Comprensión de la retroalimentación negativa y estabilización de un limitador de corriente

Para determinar correctamente la ganancia de bucle, necesitaría hacer un equivalente de pequeña señal del circuito. El método para hacerlo lo arrastrará directamente al territorio de análisis de circuitos de EE Analog. Es demasiado complejo explicar todo esto aquí, así que eche un vistazo aquí .

Como ya sé cómo hacer esto, puedo decirle que en primer orden (omitiendo algunos efectos de segundo orden) la ganancia de bucle abierto es aproximadamente:

Dónde

Entonces solo necesitamos saber Ic,q1.

Primero determine el voltaje a través de R1: 5V - Vgs,M1 - Vbe,q1 = 5 - 3.8 - 0.47 = 0.73 V

La corriente que fluye a través de R1 es 0.73/120k ohm = 6.1 uA

La misma corriente fluye a través de Q1, por lo que gm = 40 * 6.1 uA = 240 uA/V

Entonces G = 240 uA/V * 120 kohmios = 29

Tal vez se pregunte por qué la ganancia de NMOS M1 no está en esta ecuación, es porque M1 está configurado como un seguidor de fuente o drenaje común. Esto significa que tiene una ganancia de voltaje de aproximadamente 1, así que lo descuidé. Solo si M1 fuera un NMOS muy pequeño como un NMOS en chip, tendría un W/L tan pequeño que la ganancia sería significativamente menor que 1. Pero este es un NMOS de conmutación y estos tienen un W/L muy grande para obtener el pequeño Rds, en valor necesario para cambiar MOSFET.

Además, R2 no entra en la ecuación ya que el voltaje a través de él está (en primer orden) establecido por M1, si R2 tuviera un valor diferente, M1 simplemente proporcionaría más o menos corriente. Nuevamente, este es un enfoque de primer orden, si calculara con más detalle, encontraría que R2 influye en la ganancia de bucle. En el enfoque de primer orden, el valor de R2 solo determina la corriente de polarización de CC.

Como diseñador de circuitos (en chip), no haría este cálculo para este tipo de circuito, ya que es una construcción de "retroalimentación local" bien conocida con un polo dominante claro (en la puerta de M1) y, por lo tanto, siempre será estable y simplemente funcionará siempre que lo dimensione correctamente de modo que todos los voltajes de CC en el circuito permanezcan "sensibles".

Como escribes que "simplemente lo haces por diversión", tomaré un enfoque diferente para encontrar cantidades para el circuito.

Un par de cosas saltan inmediatamente a mi mente. El primero es el patrón de usar una resistencia de pequeño valor junto con un emisor de base.$V_{BE}$drop para establecer un valor fuente/sumidero actual. No es para nada inaudito para corrientes no críticas, como las que se pueden usar con LED. Lo segundo fue más una curiosidad, que es el uso del MOSFET y me pregunto si puede funcionar con un voltaje de fuente de compuerta lo suficientemente pequeño requerido por el riel de suministro en el circuito. parece bien Pero tenía que comprobarlo.

Luego intervinieron otras cosas. Noté el valor relativamente alto de$R_1$(no en el sentido de$M_1$capacitancia de la puerta, aunque eso cruzó por mi mente) pero en el sentido de configurar/establecer el funcionamiento$V_{BE}$de$Q_1$. Eso me llevó a preguntarme más acerca de la probabilidad real $V_{GS}$de$M_1$, porque querría eso cuando buscara cosas en la hoja de datos (junto con la probable corriente de drenaje involucrada, que estaría en el otro lado de quizás cien miliamperios, solo echándole un vistazo).

Esas cosas en mente, mentalmente anoté que me gustaría$Q_1$'s$V_{CE} \ge 1\:\textrm{V}$para que permanezca en la región activa y lejos de la saturación (lo que sería malo, de todos modos, para$M_1$) pero que probablemente tendría que ser mucho mayor para permitir$M_1$para hacer su trabajo. Así que llamé a esta hoja de datos e inmediatamente vi que$\vert V_{GS}\vert$podría ser tan malo como$4\:\textrm{V}$con$I_D$tan poco como$250\:\mu\textrm{A}$. Esas no son especialmente buenas noticias, pero luego bajé a las cifras típicas (1 y 2) y pude ver que ni siquiera especifican una curva con$V_{GS}\lt 4.5\:\textrm{V}$. No estoy tan seguro de haber seleccionado este dispositivo, dado eso.

Pero digamos que funciona. (Lo hace, dices, y te creo). Entonces, en su lugar, me acerqué a esta hoja de datos de Fairchild . Ellos bajan a$I_D=100\:\textrm{mA}$y sugiero que un típico$V_{GS}=3.2\:\textrm{V}$. Dado eso y agregando algo de margen, esperaría alrededor de un voltio a través$R_1$. Esto significa$I_C=\frac{1\:\textrm{V}}{120\:\textrm{k}\Omega}\approx 8\:\mu\textrm{A}$. Sé que me acerco$V_{BE}=700\:\textrm{mV}$con$I_C=4\:\textrm{mA}$para$Q_1$, no es raro. Entonces puedo rebajar las cosas para esperar$Q_1$'s$V_{BE}=700\:\textrm{mV}+26\:\textrm{mV}\:\cdot\:\operatorname{ln}\left(\frac{8\:\mu\textrm{A}}{4\:\textrm{mA}}\right)\approx 540\:\textrm{mV}$.

Eso sugiere sobre$I_D=\frac{540\:\textrm{mV}}{5\:\Omega}=108\:\textrm{mA}$. Suponiendo, por supuesto, que$M_1$hará eso con tal "sub-especificación" para$V_{GS}$para eso$I_D$corriente, que es 400 veces más de lo que garantizan cuando se les da$V_{GS}=4\:\textrm{V}$. Entonces, no sé si uso ese MOSFET exacto en esa topología.

El voltaje de la unión base-emisor varía tanto como alrededor$-2.4\:\frac{\textrm{mV}}{^\circ C}$por lo que la corriente controlada puede variar notablemente con la temperatura si hay suficiente cambio. Tal vez el 1% para cada$2^\circ C$. Sin embargo, para los LED, eso suele estar bien.

Me gustan los BJT baratos. Si quisiera seguir la ruta que ha establecido con dos transistores (y suponiendo que realmente solo quiera$20\:\textrm{mA}$para el LED), intentaría algo como esto:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Tenga en cuenta que el NMOS se reemplaza por un NPN que no requiere tanto margen de voltaje para funcionar. Sin embargo, requiere algo de corriente de recombinación en la base. Pero bastante tolerable, creo, y puedes usar casi cualquier BJT.

Comencé estimando primero la corriente base requerida para$Q_1$, que sería del orden de$100-200\:\mu\textrm{A}$. Entonces me gustaría tener al menos eso para la corriente del colector de$Q_2$. Yo seleccioné$500\:\mu\textrm{A}$total, ambas unidades base para$Q_2$y colector de corriente para$Q_1$. yo estimé$V_{BE_1}=750\:\textrm{mV}$y$V_{BE_2}=650\:\textrm{mV}$, entonces$V_{CE_2}=1.4\:\textrm{V}$. Esto significa$R_2=\frac{5\:\textrm{V}-1.4\:\textrm{V}}{500\:\mu\textrm{A}}=7.2\:\textrm{k}\Omega$. Ese es el esquema de la izquierda. A la derecha, el LED quita$2\:\textrm{V}$, entonces$R_4=\frac{5\:\textrm{V}-1.4\:\textrm{V}-2\:\textrm{V}}{500\:\mu\textrm{A}}=3.6\:\textrm{k}\Omega$. Elegí un valor cercano que era ligeramente más bajo.

El del lado izquierdo es mi preferencia de los dos. Es más nítido acerca de mantener estable la corriente del LED, opera en un rango ligeramente más amplio para$V_{CC}$, pero lo hace a un costo ligeramente mayor en corriente total frente a corriente LED.

En caso de que ayude, aquí hay un diagrama de especias que mapea las diferencias en los tres circuitos. En la siguiente imagen, el eje x es$V_{CC}$. (Nominalmente$5\:\textrm{V}$, pero aquí se permite abarcar hasta$10\:\textrm{V}$para que pueda ver mejor cómo las corrientes de LED se mantienen relativamente estables con variaciones en el voltaje de suministro). El eje y es la corriente de LED. La curva roja es para una versión NMOS que usa un dispositivo NMOS correctamente seleccionado para este rango de voltaje más bajo. Las curvas azules son para el esquema de la mano izquierda inmediatamente arriba, con$\beta$de ambos BJT varió en un factor de 2. Las curvas verdes son para el esquema de la mano derecha inmediatamente arriba, también con$\beta$variando por un factor de 2.

Puede ver por qué algunos diseñadores pueden preferir el enfoque NMOS. Pero también puede ver por qué el esquema de la mano izquierda puede ser casi tan bueno para algunos. Y quizás más disponible y más barato. (¡Obtengo mis BJT a las 3 por un centavo!)

NOTA : Para configurar un ciclo de programación corto para encontrar el punto de reposo, uno podría hacer lo siguiente, usando VB.NET con la versión comunitaria gratuita de Visual Studio:

Sub Main()
    Dim R1 As Double = 120000.0
    Dim R2 As Double = 27.0
    Dim Vt As Double = 0.026
    Dim [is] As Double = 8.11E-15
    Dim k As Double = 0.005
    Dim Vth = 2.0
    Dim Vcc As Double = 5.0
    Dim Vc As Double = 3.0
    Dim Vb As Double
    Dim quadratic_b As Double
    Dim quadratic_c As Double
    Dim priorVc As Double
    Do
        priorVc = Vc
        Vb = Vt * Log((Vcc - Vc) / (R1 * [is]))
        quadratic_b = -2.0 * (Vb + Vth)
        quadratic_c = 2 * Vb * Vth + Vth * Vth + Vb * Vb - Vb / (R2 * k)
        Vc = (-quadratic_b + Sqrt(quadratic_b * quadratic_b - 4.0 * quadratic_c)) / 2.0
    Loop While Abs(Vc - priorVc) > Abs(0.000001 * Vc)
End Sub

En este caso, el resultado que obtengo es:

Vc = 4.48860154986336
Vb = 0.522075392320527
Ic = 4.26165375113863E-06
Id = 0.019336125641501

En el código anterior, elegí modelar el activo$M_1$como un simple$k\cdot\left(V_{GS}-V_{TH}\right)^2$. Puedes ver el valor que usé para$V_{TH}$allí, así como para$k$. Puedes cambiarlos como mejor te parezca, supongo. El modelo para el BJT es lo que espera y usé su valor para$I_S$. yo tambien puse$\frac{k T}{q}=26\:\textrm{mV}$.

El desarrollo es modesto. Tratando$V_E=0\:\textrm{V}$, comencé inicializando el valor de$V_C$a un valor medio. El bucle luego calcula la corriente a través de$R_1$como$I_C$e inmediatamente calcula el necesario$V_B$. Un mosfet activo tiene un conjunto de reglas diferentes, según la región en la que se encuentre, pero elegí el modo activo más simple como el único operativo. O, en resumen, que$I_D=k\cdot\left(V_{GS}-V_{TH}\right)^2$. yo tambien se que$V_B=I_D\cdot R_2$. Resolviendo esos dos para$V_C$condujo a una cuadrática con$a=1$, que queda fuera del código anterior. Se calculan los otros dos términos y luego se elige una de las soluciones y se aplica para calcular la siguiente$V_C$. Eso es todo lo que hay que hacer.

Solo por diversión, cambié las cosas para que$V_{TH}=1.5\:\textrm{V}$y volver a ejecutarlo para obtener:

Vc = 4.03589373671807
Vb = 0.538560764992293
Ic = 8.03421886068278E-06
Id = 0.0199466949997146

El resultado importante aquí es que$I_D$no cambió mucho.

No necesita calcular la corriente a través del LED: solo necesita calcular la corriente a través de R2. Dado que la corriente en la puerta de M1 es efectivamente cero, R2 y el LED están en serie y, por lo tanto, su corriente es igual.

Calcular la corriente a través de R2 (y, por lo tanto, el LED) es fácil porque sabe que es resistencia y sabe que Q1 alcanzará el equilibrio alrededor de 0,65 V, por lo que también conoce el voltaje en R2. Ley de Ohm y listo.

Todo lo que realmente necesita saber sobre la retroalimentación es que la ganancia de Q1 es "alta", lo que significa que la retroalimentación mantendrá el voltaje en R2 "muy cerca" de 0,65 V, a menos que los transistores no puedan operar en sus regiones activas.

De particular interés en este circuito, ha elegido un MOSFET en lugar de un BJT para M1. Los MOSFET suelen tener un voltaje de umbral más alto que el umbral análogo de 0,65 V de un BJT. Asegúrese de seleccionar un MOSFET con un voltaje de umbral significativamente inferior a 5 V, de lo contrario, M1 nunca podrá encenderse y no obtendrá corriente en absoluto.

Que haya medido Vbe = 0,47 V (no ~ 0,65 V) me dice que lo más probable es que tenga este problema. Apuesto a que si cambia algunos LED de diferentes colores con diferentes voltajes directos (o incluso resistencias), encontrará que la corriente no es constante como cabría esperar. Con R2 = 5 ohmios, la corriente del LED debe ser de unos 120 mA. (Lo que también señalaría es demasiado para los indicadores LED ordinarios: 15 mA es un máximo típico).