Basado en la termodinámica del agujero negro, ¿no debería el espacio vacío contener energía infinita?

¿No significaría esto que el espacio vacío tendría energía infinita?

Entonces, ignorando los problemas cuánticos (y en ausencia de una teoría completa de la gravedad cuántica, no tenemos otra opción) y permaneciendo estrictamente en el enfoque clásico, consideremos el problema.

Independientemente de la cantidad de energía que irradie el agujero negro, esa energía se elimina de la energía del agujero negro. Pero los agujeros negros de los que estás hablando tienen energía cero, por lo que no hay forma de que alimenten la radiación hawking.

El error que estás cometiendo es ignorar que la naturaleza equilibra sus libros y en este caso el equilibrio es que no puedes reducir la masa por debajo de cero.

Hay otra razón por la que tu lógica está fallando.

Toda la idea de la radiación de Hawking depende de la existencia de un espacio-tiempo curvo y un horizonte de sucesos. Pero cuando$M=0$solo obtenemos un espacio-tiempo plano. No hay horizonte de eventos. Y tenga en cuenta que un$R=0$horizonte de sucesos significaría que no había nada dentro del agujero negro, sin volumen, nada.

La fórmula que está utilizando para la temperatura se basa en un modelo que comienza con una masa positiva distinta de cero y luego hace una aproximación de primer orden cerca del horizonte de eventos (Wikipedia tiene una descripción de esto ). Pero esa fórmula no se aplica cuando estás usando$M\to 0$. Nuevamente, está utilizando una aproximación basada en la suposición de un espacio-tiempo curvo ($M>0$) y aplicarlo fuera de su "propósito diseñado" como una aproximación.

Linda pregunta. No creo que sea posible dar una respuesta definitiva a menos que decidamos una descripción definitiva de la manera en que se tomará el límite.

Si solo estamos considerando el límite de un espacio-tiempo asintóticamente plano que consta de un solo agujero negro, cuando la masa del agujero negro llega a cero, entonces creo que la respuesta es bastante sencilla. La potencia radiada es$P\propto M^{-2}\propto r_s^{-2}$, dónde$r_s$es el radio de Schwarzschild. Si se considera que esta potencia se emite desde la superficie de una esfera de radio igual a$r_s$, entonces la potencia por unidad de área en$r>r_s$es$I\propto Pr^{-2} \propto r_s^{-2} r^{-2}$. La distancia promedio de un observador elegido al azar desde el agujero negro es infinita, por lo que debemos considerar el límite$r\rightarrow\infty$. Entonces ahora surge la pregunta de si debemos calcular

o

Ambas son formas indeterminadas, por lo que no importa cuál evaluamos, ninguna da una respuesta significativa sin alguna información física.

Creo que la entrada física adicional proviene del hecho de que$r_s$probablemente no puede ser más pequeño que la longitud de Planck$\ell$. Por lo tanto, realmente no deberíamos tomar el límite como$r_s\rightarrow0$pero como$r_s\rightarrow\ell$. Entonces el límite doble es cero.

Otra forma de abordar todo el asunto es imaginar una teoría de la gravedad cuántica en la que el vacío tiene agujeros negros virtuales que aparecen y desaparecen. Entonces, presumiblemente, una de las cosas que desea de tal teoría (que aún no poseemos) es que no predice una densidad infinita de fotones para el vacío. Me imagino que esto sucedería porque la densidad de los agujeros negros virtuales a escala de Planck sería pequeña.

Cuando la masa desciende a 228 toneladas métricas, esa es la señal de que queda exactamente un segundo. El tamaño del horizonte de eventos en ese momento será de 340 yoctómetros, o 3,4 × 10^-22 metros: el tamaño de una longitud de onda de un fotón con una energía mayor que cualquier partícula que haya producido el LHC. Pero en ese último segundo, se liberará un total de 2,05 × 10^22 julios de energía, el equivalente a cinco millones de megatones de TNT. Es como si un millón de bombas de fusión nuclear explotaran todas a la vez en una diminuta región del espacio; esa es la etapa final de la evaporación del agujero negro.

https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2017/05/20/pregunte-a-ethan-qué-sucede-cuando-una-singularidad-de-agujeros-negros-se-evapora/#3d39e14b7c8c

El punto es que, en realidad, M nunca llega a cero.

La teoría es genial, pero no podemos tomarla literalmente.