Estabilidad y ganancia de bucle de sistemas de retroalimentación negativa.

Cuando buscamos la estabilidad de un sistema de retroalimentación, ¿por qué solo nos concentramos donde la ganancia de bucle es la unidad y verificamos el margen de fase allí? La fase del sistema de bucle cerrado podría estar pasando por 180, pero aún sería estable si la fase cercana a la frecuencia de ganancia del bucle unitario es inferior a 180. Como en la figura que se muestra a continuación (para el sistema de retroalimentación negativa), la fase alcanza -180 en la frecuencia A, pero dado que es inferior a 180 en B (ganancia de bucle unitario), el sistema es estable.ingrese la descripción de la imagen aquí

¿Por qué el sistema no se vuelve inestable para la frecuencia A?ingrese la descripción de la imagen aquí

¿No debería la señal Vi (en la figura) sumarse constructivamente a la señal Vf (invertida dos veces una vez debido al cambio de fase de 180 y luego debido a la retroalimentación negativa) y crece con el tiempo dando un sistema inestable, si se opera a la frecuencia A?
Conozco las ecuaciones de retroalimentación negativa (en la figura) y la función de transferencia se vuelve infinita solo para |GH| = -1? Pero aún así, ¿por qué el razonamiento anterior no es válido para la frecuencia A?

Respuestas (4)

Algunos comentarios de mi parte:

1.) La verificación de estabilidad en el diagrama BODE se refiere solo a la respuesta de GANANCIA DE BUCLE (porque una vez mencionó "sistema de bucle cerrado" en su texto).

2.) El sistema mostrado es "condicionalmente estable". Eso significa: es estable, independientemente de las propiedades en la frecuencia A. Sin embargo, si REDUCE la ganancia dentro del bucle hasta que la ganancia cruce el punto A (la fase permanece sin cambios), el sistema de bucle cerrado será inestable.

Dicho sistema estable condicional debe evitarse porque puede ocurrir una reducción de ganancia debido al envejecimiento u otros efectos de amortiguación. Recuerde: los sistemas de retroalimentación clásicos con una fase de bucle decreciente continua se volverán inestables (en condiciones de bucle cerrado) solo para valores de ganancia crecientes (más allá de cierto límite).

En cuanto a su próxima pregunta, la señal de entrada Vi no influye en absoluto en las propiedades de estabilidad. La estabilidad está determinada únicamente por los componentes del bucle. Esa es la razón por la que investigamos solo la ganancia del bucle.

EDITAR: aquí hay una explicación de por qué el circuito cerrado (su ejemplo) será estable: si un sistema de circuito cerrado es inestable, este punto de inestabilidad también debe ser "estable". Eso significa que tendremos oscilaciones "estables" y continuas o que la salida está bloqueada en uno de los rieles de voltaje de suministro. En ambos casos, este punto de inestabilidad es fijo.

Ahora, ¿qué sucede en el punto A en tu ejemplo? Aquí tenemos una fase ascendente que es idéntica a un retardo de grupo NEGATIVO en este punto (el retardo de grupo se define como la pendiente de fase negativa). Esta es una indicación de la incapacidad del sistema de circuito cerrado para permitir que aumenten las amplitudes (oscilaciones o bloqueo en el riel de suministro). Más bien, el sistema vuelve a un punto operativo estable.

Una información final: la verificación de estabilidad investiga (a) la línea de -180 grados o (b) la línea de -360 grados. Esto depende de lo que esté investigando: (a) el producto simple GH o (b) la ganancia de bucle LG, que es LG=-GH.

Entiendo que investigamos la ganancia de bucle para la estabilidad, pero por qué solo investigamos la ganancia de bucle cerca de la frecuencia donde su magnitud es la unidad.
Esto se basa en el criterio de estabilidad de Nyquist. En general, hay dos casos: (a) Si la ganancia de lazo es 0 dB y la fase, por ejemplo, -190 grados, la ganancia a -180 grados será >0 dB (lazo cerrado inestable) o (b) si la fase de bucle es de -180 grados y la ganancia ya es <0 dB (estable en bucle cerrado). Sin embargo hay algunas excepciones. por ejemplo, cuando la fase cruza los 180 grados dos veces (como en su caso).
Vea algunas explicaciones adicionales en mi respuesta (EDITAR).
¿Qué sucede si aplico una entrada sinusoidal a la frecuencia A? En este caso el retardo de fase de la entrada sinusoidal cuando llega a Vf (en la figura) es 180 de retardo. Por lo tanto, mientras se resta, los dos voltajes (entrada y Vf) se suman constructivamente. ¿No debería volverse inestable el sistema para esta entrada?
No, la estabilidad de un sistema con retroalimentación es independiente de la señal de entrada. Las propiedades de estabilidad dependen únicamente de la ganancia del bucle. O un sistema es estable o no lo es. En este último caso, oscilará o entrará en saturación, con y sin señal de entrada.
Todavía no puedo entender por qué la amplitud del sistema de circuito cerrado no puede aumentar. ¿Podría explicar lo que dijo en su respuesta, por qué el retraso de grupo negativo indica esta incapacidad del sistema para aumentar su amplitud?
sartak: en mi respuesta, he tratado de dar una explicación, más o menos, descriptiva (estado de inestabilidad estable/fijo). Sé que este intento no es completo ni puede servir como una explicación 100% exacta. Por lo tanto, para este sistema (sistema de fase no minimzum) con una fase ascendente en el medio, no tenemos otra opción que confiar en el criterio de estabilidad extendida dado por Nyquist (ver la respuesta de akelyirls). Podemos trasladar este criterio al diagrama de BODE. En este caso, tenemos que contar el número de cruces de 180 grados.

El concepto de verificar el ángulo de fase en ganancia unitaria solo se aplica a sistemas simples en los que el gráfico de fase frente a frecuencia es monótono, donde se supone que el ángulo de fase solo aumenta con la frecuencia, y mientras el margen de fase sea suficiente en ganancia unitaria, entonces solo puede ser mejor en frecuencias más bajas.

Esta suposición no se cumple en el ejemplo que das, ya que el gráfico de fase no es monótono. Por lo tanto, debes hacer un análisis más completo. Cualquier sistema que tenga una ganancia superior a la unidad y un cambio de fase total de 360° (incluidos los sistemas con amplificadores inversores y un cambio de fase de 180°) en alguna frecuencia oscilará.

.... oscilará. Sí, de acuerdo, en la mayoría de los casos. Sin embargo, esta es solo una condición de oscilación necesaria, y no suficiente.
@LvW: ¿Por qué no es suficiente? ¿Qué más se requiere?
Dave, eso es difícil de responder porque, hasta ahora, no hay una condición de oscilación que sea suficiente (que yo sepa). La condición clásica de Barkhausen es sólo necesaria.
@LvW: Entonces, estás dividiendo un cabello que no tiene relevancia para la pregunta original. Cuando hablamos de la estabilidad del sistema de control, es un hecho que estamos hablando de su respuesta a las perturbaciones. Si el sistema cumple la condición de Barkhousen, oscilará en respuesta a cualquier perturbación.
Dave, me has preguntado "por qué" y te di una respuesta (estoy de acuerdo sin demasiada relevancia con la pregunta original, pero era TU pregunta). Repito (solo en aras de la precisión) que un circuito de retroalimentación que cumple con Barkhausen NO necesariamente oscila.

Supongamos que la fase continúa cayendo a frecuencias mayores que el punto B y finalmente cruza -180 grados (nuevamente). Esta suposición hace que el análisis de Bode sea válido (porque una fase ascendente y una magnitud descendente son indicativos de un polo RHP que requiere un análisis más detallado). De lo contrario, debe utilizar el criterio de estabilidad de Nyquist , que es más universalmente válido (p. ej., la mitad derecha de los polos).

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Este tipo de sistema es muy común en los convertidores Buck DC-DC . Es un sistema condicionalmente estable. Esto significa que reducir o aumentar la ganancia en una cantidad suficiente (el Margen de ganancia) provocará una oscilación. Un sistema condicionalmente estable tiene un margen de ganancia superior e inferior.

Usando el análisis de Bode, está analizando la ecuación característica: L-1=0 donde L es la ganancia de bucle. La solución a la ecuación característica ocurre en L=1 o L=0dB . Es por eso que analiza el cambio de fase solo a 0dB.

cuando habla de estabilidad condicional, asume que las oscilaciones solo ocurrirán cuando la magnitud de la ganancia del bucle sea la unidad. Mi pregunta es porque esto? ¿Por qué el retraso de fase de 180 grados no es suficiente (condición suficiente) para causar oscilaciones en el sistema de retroalimentación negativa por el razonamiento de que el voltaje de retroalimentación estará en fase con la entrada y, por lo tanto, nunca muere? ¿No debería aumentar la magnitud de las oscilaciones y hacer que el sistema sea inestable?

Para causar inestabilidad (auto oscilación sostenida), la fase debe ser exactamente de 0 grados y la ganancia debe ser igual o mayor que 1. Dado que hay un cambio de fase de 180 grados debido a que el circuito es un amplificador inversor, si el amplificador mismo no produce un cambio de fase adicional de al menos 180 grados, entonces no oscilará.

Habiendo dicho eso, la respuesta de frecuencia cuando el bucle está cerrado no será ideal y probablemente habrá un "timbre" severo en algunas señales, pero no alcanzará la inestabilidad "clásica".

Supongamos que tengo un sistema ideal donde el cambio de fase debido a la ganancia del bucle es de 180 en alguna frecuencia y esta no es una frecuencia de ganancia unitaria. ¿Se volverá inestable el sistema?
En un sistema "clásico" con una fase decreciente y si la ganancia de bucle es >0 db, sí, el sistema de bucle cerrado será inestable.
En un sistema donde el "cambio de fase debido a la ganancia del bucle es 180 en alguna frecuencia y esta no es una frecuencia de ganancia unitaria", NO es necesariamente un sistema inestable. Si el cruce se produce cuando la ganancia es >1, el sistema se denomina condicionalmente estable porque tiene un margen de ganancia superior y uno inferior.
@akellyirl. Por favor, compruebe lo que escribió con respecto a "> 1". También tenga en cuenta que la fase de ganancia de bucle para la oscilación es cero, no 180 grados. ¿Estabas apuntando tu comentario a alguien en particular por cierto?
@akellyirl, si la ganancia> 1, ¿no debería crecer la entrada en el bloque "G" (en la figura) con el tiempo? Además, ¿el margen de ganancia parece ser negativo con ganancia> 1? ¿Podría explicar la estabilidad condicional?
Estabilidad y ganancia de bucle de sistemas de retroalimentación negativa.
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