Estabilidad del circuito diferenciador

Consideremos un circuito diferenciador genérico, es decir, un circuito cuya función de transferencia es constante ⋅ j ω . Por ejemplo, puede considerar este circuito con Op-Amp:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Estaba leyendo este párrafo al respecto ("Pulse And Digital Circuits", Prakash Rao):

ingrese la descripción de la imagen aquí

¿Cuál es la razón precisa de su inestabilidad? En general, sé que un sistema lineal es estable si y solo si su función de transferencia tiene solo polos con parte real negativa. En este caso no veo ningún polo, y entonces?

Además, he visto que la retroalimentación generalmente negativa (como la presente en este circuito) mejora la estabilidad: a pesar de este hecho, ¿este circuito es inestable?

... la inestabilidad, cualitativamente, significa que puede entrar en una oscilación incontrolada.
... bajo condiciones de entrada aparentemente estables

Respuestas (2)

Con el diferenciador ideal, hay un desfase en la red de retroalimentación negativa. Combinado con el cambio de fase en un amplificador operacional real, esto puede hacer que el cambio de fase general alrededor del bucle alcance los 360 grados y provoque oscilación. Incluso si no causa oscilación, puede reducir el margen de fase a altas frecuencias.

Para entender esto, imagina que Vin está castigado. La red R y C dará un cambio de fase asintótico a 90 grados a alta frecuencia.

Un opamp típico está diseñado con compensación de polo dominante para brindar estabilidad; esto agrega otros 90 grados de cambio de fase a altas frecuencias. Además, generalmente hay uno o dos polos adicionales internos al opamp que pueden dar más cambio de fase.

Tenga en cuenta en el diagrama que, aunque el cambio de fase es de ~90 grados en gran parte del rango operativo, va más allá de ~100kHz mientras que la ganancia sigue siendo >1. Esto puede causar inestabilidad cuando se combina con el cambio de fase de la red de retroalimentación negativa. (nota: la curva que es horizontal durante gran parte del gráfico es el cambio de fase, la línea inclinada es la ganancia de bucle abierto).

Cambio de fase típico y ganancia frente a frecuencia de opamp

Hoja de datos OPA227

¿Cómo se puede diferenciar entre qué curva es fase y qué curva es ganancia?
La que desciende desde 20 Hz es la ganancia. La fase es constante a 90 grados durante gran parte del gráfico.
Quiero decir, los que tienen suficiente experiencia en estos temas, por supuesto, entenderán cuál es cuál, pero para una hoja de datos, creo que debería haber sido más explicativo.
La escala de frecuencia es incorrecta: debería aumentar en décadas. Además, la ganancia de un diferenciador aumentará a medida que aumente la frecuencia.
@Chu - Pasan 2 décadas a la vez. Esta es la ganancia de bucle abierto del amplificador operacional, por lo que se muestra correctamente: cae 20 dB/década.
@muyustan El que tiene la G al lado es la ganancia y el que tiene la Phi al lado es la fase.
@Chu: cambié el diagrama por uno que tiene una sola década por división principal. Como Sphero señala, este muestra qué curva es cuál.

A altas frecuencias, se vuelve más propenso al ruido. Cuando se introduce ruido en un amplificador, bueno... puedes imaginar lo que hará un amplificador con el ruido. Si te adentras en la teoría del control, encontrarás que un diferenciador tiene un margen de ganancia infinito con 90 grados de margen de fase. El margen de ganancia no hará que el diferenciador sea inestable; el margen de fase lo hará. La oscilación se vuelve rampante a altas frecuencias.

También puede probar la inestabilidad comparando este sistema con un sistema lineal invariable en el tiempo (LTI). Hay un concepto llamado: Estabilidad de entrada limitada, salida limitada (BIBO) y cuando hace los cálculos sobre eso, encontrará que el sistema también es inestable, que es una forma más precisa de determinar si el sistema es estable.

La física detrás de este comportamiento inestable puede ser otro tema, pero piense en la no linealidad del capacitor.

Hay formas de combatir esto y STMicrosystems tiene una buena nota de aplicación para uno de sus amplificadores al respecto. Es una buena lectura si tiene curiosidad acerca de cómo compensar este sistema inestable.

Estabilidad del circuito diferenciador
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v