Considere una teoría de campo cuántico libre definida sobre un espaciotiempo lorentziano estático que posee un horizonte Killing bifurcado, como el espaciotiempo de Schwarzschild.
Estas suposiciones son suficientes para definir un estado cuántico único, el "vacío de Hawking-Hartle", que es estacionario bajo la evolución de Schrödinger por parte de los observadores de Killing, y que no diverge si la evolución de Schrödinger continúa a través de cualquier horizonte de eventos. Cuando se descompone en modos entrantes y salientes, se encuentra que la emisión y la absorción por el agujero negro están exactamente equilibradas.
Esto parecería sugerir que este estado no debería ejercer una reacción inversa gravitatoria (por ejemplo, que el agujero negro no debería evaporarse). Sin embargo, los cálculos del tensor de tensión-energía renormalizado encuentran un resultado distinto de cero.
Entonces, en el vacío de Hawking-Hartle, ¿el agujero negro se evapora o no? Parafraseando: en la gravedad semiclásica (por ejemplo, el uso del valor esperado del tensor de tensión renormalizado como término fuente de las ecuaciones de Einstein), ¿sigue siendo estática la solución de vacío de Schwarzschild más Hawking-Hartle?
PD: Soy consciente de que la evaporación de los agujeros negros se debe al vacío de Unruh , no al de Hawking-Hartle. Esta pregunta es sobre el último estado específicamente.
Hay varias cuestiones a considerar aquí:
En primer lugar, el agujero negro podría permanecer estático incluso si los campos cuánticos a su alrededor ejercen una reacción inversa gravitacional. Al igual que la solución de Reissner-Nordström es estática mientras tiene un tensor de energía de tensión distinto de cero, es posible tener una solución estática con un tensor de energía de tensión renormalizado distinto de cero. El requisito para ello es la ausencia de flujo neto de energía. En coordenadas de Schwarzschild para el estado de Hartle-Hawking es diagonal y por lo tanto y el agujero negro sería estático incluso cuando se tuviera en cuenta la reacción inversa.
El segundo problema, cuando se tiene en cuenta la reacción inversa para el estado HH, es que el tensor de energía de tensión tiene un límite distinto de cero lejos del agujero negro. Esto significa que la solución ya no podría ser asintóticamente plana, ya que la masa total de radiación térmica estaría divergiendo con el volumen. Para remediarlo, se podría considerar que el vacío térmico ocupa solo un volumen finito alrededor del agujero negro imponiendo condiciones de contorno reflectante adecuadas a una distancia finita del horizonte (colocando un agujero negro en una caja) o se podría activar la constante cosmológica ( considerando la solución Schwarzschild—AdS).
El tercer problema es que la estabilidad (según el título de la pregunta) de una solución es una pregunta más importante que un estado de equilibrio estático, ya que la solución estática podría ser inestable .(bajo pequeñas perturbaciones). Y para un agujero negro en una caja (como realización práctica del estado HH) el equilibrio podría ser estable o inestable según el tamaño de la caja y la masa del agujero negro. Si la energía total de la radiación fuera del agujero negro es más que la cuarta parte de la masa de un agujero negro, entonces el equilibrio es inestable. Si el agujero negro, como resultado de la fluctuación, absorbe una cantidad de radiación superior a la media en un período de tiempo determinado, su masa aumentaría mientras que su temperatura disminuiría, por lo que al momento siguiente absorbería aún más mientras irradiaba aún menos, y por lo tanto sería pequeño. las perturbaciones aumentarían con el tiempo. Por otro lado, si la energía total de radiación fuera del agujero negro es pequeña,
No, no se evapora. El vacío de Hawking-Hartle describe un agujero negro en equilibrio térmico con su entorno; la radiación emitida por el agujero negro se equilibra exactamente con la radiación que entra, como usted señaló.
El hecho de que se violen las condiciones energéticas locales o promediadas (semi) clásicas no contradice esto directamente, pero es un punto técnico interesante que debe abordarse. Ver este documento y este .
En pocas palabras, esas condiciones de energía no son las adecuadas para elegir. Ha habido mucho debate sobre cuáles son las condiciones energéticas adecuadas. Tenga en cuenta que el Universo (tal como lo conocemos) viola las condiciones de energía semiclásicas a través de, por ejemplo, la energía oscura.