¿Es la inexistencia de un marco de reposo para el fotón en el vacío una consecuencia del segundo postulado?

Respuesta corta

No hay defecto. Tienes razón en tu razonamiento.

Respuesta larga

Los primeros nueve párrafos de la Cuarta Edición Revisada en Inglés del Volumen 2 del Curso de Física Teórica: La Teoría Clásica de Campos de Landau y Lifshitz constituyen probablemente la mejor introducción a la relatividad que he leído personalmente:

Para la descripción de los procesos que tienen lugar en la naturaleza, se debe contar con un sistema de referencia . Por sistema de referencia entendemos un sistema de coordenadas que sirven para indicar la posición de una partícula en el espacio, así como los relojes fijados en este sistema que sirven para indicar el tiempo.

Existen sistemas de referencia en los que un cuerpo en movimiento libre, es decir, un cuerpo en movimiento sobre el que no actúan fuerzas externas, avanza con velocidad constante. Se dice que tales sistemas de referencia son inerciales .

Si dos sistemas de referencia se mueven uniformemente entre sí, y si uno de ellos es un sistema inercial, entonces claramente el otro también es inercial (también en este sistema todo movimiento libre será lineal y uniforme). De esta forma se pueden obtener arbitrariamente muchos sistemas inerciales de referencia, moviéndose uniformemente entre sí.

Los experimentos muestran que el llamado principio de relatividades válida. Según este principio, todas las leyes de la naturaleza son idénticas en todos los sistemas inerciales de referencia. En otras palabras, las ecuaciones que expresan las leyes de la naturaleza son invariantes con respecto a las transformaciones de coordenadas y tiempo de un sistema inercial a otro. Esto significa que la ecuación que describe cualquier ley de la naturaleza, cuando se escribe en términos de coordenadas y tiempo en diferentes sistemas de referencia inercial, tiene la misma forma.

La interacción de las partículas materiales se describe en la mecánica ordinaria por medio de una energía potencial de interacción, que aparece en función de las coordenadas de las partículas que interactúan. Es fácil ver que esta forma de describir las interacciones contiene la suposición de la propagación instantánea de las interacciones. Pues las fuerzas ejercidas sobre cada una de las partículas por las otras partículas en un instante particular de tiempo dependen, según esta descripción, sólo de las posiciones de las partículas en ese instante. Un cambio en la posición de cualquiera de las partículas que interactúan influye en las otras partículas inmediatamente.

Sin embargo, el experimento muestra que las interacciones instantáneas no existen en la naturaleza. Así, una mecánica basada en el supuesto de la propagación instantánea de las interacciones contiene en sí misma cierta inexactitud. En realidad, si se produce algún cambio en uno de los cuerpos que interactúan, influirá en los otros cuerpos solo después del transcurso de un cierto intervalo de tiempo. Es solo después de este intervalo de tiempo que los procesos causados ​​por el cambio inicial comienzan a tener lugar en el segundo cuerpo. Dividiendo la distancia entre los dos cuerpos por este intervalo de tiempo, obtenemos la velocidad de propagación de la interacción .

Notemos que esta velocidad debería, estrictamente hablando, ser llamada la velocidad máximavelocidad de propagación de la interacción. Determina solo el intervalo de tiempo después del cual un cambio que ocurre en un cuerpo comienza a manifestarse en otro. Es claro que la existencia de una velocidad máxima de propagación de la interacción implica, al mismo tiempo, que los movimientos de cuerpos con mayor velocidad que ésta son en general imposibles en la naturaleza. Porque si tal movimiento pudiera ocurrir, entonces por medio de él uno podría realizar una interacción con una velocidad superior a la velocidad máxima posible de propagación de las interacciones.

Las interacciones que se propagan de una partícula a otra se denominan con frecuencia "señales", enviadas desde la primera partícula e "informando" a la segunda partícula de los cambios que ha experimentado la primera. La velocidad de propagación de la interacción se denomina entonces velocidad de la señal .

Del principio de relatividad se sigue en particular que la velocidad de propagación de la interacción es la misma en todos los sistemas inerciales de referencia. Así, la velocidad de propagación de las interacciones es una constante universal. Esta velocidad constante (como mostraremos más adelante) es también la velocidad de la luz en el espacio vacío. La velocidad de la luz generalmente se designa con la letra$c$, y su valor numérico es

$$c = 2.998 \times 10^{10} \mathrm{cm/sec} \tag{1.1}$$

Dado que el segundo postulado es lo que distingue a la relatividad galileana de la relatividad einsteiniana, entonces la respuesta es sí. (*) Un observador no puede moverse con la velocidad invariante porque necesariamente tendría que ver cosas en su marco que se movieron con esa velocidad en reposo. , pero al mismo tiempo por la noción de invariancia de la velocidad, en movimiento - una contradicción, que prueba que tal marco de referencia no puede existir.

(*) En realidad, hay quienes afirmarán que puede derivar SR solo del primer postulado, más la simetría del espacio y el tiempo. Esto es, dependiendo de cómo lo interpretes y más exactamente cómo interpretes las matemáticas , algo que puede o no ser correcto. Del primer postulado y de la simetría del espacio se puede obtener que el grupo de transformación necesario en el espacio-tiempo que da los marcos de referencia relacionados con las transformaciones puede ser uno de tres grupos posibles: el grupo euclidiano, el grupo de Poincaré o el grupo galileano. El grupo de Poincaré da SR, corresponde tomar también el segundo postulado. El grupo galileano da la relatividad galileana (el trasfondo espacio-temporal deMecánica newtoniana: tenga en cuenta que no es la "mecánica newtoniana" en sí misma, esa es una teoría dinámica establecida en ella; también puede configurar la mecánica cuántica en cualquier base, de hecho, "QM de pregrado" es solo QM en el fondo galileano) y se aproxima a SR a bajas velocidades. El grupo euclidiano no fue el que usó quién/lo que sea que decidió las leyes de la naturaleza usadas para nuestro Universo. (Si quieres, hay algunas novelas de ciencia ficción muy buenas del autor australiano Greg Egan llamadas "Ortogonales" que exploran las posibilidades de un universo construido usando este caso. Es muy, muy extraño, te lo diré, pero sorprendentemente, se las arregla para funcionar y tal vez incluso podría sustentar la vida. Lo he leído un poco, lo recomiendo mucho si te gusta ese tipo de cosas.

La razón por la que digo que "interpretar matemáticas" es importante es porque, técnicamente, cuando obtienes esto de la manera más "natural" (nuevamente, interpretación interpretación) obtienes que el grupo de transformación de cuadros tiene un parámetro libre.$K$, y cuál de los conjuntos anteriores puede obtener depende del dominio que permita para ese parámetro (que debe ser lo suficientemente consistente para que funcione la lógica). Si permites tu velocidad invariable$K$para tomar valores en el conjunto matemático$\bar{\mathbb{R}} \cup i\mathbb{R}$, es decir, valores reales imaginarios o extendidos , lo que significa que admite$\infty$como un número real, estos tres se unifican en una sola entidad matemática, y en los casos en que la velocidad no es imaginaria, _incluyendo$K = \infty$, la velocidad$K$Tendrá la propiedad que mencionas. Si$K$es imaginario, cada velocidad (ya que moverse a una velocidad imaginaria no tiene sentido aquí porque nuestras dimensiones espaciales son estrictamente coordenadas de valor real; no tengo idea de qué sucede si intenta extenderlas para que sean complejas, pero eso no sería nuestro universo o algo parecido, aunque es una posibilidad especulativa natural), incluida la velocidad infinita, tendrá un marco de reposo. Así que se podría decir que la solución más general al primer postulado en toda su extensión es un grupo tipo Poincaré con un parámetro libre$K$que puede oscilar en este conjunto. Pero podríamos aplicar restricciones a$K$luego de consideraciones de "lo que llamamos matemáticamente significativo" tal que, a partir de este formalismo, esos otros grupos serían eliminados.

Sin embargo, también se podría argumentar que las restricciones sobre la elección del dominio son esencialmente equivalentes a asumir alguna forma del segundo postulado (se podría decir que, en cierto modo, la mecánica newtoniana incluso asume su propio "segundo postulado", que es$K = \infty$. Un postulado más débil que tanto el newtoniano como el SR es una declaración en el sentido de que$K$se extiende sólo real. El postulado fantástico es$K$es imaginario; Me pregunto cómo formularías eso en términos "físicos". No he leído lo suficiente sobre Greg Egan, probablemente él lo sepa :) Técnicamente, el postulado SR es más fuerte que "$K$es real", en realidad es$K = c$dónde$c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$se toma de la velocidad natural en las ecuaciones de Maxwell). Por lo tanto, desconfío un poco de decir que "SR es derivable solo del primer postulado".