Retroalimentación positiva e inestabilidad

Respuesta simple: la ganancia de bucle abierto de a = 10 indica un amplificador no inversor ( positivo ). Sin embargo, después de aplicar realimentación con af>1, la fórmula da como resultado una ganancia A que es NEGATIVA . ¿Esperabas tal resultado?

Para af<1, la ganancia A es, como se esperaba, todavía positiva; y para af=1 va (teóricamente) a valores infinitos (límite de estabilidad). Eso significa: para af>1, el amplificador ya está "más allá" del límite de estabilidad. Por lo tanto, no se le permitió aplicar la fórmula de ganancia (lineal) para af>1.

Todo se reduce a cómo interpretas la ecuación de ganancia.

En un amplificador, las cosas no suceden instantáneamente. Extremadamente rápido, sí, pero siempre hay un pequeño retraso de tiempo,$\delta t$, (o un retraso) antes de que se opere la entrada para producir la salida.

Para tener esto en cuenta, escriba la ecuación de ganancia como:

dónde$x$y$y$son los voltajes de entrada y salida, respectivamente.

Ahora, en el paso por el amplificador,$y\times af$y$a \times x$están sujetos a la demora,$\delta t$, y por lo tanto la ecuación puede escribirse:

donde el$n$subíndice significa el valor actual del tiempo, y$(n-1)$significa el valor anterior del tiempo,$\delta t$más temprano.

Si, ahora, tomas una entrada de 1 voltio,$a=10,\: f=0.5, \: af=5$, y calcule el$y$valores a medida que pasa el tiempo, se obtiene:

Sin embargo, si toma una entrada de 1 voltio,$a=10,\: f=0.01, \: af=0.1$, y calcule el$y$valores a medida que pasa el tiempo, se obtiene:

que es estable

Claramente, podemos dejar$\delta t$ser tan pequeños como queramos; simplemente significa que la ecuación de diferencias se ejecuta más rápidamente y la salida alcanza su estado final, ya sea finito o infinito, más rápidamente. En la práctica, las características del amplificador dictan la velocidad de respuesta.

Casi te diste la respuesta. Como$A=-2.5$viola el requisito previo de una retroalimentación positiva, su ejemplo no está, así llamado, bien definido. La fórmula solo es válida si la salida retroalimentada es positiva.

Simplemente reproduzca su ejemplo haciendo algunas rondas a través de su bucle. Verás que la salida se hace cada vez más grande.

Hay diferentes maneras de pensar en la estabilidad. El ejemplo de estabilidad de frecuencia que usas es uno. Una definición más general de estabilidad es si un sistema se perturba, ¿vuelve al punto de partida? El ejemplo clásico de esto es un cojinete de bolas en el fondo de un recipiente. Este es un sistema estable. Si se le da una pequeña sacudida al tazón, la bola se moverá pero regresará al fondo del tazón. Ahora bien, si se voltea el cuenco, la bola se puede equilibrar justo en la parte superior del cuenco. Digamos que el cuenco es una media cúpula sin plano. Cualquier pequeña perturbación hará que el rodamiento se desplace. No es estable.

Su ejemplo de un comparador es un ejemplo de un sistema inestable que es útil. Es útil porque está limitado por las realidades del mundo físico. Se detiene en los rieles de voltaje. Entonces, un comparador es como el tazón si dijéramos que puede controlar si el tazón está inclinado hacia la derecha o hacia la izquierda. Entonces no es lo mismo no ser estable que no ser útil.

Si miras un regulador de voltaje, es estable. Si aumenta la carga, el voltaje intentará permanecer igual. Si elimina la carga adicional, el regulador volverá al punto de partida.

Entonces, si pones una pequeña entrada en tu sistema a=10 f=0.5, el álgebra dice que la ganancia es -2.5. Pero si pones 1V, no obtendrás -2.5 voltios. Vas a tener un cojinete de bolas rodando por el suelo, inestable.

El simulador de circuito que uso comúnmente (PSPICE) muestra resultados para el análisis de CA sin distinción entre retroalimentación positiva y negativa: los circuitos están estrictamente linealizados alrededor de un punto de polarización. Los resultados son válidos para el caso de retroalimentación positiva, al menos durante ese breve lapso de tiempo antes de que un circuito se descarrile.
Los circuitos con retroalimentación positiva que producen histéresis no son lineales y no dan resultados histéricos en el análisis de CA de SPICE. El análisis de transitorios
de SPICE proporciona un resultado adecuado para todos los circuitos de retroalimentación positiva, incluido el cambio de punto de polarización a medida que entran en juego las no linealidades. Pero en este caso, su simple ecuación de retroalimentación explota: está estrictamente limitada a circuitos lineales, al igual que el análisis de CA de SPICE.
El análisis AC de SPICE es útil para ver la región operativa alrededor del punto donde el denominador de su ecuación llega a cero. Por ejemplo, los amplificadores de radiofrecuencia regenerativos (donde se aplica retroalimentación +ve a un resonador de inductor/capacitor) se pueden examinar con análisis de CA. El circuito Q se vuelve infinito en el punto de transición crítico, y es menos que infinito para muy poca retroalimentación, así como para demasiada retroalimentación. Pero mire los resultados con cuidado: el análisis de CA a menudo muestra magnitudes (de forma predeterminada) y, a menudo, no está claro si tiene un amplificador o un oscilador.

La mejor manera de comprender las diferencias entre la retroalimentación negativa y la retroalimentación positiva es estudiar el caso cuando el bloque feedforward es un sistema dinámico y luego extender los resultados al bloque lineal ideal, supongamos que la función de transferencia del sistema feedforward es:

• El bloque Feedforward tiene un solo polo en$s=-p_1$:

• Cuando usamos la retroalimentación negativa, la función de transferencia de bucle cerrado es: $$T(s)=\dfrac{A(s)}{1+\beta A(s)}=\dfrac{a_0}{1+\dfrac{s}{p_1}+a_0\beta}$$ el polo se desplaza de$s=-p_1$a$s=-(1+a_0\beta)p_1$como el polo en LHS, el sistema es estable. el bloque lineal ideal es el mismo, pero con$p_1\rightarrow \infty$, cualquiera que sea el valor de$p_1$el sistema es incondicionalmente estable como el valor de p_1,\beta y a_0 >0 .
• En el caso de retroalimentación positiva , la función de transferencia de lazo cerrado es $$T(s)=\dfrac{A(s)}{1-\beta A(s)}=\dfrac{a_0}{1+\dfrac{s}{p_1}-a_0\beta}$$

este sistema en este caso no es estable si el nuevo polo está en el RHS.

En conclusión, el bloque lineal ideal es un sistema lineal con el polo ubicado en el infinito negativo, y la estabilidad del sistema en lazo cerrado depende del signo de$1-a_o\beta$.