¿Por qué hay un flujo de radiación en el efecto Hawking pero no en el efecto Unruh? (y otras preguntas)

Esta pregunta está ligeramente relacionada con esta . ¿Todos los cuerpos masivos emiten radiación de Hawking? , que creo que estaba mal planteado y, por lo tanto, no obtuvo respuestas muy útiles. Hay varias preguntas en esta publicación, así que espero que las personas que respondan sigan los signos de interrogación y den su opinión sobre cada una.

Veamos primero el espacio-tiempo plano. Los observadores inerciales no detectan partículas en el espacio vacío. Los observadores no inerciales detectan partículas porque hay una transformación de Bogolyubov no trivial que mezcla modos de frecuencia positivos y negativos del campo de materia. Y finalmente, si los observadores no inerciales ven un horizonte como en el caso de Unruh, el espectro de partículas detectadas es precisamente térmico.

Ahora mira el espacio-tiempo de un agujero negro. Los observadores en caída libre no detectarán ninguna partícula, pero los observadores distantes/estacionarios detectarán un flujo de radiación desde el agujero negro hacia el infinito. P1: ¿Por qué hay flujo en este caso y ninguno en el caso Unruh? ¿No deberían ser las dos situaciones casi idénticas para el caso de un agujero negro muy grande o muy cerca del horizonte? ¿Cómo distinguirías físicamente entre los dos de todos modos? (Tal vez esto sea equivalente a preguntar por qué el agujero negro debería perder masa y evaporarse)

P2: ¿Es natural esperar que un observador que no está en caída libre pero que tampoco está estacionario (y está en una trayectoria extraña) detectará partículas pero que no estarán en un estado térmico?

Para objetos compactos masivos sin horizonte, los que caen libremente no deberían ver partículas, pero otros observadores no inerciales deberían detectar partículas debido a la transformación de Bogolyubov como en el caso de Unruh. Esto probablemente depende mucho de la respuesta a P1 pero P3: suponga que acerca arbitrariamente un objeto de este tipo al punto de formar un agujero negro con un horizonte (agregando masa), ¿qué vería un observador estacionario? ¿Se observarían la radiación y la evaporación solo una vez que se forma el horizonte?

P4: En el caso de Unruh, la energía de la radiación es contabilizada por la agencia que acelera el detector. En el caso del agujero negro, se explica por la evaporación del agujero negro. ¿Cómo se explica en el caso de un detector estacionario fuera de un objeto compacto masivo sin horizonte (que no se evapora)?

Mi simple observación proviene del momento "ajá" cuando me enteré de la radiación de Hawking de los agujeros negros. El vacío crea y aniquila continuamente pares de partículas, el mar de vacío, por todas partes. La finalidad del horizonte de un agujero negro es lo que convierte en radiación un simple evento virtual de creación/aniquilación de un par: una parte del par puede escapar mientras que la otra cae en el pozo para siempre. Esto puede suceder solo cuando hay un camino "sin retorno" para uno de los dos.
continuación: los cuerpos masivos no proporcionan un camino "sin retorno", ni aceleraciones, etc.
* ... el espectro de partículas detectadas es precisamente térmico ... *, @dbrane tenga en cuenta que esta propiedad solo emerge cuando integramos sobre toda la línea de tiempo de nuestro observador. Durante cualquier intervalo finito, un observador no verá una distribución térmica. [Esto me lo señaló uno de los estudiantes de Paddy en IUCCA. gracias amigo Olvidé tu nombre.]
Exacto, Ana. Es el horizonte de eventos, una superficie que solo se puede cruzar en una dirección, lo que divide los pares virtuales y convierte el miembro exterior del par en una partícula real de la radiación de Hawking. Es el horizonte de eventos el que permite que las partículas físicas entren, por lo que el estado de energía más bajo, el vacío local, sigue siendo el estado fundamental de los observadores en caída libre.
@Deepak, lo que escribes sobre la no termalidad de la radiación Unruh es muy extraño. La radiación de Unruh parece térmica en cualquier momento del tiempo. Por supuesto, las partículas deben acumularse para verificar la termalidad, pero en cualquier escala de tiempo sustancialmente más larga que O ( 1 / a ) en el ℏ = C = 1 unidades, uno siempre obtiene suficientes datos para mostrar la termalidad. ... Hay otras cuestiones que debido a la preservación de la información, la radiación de Hawking no es exactamente térmica en principio. Pero es térmico para todos los propósitos prácticamente medibles.
Lo que tú digas @Lubos ;-)
@anna v: Los cuerpos masivos no, pero tanto los agujeros negros como los observadores acelerados ven un horizonte ("punto de no retorno"). Lo que preguntaba (bueno, al menos una de las cosas que preguntaba) era por qué en el caso de los agujeros negros hay radiación mientras que en los aceleradores solo hay detección de partículas, a pesar de que en ambos casos hay un horizonte.

Respuestas (3)

P1 : el espacio-tiempo del agujero negro ve partículas reales en el marco "estático" porque la curvatura decreciente a través del espacio-tiempo del agujero negro conecta continuamente el marco estático en el infinito, que es realmente estático y corresponde a observadores estáticos en caída libre, con los observadores estáticos que de lo contrario, vive en un fuerte campo gravitacional cerca del horizonte de eventos del agujero negro.

Entonces, el hamiltoniano correspondiente al tiempo estático en el caso del agujero negro se parece al "marco estático" del caso de Unruh en el infinito, mientras que se parece al "marco de aceleración" del caso de Unruh cerca del horizonte de eventos. Sin embargo, el hamiltoniano natural cerca del horizonte de eventos está vinculado al marco de caída libre, porque las partículas pueden continuar cayendo después de cruzar el horizonte de eventos.

Ese es el marco en el que no hay partículas cerca del horizonte de eventos. Debido a que el marco estático está acelerando en relación con él, verá un flujo de partículas cerca del horizonte de eventos. Y debido a que las coordenadas estáticas conectan este lugar con el infinito, el mismo flujo de partículas también debe verse en el infinito.

En el caso de Unruh, no puedes convertir la radiación en partículas reales en un espacio plano porque cada marco es inercial o acelerado y sabemos muy bien que solo el marco inercial tiene un espacio-tiempo plano y no ve partículas. Tenga en cuenta que el argumento de Unruh solo es válido localmente: puede mostrar que si un observador no ve nada, un observador cercano que acelera sí ve partículas. Debe propagar las partículas a través de un espacio-tiempo curvo general para descubrir cómo se manifestarán estas partículas en una ubicación completamente diferente, y ahí es donde entra en juego la curvatura no trivial del espacio-tiempo del agujero negro.

Pero, como sugirió Anna, puede ser más pedagógico vincular la creación de partículas de Hawking con los pares virtuales divididos cerca del horizonte de eventos. O al túnel cuántico del agujero negro: el principio de incertidumbre evita que las partículas se oculten de forma completamente segura dentro del agujero negro.

P2 - Un observador en un estado general de aceleración detectará una radiación que generalizará la radiación o no radiación vista en los dos marcos y también será aproximadamente térmica. Siempre hay un marco en el que se puede argumentar que la radiación desaparece, y todos los demás marcos en el mismo lugar verán una radiación similar a la de Unruh correspondiente a su aceleración.

Q3- Antes de que se forme el horizonte, la situación no es traslacionalmente simétrica en el tiempo. Entonces, el agradable hamiltoniano asociado con el campo vectorial Killing, que muestra que el espacio-tiempo es estático, aún no existe. En ese momento, no es posible decir si algunas partículas son "reales". Sin embargo, en general, los observadores en caída libre definen los marcos en los que no hay partículas producidas por el futuro agujero negro (puede haber otras partículas "reales" participando en el colapso, por supuesto). Eso no es sorprendente porque estas partículas que caen libremente son análogas a las que cruzan el horizonte de eventos del agujero negro completo. Todos los observadores que aceleren relativamente a ellos, en el mismo lugar, verán una radiación similar a la de Unruh. Es importante darse cuenta de que es difícil detectar el " t = R / C más o menos, y porque la energía típica de los cuantos de Hawking es solo mi = ℏ / t más o menos, estamos cerca del punto de saturación del principio de incertidumbre, por lo que no podemos medir la energía de los cuantos de Hawking con demasiada precisión. Y la densidad de las partículas de Hawking es del orden uno por este R 3 × t región del espacio-tiempo, también. También tenga en cuenta que una vez que se decide que se formará el agujero negro, no puede ralentizar el proceso. Se necesita mucho más tiempo que el tiempo del nacimiento del agujero negro para estar seguro del espectro preciso de la radiación de Hawking.

Q4 - ¡El observador estático sentado en una estrella pesada no ve ninguna radiación! Es porque no hay un horizonte de eventos. Entonces la contabilidad es cero igual a cero. Ni siquiera hay un flujo saliente igual a un flujo entrante; después de todo, uno no podría garantizar ningún flujo entrante permanente desde un espacio vacío. El único marco sensible, en relación con el cual el estado real del espacio vacío es aproximadamente el estado fundamental, es el marco estático. Y no hay partículas. La presencia de la superficie de la estrella sólida como una roca garantiza que el marco en caída libre no sirve para definir el estado de vacío.

La parte de "que de otro modo vive en un fuerte campo gravitatorio cerca del horizonte de eventos del agujero negro" es incorrecta: el campo cerca del horizonte de eventos puede ser tan débil como se desee. Un agujero negro de un billón de masa solar tiene aproximadamente la gravedad de la Tierra en el horizonte, por ejemplo.
"La presencia de la superficie de la estrella sólida como una roca garantiza que el marco que cae libremente no es bueno para definir el estado de vacío". ¿Puede explicar esto? ¿Cómo afecta la presencia de la superficie de la estrella a las propiedades del vacío?
P4: Un observador en reposo en el campo gravitatorio de un planeta debería ver radiación Unruh, pero la fuente de su energía no puede ser la energía cinética del observador en aceleración, ya que no la hay porque está en reposo. Pero tampoco puede provenir de la masa del planeta, ya que los planetas no se evaporan. Según tengo entendido, tampoco puede provenir del vacío, ya que ya se encuentra en su estado de energía más bajo posible. ¿Entonces de donde viene?
@СимонТыран - Simone, no hay radiación Unruh para una persona que se sienta en un planeta. La situación es estática, el hamiltoniano mueve el tiempo en todas partes por igual, dentro y fuera del planeta, y el estado de los campos cuánticos está cerca del estado fundamental de este hamiltoniano bien definido, que simplemente se parametriza como N = 0 para todos los números de ocupación. para partículas. Simplemente no hay ninguna radiación. ¿No estaba claro? Este observador sentado en un planeta acelera relativamente a un marco en caída libre, pero eso no es suficiente para ver una radiación.
La radiación de Unruh es distinta de cero, y derivable, para marcos que se mueven relativamente a un marco sin radiación. Eso es cierto en el espacio vacío: no hay radiación en reposo, por lo que tiene que haber radiación en movimiento acelerado. Pero cerca del planeta, no se puede probar que no haya radiación para un observador en caída libre que golpee la superficie del planeta. Él ve un espacio-tiempo dependiente del tiempo aparentemente complicado y no hay razón para pensar que no hay radiación. Por esta razón, no hay motivo para que haya radiación para el observador que se sienta en la superficie planetaria.
¿Pero no violaría eso el principio de equivalencia? Estar en reposo en un campo gravitatorio debería tener el mismo efecto que estar acelerado en un espacio-tiempo plano. Vea el video de Matt O'Dowd sobre el tema: youtube.com/watch?v=7cj6oiFDEXc&t=9m57s
Porque el principio de equivalencia solo se aplica a experimentos locales, dentro de un pequeño ascensor o laboratorio. Que se vea radiación en alguna parte depende de lo que venga o no de grandes distancias, del infinito, por lo que depende de todo el espacio-tiempo (pasado). El espacio-tiempo alrededor de un planeta (como lo ve un observador en caída libre) es curvo, por lo que no es equivalente al espacio vacío plano. Escuché 1 minuto del video de PBS y no escuché nada malo. No tengo tiempo para estar verificando todo el video, puede que esté equivocado en alguna parte o no.
En el video la conclusión es que el observador en reposo en la superficie de la tierra es el que recibe la radiación de Unruh, mientras que tu conclusión parece ser que el observador en caída libre es el que lo observa, y no el que está en reposo relativo a la tierra
Si el video dice que uno observa la radiación de Unruh simplemente sentándose en un planeta , entonces el video está completamente equivocado. Uno ve una radiación Unruh, bueno, Hawking, cuando se sienta sobre el horizonte de un agujero negro. Pero esa radiación es real y el agujero negro está perdiendo masa. Por encima de un planeta, no existe tal radiación y la masa del planeta es correspondientemente estable. Es realmente trivial ver por qué no hay radiación. Uno cuantifica los campos cuánticos en un espacio-tiempo estático (con el planeta) ya baja temperatura, los campos cuánticos están en el estado fundamental de H, es decir, sin excitaciones.

Estoy de acuerdo con su Q1: ¿Cómo podría un observador diferenciar entre sentarse en el horizonte de eventos de un gran agujero negro (miles de millones de agujeros negros de masa solar tienen campos gravitatorios realmente dóciles en el horizonte) y ser acelerado?

¿Se necesita realmente un horizonte de eventos? Lo que equivale a una 'membrana de un solo lado'. Se produce la creación de pares de partículas cerca de esta membrana, una es absorbida y la otra escapa. Cuanto más fuerte es el campo, mayor es el porcentaje de parejas que se separan. ¿No sucederá eso, incluso alrededor de la tierra? La tensión gravitacional en el horizonte de un agujero negro lo suficientemente grande es la misma que la gravedad aquí en la Tierra.

Me pregunto si haces el cálculo de la radiación por área de superficie de un agujero negro supermasivo con 9,81 m/s**2 en el horizonte, luego tomas esa tasa y la aplicas al área de superficie terrestre. ¿Cuál sería la tasa? Así que respondería a la pregunta 1 con un sí: la tierra emite este tipo de radiación.

Si la Tierra emite esta radiación, ¿de dónde viene la energía?
Estimado @Tom, como dibujó Peter, los objetos sin horizontes de eventos no pueden emitir la radiación de Hawking porque eso violaría la ley de conservación de energía. El horizonte es una "membrana de un solo lado", como escribiste correctamente, pero la superficie de la Tierra no es asimétrica de esta manera. Las cosas pueden subir y bajar. La región debajo del horizonte está oculta, por lo que la masa que almacenó puede cambiar, lo que hace que la ley de conservación de energía sea irrelevante. Pero la Tierra tendría que conseguir la energía en alguna parte. Las situaciones no son las mismas: los agujeros negros son diferentes de las estrellas y los planetas.
Si la tierra no se evapora a pesar de recibir la radiación de Unruh, violaría la conservación de la energía, pero si el agujero negro se evaporara debido a la radiación de Hawking, conduciría a la paradoja de la información. No estoy seguro de qué sería peor.

Aquí está mi suposición informada sobre la respuesta a Q1: La radiación de Hawking parece emanar del horizonte de sucesos. La radiación de Unruh parece que debería ser equivalente, en cuyo caso un observador acelerado vería una masa de fotones térmicos "saliendo" del horizonte de sucesos detrás de ella. Sin embargo, en el marco de referencia del observador, estas partículas se aceleran continuamente hacia el horizonte de sucesos (es decir, pierden impulso a una velocidad constante, por lo que su frecuencia disminuye y cambian de dirección), por lo que eventualmente deben formar un arco y volver a caer en él. Dado que el flujo de partículas que caen hacia el horizonte de sucesos debe equilibrar el flujo de partículas que salen de él, el flujo total es cero. El caso del agujero negro es diferente porque la curvatura del espacio-tiempo significa que el horizonte de eventos es una superficie cerrada y los fotones térmicos pueden escapar al infinito, por lo que los dos flujos no

Si esto es correcto, entonces sugiere una respuesta parcial a Q2 , porque necesitamos asumir que la aceleración es constante para decir que los dos flujos son iguales. Por lo tanto, un observador en una trayectoria de aceleración no constante vería potencialmente un flujo general variable de partículas, aunque no sé si estarían distribuidas térmicamente.

La imagen de "partículas saliendo del horizonte de sucesos" también sugiere una respuesta a la P3 . Un observador en la superficie de (digamos) la Tierra no ve un horizonte de sucesos, por lo que no hay nada de donde puedan salir las partículas. La diferencia entre un observador en la superficie de la Tierra y un observador en el espacio vacío acelerando a 1g es nuevamente la curvatura del espacio; en este caso, la versión plana tiene un horizonte de eventos mientras que la curva no. Según tengo entendido, la "transformación no trivial de Bogolyubov que mezcla modos de frecuencia positivos y negativos del campo de la materia" surge en la derivación del efecto Unruh debido a la necesidad de trabajar en coordenadas de Rindler, que cubren solo la parte del espacio- tiempo que se puede observar. Supongo que si hay

Si ese razonamiento es correcto, entonces la respuesta a la pregunta "¿todos los cuerpos masivos emiten radiación Hawing?" es no, y ya no necesitamos una respuesta a la Q4 porque no hay energía que deba tenerse en cuenta.

Otra posible respuesta a Q2 es que un observador que acelera de manera no uniforme y que comienza y termina su trayectoria viajando inercialmente nunca verá un horizonte de eventos porque ninguna parte del espacio-tiempo se vuelve causalmente inaccesible para ella. Luego, de acuerdo con el razonamiento anterior, no experimentará ningún fotón de tipo Unruh, aunque seguirá viendo la radiación desplazada hacia el rojo de cualquier materia normal en lugares que estarían detrás del horizonte de sucesos si estuviera acelerando constantemente. Esto me hace escéptico acerca de si estos fenómenos realmente pueden existir en un universo de duración finita.
En realidad, el baño de calor se observará incluso en una caja en aceleración, bien protegida del horizonte aparente. Es decir, es incorrecto suponer que las partículas provienen directamente del horizonte.
@Anixx, ¿cómo llegas a esa conclusión? No creo que lo crea. Puedo ver que la transformación de Bogliubov debe predecir el mismo nivel de radiación electromagnética dentro de la caja que en cualquier otro lugar, pero como la caja está sellada, eso significa que hay una cantidad finita de radiación térmica rebotando en su interior. Una vez que lo haya eliminado (al detectarlo, por ejemplo), desaparecerá. Ahora, el campo EM no transformado ya no está en el estado de vacío, por lo que no hay razón para esperar que regrese nuevamente, y se queda con una casilla vacía.
¿Por qué hay un flujo de radiación en el efecto Hawking pero no en el efecto Unruh? (y otras preguntas)
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