Aplicación en el mundo real de la teoría topológica cuántica de campos

¿Qué es una "aplicación asesina" para el formalismo de la teoría del campo cuántico topológico en la "física del mundo real establecida"?

Para ser más preciso, estoy buscando un experimento físico real, un estado de la materia o algo similar, junto con un artículo que lo describa bien mediante una teoría cuántica de campo topológica.

En particular, no estoy buscando física hipotética como la teoría de cuerdas, solo algo que ya se ha observado.

Busque la Homología de Floer y el artículo seminal de Sir Michael Atiyah sobre Nuevos invariantes para variedades de dimensiones 3 y 4 .
¿Puedes por favor ser un poco más preciso? ¿De qué sistema físico hablan? Como matemático, soy muy consciente de la importancia de las matemáticas, pero en estos días es un poco difícil separar la física establecida de las matemáticas puras o la física hipotética. Especialmente cuando se trata del término "cuántico".
El sistema físico es el espacio-tiempo ya que TQFT es un QFT que calcula invariantes topológicos; en este caso, si lo desea; uno puede considerar los invariantes topológicos de cuatro variedades suaves.
Creo que aquí hablamos de cosas diferentes. Diría que el espacio-tiempo es la mejor aplicación para la relatividad general. Me refiero a qué sistema físico es mejor descrito por TQFT pero pobremente sin él. Como un aislante topológico ect. Me refiero a que el espacio-tiempo es probable que se pueda contraer, por lo tanto, es trivial en esta consideración. Creo que estoy buscando una respuesta más práctica, ya que estoy publicando en el foro de física, no en el de matemáticas.
Pero es gracioso que incluso en un foro de física, la gente tiende a preferir las respuestas matemáticas abstractas a las prácticas.
@MarkNeuhaus En mi opinión, es mucho más común escuchar las palabras "categoría superior", "cobordismo" y "homología" en un departamento de física teórica que en todo ( matemáticas ∖ ( teoría de los números ∪ geometría algebraica ) ) departamento... :-D
Como dije, no soy físico. Pero en mi comprensión ingenua de la física, debería haber un problema del mundo real para este tipo de matemáticas, que hace que la teoría del agujero sea física, no 'solo' como matemática. Pero, por otro lado, la teoría de cuerdas no podría llamarse física también en gran medida. Tal vez sea una anomalía de nuestro tiempo... De todos modos, creo que esto solo refleja mis preocupaciones sobre la mezcla actual de física y física hipotética, hasta el punto en que un no experto tiene problemas para separar la ficción de la realidad: D
Esta pregunta (v2) parece una pregunta de lista.

Respuestas (2)

Hay una buena revisión pedagógica del efecto Hall cuántico que se puede encontrar aquí . Explican (esquemáticamente) cómo derivar una acción efectiva que describa la mayor parte de un fluido de Hall cuántico, que es una teoría de campo cuántica topológica: la teoría de Chern-Simons (CS). La física principal que se puede deducir de esto es que cualquier defecto en la mayor parte del fluido podría ser cualquier cuasipartícula. Sin embargo, que yo sepa, estos defectos no se observan en los experimentos; en cambio, las cuasipartículas anónicas viven en los bordes de la muestra. Entonces, esta no es una "aplicación asesina", en realidad, la teoría CS solo te dice que nada interesante sucede realmente en masa.

Por supuesto, esta revisión es bastante antigua y espero que el estado de la técnica haya cambiado considerablemente desde entonces.

¡Gracias! De hecho, eso está en la línea de lo que estoy buscando. .. ¿Están diciendo que la observación de los anyons es diferente de la predicción de Chern-Simon en este ejemplo?
@MarkNeuhaus Sí, los portadores de carga fraccionarios que se detectan en los experimentos de transporte en muestras cuánticas de Hall son modos de borde, no viven en masa. Sin embargo, creo que las cargas y las estadísticas de las excitaciones de la teoría a granel probablemente estén relacionadas con las mismas que las de la CFT correspondiente en el límite.

La Teoría de campo cuántico topológico (TQFT) es la teoría efectiva de baja energía para los estados ordenados topológicos en el mundo real, como los estados FQH. De hecho, el nombre "orden topológico" fue motivado por el término "Teoría Topológica Cuántica de Campos". [Ver Órdenes topológicos en estados rígidos , Xiao-Gang Wen, Int. Mod. J. física B4, 239 (1990) http://dao.mit.edu/~wen/pub/topo.pdf] .

También tenemos un resumen matemático moderno en arXiv: 1405.5858 Categorías de fusión trenzada, anomalías gravitacionales y el marco matemático para órdenes topológicos en cualquier dimensión que señala que:

Órdenes topológicos en norte dimensión espacio-tiempo = unitaria norte -categorías con un objeto = norte TQFT dimensional completamente extendido = anomalías gravitacionales en una dimensión inferior

Dado que los órdenes topológicos describen fases cuánticas separadas en el mundo real, norte -categorías, TQFT completamente extendido, anormalidades gravitacionales, todas tienen conexión con estados cuánticos de la materia, como el estado FQH. Los giros en 2+1D TQFT se pueden medir mediante la curva IV o la curva RT de tunelización de borde.

Si gracias. Eso es exactamente lo que quería ver. Personalmente, encuentro esto un poco más interesante que el efecto hall cuántico. Sin embargo, marco el efecto hall como la respuesta, ya que diría que es un poco más "el" ejemplo arquetípico, si eso tiene sentido.
Hola. Estoy buscando una referencia para empezar a estudiar tqft. ¿Conoces alguna buena pedagógica? gracias
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