¿Está un fotón "fijo en el espacio-tiempo"?

Debido a que el espacio-tiempo incluye múltiples puntos en el espacio y múltiples momentos en el tiempo, debe pensar en una partícula como una línea (o una curva 1D) a través del espacio-tiempo, no como un punto. La línea se llama línea mundial . Está formado por todos los$(x,t)$puntos en los que existe la partícula: en otras palabras, si usted, como observador externo, mide la posición de la partícula$x$(usando sus propias reglas) en un montón de momentos diferentes$t$(usando su propio reloj), y trace todos esos puntos en un gráfico, y conéctelos, obtendrá una línea universal.

Se podría decir que la línea del mundo en sí está fijada en el espacio-tiempo. Pero esa no es una declaración particularmente útil para hacer, porque no hay un tiempo separado fuera del espacio-tiempo, por lo que no es como si la línea del mundo realmente pudiera moverse . Además, incluso si dijiste que la línea del mundo está fija en el espacio-tiempo, eso se aplica igualmente a las partículas masivas ya los fotones.

Puede elegir dos puntos cualquiera en una línea mundial y calcular cuánto tiempo transcurre, según su reloj, entre esos dos puntos. es solo$t_2 - t_1$. También puedes calcular cuánto tiempo transcurre, según el reloj de algún otro observador, entre esos dos puntos: es$\frac{t_2 - t_1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$, dónde$v$es la velocidad relativa entre usted y el otro observador. E incluso puede intentar aplicar este cálculo tratando a la partícula en sí misma como el observador, lo que le permite calcular cuánto tiempo pasa para la partícula entre esos dos puntos. funciona para$\sqrt{(t_2 - t_1)^2 - (x_2 - x_1)^2/c^2}$. Esto funciona bien para una partícula masiva. Pero para un fotón, no importa qué dos puntos elija, la respuesta que obtiene es cero. Por eso decimos que los fotones no experimentan el tiempo. Sin embargo, no creo que sea correcto decir que los fotones están fijos en el tiempo . Eso podría ser algo útil para decir un punto en particular en un argumento en particular, pero en la mayoría de los casos, es probable que sea más engañoso que no.

Un fotón no está fijo en el espacio-tiempo, simplemente viaja cero "distancia" por unidad de tiempo. Esto no es una paradoja porque el fotón no hace nada en su marco de reposo. Si lo persigues cada vez más rápido, se desplaza al rojo hasta el olvido.

En relatividad, el tiempo experimentado por un observador que viaja de A a B a lo largo de una línea recta a una velocidad constante es (definido como) la distancia relativista (temporal) entre A y B, a veces llamada intervalo. Esta distancia es cero cuando A y B están separados por la misma cantidad de distancia y tiempo (en unidades donde la velocidad de la luz es 1), de modo que un rayo de luz puede ir de A a B sin doblar una esquina.

Entonces, el rayo de luz va entre diferentes puntos, puede encontrar diferentes objetos en diferentes posiciones, aunque no hay noción de tiempo a lo largo del camino del fotón. Esto solo significa que si sigues al fotón cada vez más de cerca, verás que el tiempo entre llegar a los diferentes objetos a lo largo del camino se reduce a cero.

$\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}$Para un cuerpo en el espacio-tiempo el tiempo propio que se expresa es$c^2 \dd \tau^2 = \dd s^2\equiv g_{\mu\nu}\dd x^\mu \dd x^\nu$a lo largo de la línea de mundo de un cuerpo. Sin embargo, para un fotón,$\dd s^2=0$, por lo tanto, el tiempo adecuado no cambia de hecho.

Sin embargo, puede introducir un análogo del tiempo para los fotones, que se define como$\dd\lambda=k^\mu\dd x_\mu$(con$k_\mu$siendo el vector de onda de 4 dimensiones) y se denomina parámetro canónico y enumera los puntos en la línea universal del fotón.

Las conclusiones: No, el fotón no es fijo. Sería correcto decir más bien que la noción de tiempo propio es aplicable solo a objetos sin masa, mientras que para los fotones las posiciones están especificadas por otra medida llamada parámetro canónico.