¿Margen de fase medido en el punto de ganancia positiva más bajo, en lugar del punto de 0dB?

Cuando se habla de reguladores de voltaje, a menudo se escucha que el margen de fase debe medirse en el cruce de ganancia de 0dB. Esto tiene sentido intuitivo en un sistema simple donde la fase tiene solo una pendiente negativa con frecuencia creciente. Sin embargo, ¿qué pasa en sistemas más complicados donde la fase cae y luego se recupera antes de que la ganancia llegue a cero? Parecería que la estabilidad del sistema dependería del margen de fase más bajo en cualquier frecuencia con ganancia positiva, en lugar de solo la cantidad de margen de fase cuando la ganancia finalmente llega a cero.

A continuación se muestra un diagrama de Bode de ejemplo:Diagrama de Bode con fase no simple

Usando el método frecuentemente citado de medir el margen de fase a 0dB (70kHz, en este caso), se reportaría un margen de fase de 87 grados. Sin embargo, si observamos el peor de los casos, en realidad tenemos 58 grados de margen de fase a 23 kHz. De cualquier manera, probablemente haya suficiente margen para llamarlo estable cómodamente, pero ese no es siempre el caso.

A menudo, se agregará un polo al circuito de retroalimentación para aumentar el margen de fase hacia las frecuencias más altas en un intento por mejorar la estabilidad. Sin embargo, he visto poco énfasis en mantener el margen en el medio del rango de frecuencia.

¿Estoy malinterpretando fundamentalmente la estabilidad, o mucha literatura de diseño de reguladores pasa por alto esta importante consideración al observar la respuesta de fase?

El margen de fase es bueno solo para garantizar la inestabilidad . Puede ayudar a evaluar la estabilidad en un sistema de polos dominantes, pero en su caso incluso hablar de margen de fase no tiene sentido.
¿Es este un sistema real, una simulación de un TF, arbitrario,...? La escala de fase parece bajar de 180 grados a 40 grados, ¿es correcto?
No estoy de acuerdo con V. Cravero. No es problema identificar un margen de fase de 87 grados. de la trama

Respuestas (3)

El margen de fase se define en el cruce de cero dB de la ganancia. Un sistema que tiene una caída de fase que toca -180 grados con ganancia positiva seguirá siendo estable si el margen de fase medido donde la ganancia cruza 0 dB es suficiente.

Esto se llama "estabilidad condicional" porque si la ganancia cambia de manera que se produce el cruce por cero donde la fase está cerca de -180, entonces el sistema puede ser inestable.

Esto puede ser problemático porque la ganancia puede pasar por un punto inestable durante el encendido, sobre temperatura o variación de componentes, etc.

Por eso es deseable tener un buen margen de ganancia también. No importa cuán intuitivo parezca, el margen de fase NO se mide en la caída de fase más baja donde hay una ganancia> 0dB, y una caída de fase con ganancia> 0dB no predice la estabilidad del sistema.

Consulte la sección "estabilidad condicional" en este documento.

Los márgenes de fase y ganancia en el diagrama de Bode no son las mejores métricas para determinar la estabilidad, como se indica en este documento y en esta discusión . Creo que el criterio de Nyquist probablemente sería el enfoque gráfico más simple. Hay una variedad de métricas que se pueden usar, siendo la métrica de brecha mi favorita. Hay mucha información en el libro "Control de retroalimentación multivariable: análisis y diseño" de Skogestad y Postlethwaite.

Estoy votando a favor porque el artículo que citó fue una buena lectura. Gracias por el enlace.
El gráfico BODE contiene exactamente la misma información que el gráfico de Nyquist. La única diferencia es: la magnitud y la fase se muestran por separado. Por lo tanto, cada criterio (Nyquist, completo o simplificado) también se puede aplicar al gráfico BODE. Sin embargo, a veces el diagrama de Nyquist es más práctico para aplicar el criterio.
El criterio de estabilidad aplicado a un diagrama de Bode puede fallar potencialmente con sistemas de fase no mínima. Tan pronto como su función de transferencia se embarca en cero(s) RHP, polo(s) RHP o retrasos puros, Bode puede engañarlo y solo Nyquist puede decirle si el sistema es estable aplicando el principio de Cauchy: de acuerdo, no es obvio sin un buen solucionador matemático. La condición para la oscilación (antes de verificar la fase) es una magnitud de 1, por lo que en el gráfico propuesto, incluso si la fase se invierte momentáneamente mientras la ganancia es mayor que 1, no se cumplen las condiciones para las oscilaciones.

Incluso si la fase cae por debajo de los 180 grados antes de que la ganancia llegue a 0dB, el sistema aún podría ser estable.

Dado el diagrama de bloques de un sistema de retroalimentación a continuación, podemos mostrar por qué el único punto a considerar para el margen de fase es cuando la ganancia es 0dB.

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La función de transferencia de bucle cerrado se muestra a continuación. Esto simplemente dice que el voltaje de entrada se multiplica por esta "función de transferencia" para obtener el voltaje de salida.

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El chiste aquí es que si el denominador (1+AB) alguna vez es igual a 0, ¡entonces la ecuación será ilimitada e irá al infinito! Esto es inestabilidad, no se puede dividir por 0. Todos los demás valores tienen un resultado finito y son válidos.

Entonces, ¿cómo llega el denominador a 0? Si AB alguna vez es igual a -1, entonces el denominador es 0. La única manera de que AB sea igual a -1 es si la ganancia del bucle (AB) es 1 (o 0dB) con un cambio de fase de -180 grados, lo que hará que sea -1 .

Entonces, el sistema solo es inestable cuando la ganancia del bucle es 1 con un cambio de fase de -180 grados. No importa si la fase cruza -180 grados en otros puntos. Por supuesto, no desea estar cerca de un cambio de fase de 180 grados con una ganancia de 1 o el sistema puede ser empujado fácilmente a esa zona inestable.

AB es un valor muy especial y tiene un nombre específico, Loop Gain. La estabilidad (margen de fase) se mide a partir de la ganancia de bucle del sistema, no de la ganancia de bucle cerrado. El valor de AB (Loop Gain) tiene muchas otras implicaciones que no se mencionan aquí.

Hay mucho más en este tema, pero creo que tener esta comprensión básica de dónde provienen los criterios de margen de fase es importante y un buen lugar para comenzar.

¿Margen de fase medido en el punto de ganancia positiva más bajo, en lugar del punto de 0dB?
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