¿Por qué la luz no puede escapar del horizonte de eventos interior de los agujeros negros?

Respuesta corta: la fuerza es generalmente una mala forma de pensar sobre las cosas en relatividad. Ocasionalmente puede ser útil, pero este es el caso más común cuando se está aproximando mucho a los casos newtonianos o ya está bien dentro del marco relativista.

En la relatividad general (y especial), todas las curvas son de uno de tres tipos: temporales, espaciales o nulas. Para curvas temporales, la magnitud de la$\dot t$componente de la 4-velocidad excede las velocidades espaciales. Para las curvas espaciales, ocurre lo contrario. Las curvas nulas son el límite entre los dos. En la relatividad especial, las partículas materiales siguen curvas similares al tiempo y la luz sigue curvas nulas. Las curvas espaciales representan separaciones espaciales medidas en un marco de coordenadas particular.

Resulta que, en el caso de un agujero negro, para todos los puntos dentro del horizonte, no hay curvas temporales o nulas que apunten hacia el futuro y que salgan del horizonte. Por lo tanto, todas las curvas temporales y nulas que apuntan al futuro quedan atrapadas. Salir del interior del horizonte exigiría que dejaran de ser temporales/nulos, lo que sería contrario a su carácter en la teoría.

He aquí una forma sencilla de verlo de forma clásica: los fotones tienen energía, y por$m = E/c^2$, sabemos que energía significa masa. Entonces, los fotones son atraídos por la gravedad al igual que la materia ordinaria. Un agujero negro es simplemente un campo gravitacional que es tan fuerte que los fotones no pueden alcanzar la velocidad de escape.

Ahora, desde un punto de vista cuántico, eso significa esto: a cualquier fotón que llegue al horizonte de sucesos le quedará cero energía, por lo que no le quedará nada con lo que atravesar el horizonte. O de manera equivalente: si bien tiene razón en que los fotones pueden, en principio, hacer un túnel a través de un horizonte de eventos desde adentro hacia afuera, si la única forma en que pueden alcanzar ese horizonte de eventos es perdiendo toda su energía, la opción de hacer un túnel no significa nada. Entonces, un objeto dentro del agujero negro no puede enviar un fotón a través de un túnel.

Pero todavía hay una forma más de interpretar su pregunta: ¿Pueden formarse pares de fotones virtuales en el horizonte de eventos, con uno cayendo (con energía negativa) y el otro escapando hacia afuera (con energía positiva)? La respuesta a eso es: ¡Claro! De hecho, estoy bastante seguro de que ese es el mecanismo dominante por el cual la radiación de Hawking se produce en un agujero negro bastante pequeño (por ejemplo, partículas de polvo hasta el tamaño de una molécula) pero no del todo listo para explotar. La razón, por supuesto, es que los fotones se pueden producir en pares en cualquier nivel de energía, mientras que casos como los pares de electrones y positrones requieren un nivel mínimo de energía mucho más alto para participar significativamente en los eventos de radiación de Hawking.

Entonces, al igual que una pieza de hierro caliente comienza la radiación primero con fotones, y tiene que calentarse mucho más ( ¡subestimación!) para comenzar a emitir radiación de creación de pares materia-antimateria, un agujero negro que se está volviendo lo suficientemente pequeño como para comenzar trivialmente comenzará dando una simple radiación térmica de cuerpo negro (wow, eso es casi como un juego de palabras, ¿no?).

Finalmente, observe la importante distinción en mis dos respuestas: los fotones que viajan desde el interior del agujero negro no pueden atravesarlo y, por lo tanto, no pueden transmitir información sobre el interior. Sin embargo, los fotones creados con aleatoriedad cuántica en la superficie del evento y, por lo tanto, no contienen información sobre el interior (aunque ha habido muchas más teorías sobre esto desde que Hawking propuso por primera vez sus ideas) pueden irradiar hacia el exterior, pero sin proporcionar información específica sobre el interior de el agujero negro.

O eso es todo lo que se teoriza. La experimentación directa es, ah, difícil para este dominio.

Su pregunta destaca la tunelización cuántica y parece pedir una explicación de agitar la mano.

En primer lugar, la tunelización cuántica estricta no es relevante aquí. Más bien, el argumento de agitar la mano debería basarse en la incertidumbre cuántica. En segundo lugar, la pregunta que hay que hacer no es "¿por qué un fotón no puede escapar detrás del horizonte" , sino más bien "¿por qué un fotón no puede desaparecer detrás de un horizonte?" . La clave aquí es elegir un marco de referencia. Nuestro marco de referencia es el de un observador distante estacionario.

Supongamos que un observador distante arroja un objeto a un agujero negro supermasivo. A medida que el objeto se acerca al horizonte del agujero negro, observará que los fotones del objeto se desplazan hacia el rojo. El objeto cae cada vez más lento y nunca llega realmente al horizonte. Los fotones que llegan al observador se desplazan cada vez más hacia el rojo y, en un determinado momento, son ondas de radio cada vez más largas las que le llegan. Este proceso continúa hasta que los fotones alcanzan longitudes de onda comparables al horizonte del agujero negro. En ese punto, la incertidumbre cuántica de los fotones se vuelve demasiado grande para mantenerlos localizados alrededor del horizonte. En este punto, el objeto se ha fusionado con el horizonte (estirado) y simplemente está irradiando fotones de longitud de onda ultra larga y evaporándose.

Se aplican dos descargos de responsabilidad:

1) lo anterior tiene un carácter muy agitado y un intento de describir fenómenos deducidos de QFT en el espacio-tiempo curvo de una manera semiclásica simple. Tenga esto en cuenta y no interprete todo esto demasiado literalmente.

2) No se pueden deducir de esto los eventos que sufre el objeto. La complementariedad del agujero negro entra en escena aquí. Un comentario anterior sugiere echar un vistazo al video de Susskind (o leer su libro). Me hago eco de ese comentario.

El libro General Relativity from A to B de Geroch tiene una explicación bastante clara. Creo que recuerdo las partes clave.

Las cosas están básicamente atrapadas dentro del horizonte de eventos porque TODOS los caminos se curvan hacia el centro. Supongamos que estás en el Polo Norte. Comience a viajar en cualquier dirección siempre que se acerque al sur. Incluso puede reducir su velocidad hacia el sur, siempre y cuando sea siempre hacia el sur. Eventualmente golpeas el polo sur sin importar la dirección de lado a lado en la que te dirigías. Una vez que llegues al polo sur, continúa a la misma velocidad hacia el norte que tenías cuando llegaste al polo sur. Nuevamente continúe con la misma dirección norte sur si no la velocidad. Ahora estás en dirección norte. Manténgase hacia el norte y de nuevo sin importar cómo se mueva, eventualmente terminará de regreso en el polo norte.

Ahora bien, en realidad no importa dónde comiences, siempre y cuando te muevas de esta manera, eventualmente siempre terminarás en el polo norte.

En cierto sentido, todo siempre se está moviendo de esta manera. Todo está siempre avanzando en el tiempo. La tasa puede cambiar según diferentes observadores, pero siempre es positiva. En su marco de descanso, su velocidad 4 es 100% en la dirección del tiempo. En este sentido nada es estacionario en el espacio-tiempo.

En el sentido de que siempre te estás moviendo en el tiempo en tu marco de descanso, te estás moviendo a través del espacio y el tiempo en algún otro marco. Al haber un componente de su velocidad cuatro que no está hacia el tiempo, tiene menos del 100% de velocidad 4 en la "dirección del tiempo", por lo que sus relojes marcan más lentamente para algún otro observador. La gravedad "mezcla" el espacio y el tiempo. Entonces, la trayectoria local del movimiento inercial tiene un cambio de velocidad distinto de cero a lo largo del tiempo. Viajando hacia el suroeste en la superficie de la tierra, tiene un vector que apunta en una dirección constante desde su punto de vista. Desde una perspectiva de coordenadas cartesianas, su dirección cambia constantemente, siendo siempre una combinación de los vectores de base estándar. El cambio en un vector unitario implica un cambio angular en la dirección. Si tiene una primera derivada con el tiempo, eso implica un cambio en la curvatura de un lugar a otro en el espacio-tiempo. Este movimiento curvo implica una pseudo fuerza.

Entonces, las cosas no pueden escapar porque no hay salidas desde el interior del horizonte de eventos. Todos los caminos vuelven a la singularidad en el centro.