebas para esto. ¿Quizás déjeme saber si Coleman u otros ofrecen alguna respuesta formal para esto? Muchas gracias.
Para una prueba formal, sugiero calcular el correlador $\langle \hat{\phi}(0) \hat{\phi}(x) \rangle$ dónde $0$ y $x$ son dos mínimos diferentes (valores esperados de vacío). Supongo que este valor tiene un decaimiento exponencial. $\exp[-g \cdot\; \text{const} \cdot \text{volume}]$ (?), con un exponente de algún factor proporcional al volumen del espacio-tiempo de los campos. (¿Sí?)
¿Configuró t = 0 en su expansión de modo anterior o "x" corresponde a alguna coordenada "similar a un cono de luz"?
Establecí t=0. Es solo una cuestión de la imagen de Schrödinger de la imagen de Heisenberg. Puedes añadir $e^{iHt}$ y $e^{-iHt}$ en dos lados de $\Phi$ .

Estados fundamentales de la teoría del bosón quiral con tunelización

SR. Lee

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