¿Cómo experimenta un fotón el espacio y el tiempo?

No existe tal cosa como un observador que viaja con un fotón. Los fotones no tienen experiencias. Así que realmente no hay una respuesta válida a esta pregunta.

Realmente desearía que pudiéramos poner fin de una vez por todas a todas las tonterías sobre el "comportamiento limitante" que se escribe cada vez que alguien publica una pregunta como esta. (Ver, por ejemplo, "Nota 2" en la presente pregunta).

Cada vez que aceleras , tu velocidad aumenta según algunos observadores y disminuye según otros. Cada vez que aceleres , verás que algunos relojes se ralentizan y otros se aceleran. No hay absolutamente ningún sentido significativo independiente del marco en el que la aceleración pueda acercarlo "a la velocidad de la luz". Por lo tanto, no tiene sentido alguno en el que la aceleración pueda hacer que su experiencia sea "más cercana a la de un fotón", incluso si esa frase fuera significativa.

Compruébalo: Alice se sienta en su casa en Wichita. Bob viaja hacia el oeste, hacia California, a (según Alice) 50 mph. Más cerca de California, también viajando hacia el oeste, está Carla, viajando a 70 mph según Alice (pero, por supuesto, estacionaria según ella misma). Mirando en su espejo retrovisor, Carla dice "Ahí está Bob, viajando hacia el este a 20 mph".

Ahora Bob pisa el acelerador. Alice dice: La velocidad de Bob acaba de subir de 50 a 60. ¡Es un poco más como un fotón! Carla dice: La velocidad de Bob acaba de bajar de 20 a 10. ¡Es un poco menos como un fotón! Mientras tanto, Bob ve que el reloj de Alice se ralentiza y el de Carla se acelera. ¿A qué límite se está acercando?

Hay un sentido más preciso en el que la pregunta está mal planteada (al menos matemáticamente); es decir, es una afirmación fundamental de la relatividad (especial y general) que el tiempo 'medido' (contado, experimentado, observado...) por un observador entre dos eventos que ocurren en su línea de tiempo es la longitud del segmento de línea de tiempo que une el dos eventos (así es como conectamos la noción física del tiempo (personal) con las matemáticas de la teoría). La forma en que ella determina el movimiento depende de esta noción de tiempo. De manera equivalente, el tiempo propio se mide por el parámetro de longitud de arco del observador. Ahora, dado que las curvas nulas tienen una longitud cero (por lo tanto, no tienen un parámetro de longitud de arco), el concepto de tiempo propio no está definido para los observadores nulos. Por lo tanto, tampoco lo es el movimiento relativo (propio) (es decir, 'desde la perspectiva del fotón').

Además, la relación que describe entre los observadores temporales y nulos (instantáneos) no es reflexiva en absoluto (mientras que lo es para los temporales, a través de los 'impulsos de Lorentz'): ninguna isometría del espacio de Minkowski puede llevar un vector temporal a un nulo una.

Aunque la pregunta no tiene sentido, en este sentido estricto, matemáticamente, ¿quizás haya otros trucos físicos o matemáticos para interpretarla?

Como han señalado otras respuestas, no hay un punto de vista o marco de referencia que se mantenga al día con un fotón. Sin embargo, la idea de que existe tal marco de referencia como el límite de impulsos infinitos es muy natural y surge una y otra vez. He aquí por qué hay problemas con esa idea.

Suponga que comienza en reposo en un cierto marco de referencia y acelera en$1$g para$1$segundo. Esto le da una nueva velocidad. Haz esto una y otra vez.

A medida que viajas más y más rápido, un observador en tu marco inicial te ve viajar cada vez más cerca de la velocidad de la luz, tu reloj avanza cada vez más lento y tu regla se acorta cada vez más. El límite de estas medidas es que viajas a la velocidad de la luz, tu reloj se detiene y tu regla se contrae a$0$longitud.

Es natural, pero erróneo, suponer que en este punto tu marco de referencia es el mismo que un fotón. Por lo tanto, los fotones no experimentan el tiempo y ven el universo entero como contraído en un plano.

Primero, el estado límite no coincide con lo que vemos cuando observamos fotones.

Los fotones viajan a una velocidad finita. A medida que avanzan, cambian de fase. Entonces, la idea de que están en un marco donde no pasa el tiempo y todos los puntos a lo largo de su camino se han comprimido en el mismo punto es incorrecta.

En segundo lugar, no te acercas a viajar tan rápido como un fotón.

Esto se puede ilustrar mediante una teselación hiperbólica del plano. La siguiente teselación utiliza triángulos de 30, 45 y 90 grados. Se hizo famoso cuando Escher lo utilizó como base para sus xilografías Circle Limit. En esta publicación, representa una$2D$espacio de velocidades.

Un observador está estacionario en su marco de referencia. Esta velocidad es el punto central. Los lados de los triángulos representan impulsos en varias direcciones.

A medida que experimenta impulso tras impulso, el observador lo ve viajar cada vez más rápido. Tu velocidad es un punto cada vez más alejado del centro del círculo. Pero cada impulso da un cambio menor a su velocidad. Nunca llegas al borde, que representa la velocidad de la luz.

Después de cada impulso, puedes medir la velocidad de un fotón. Cada vez, todavía te está pasando a la velocidad de la luz. No estás más cerca de su velocidad.

Este video muestra cómo se te aparece el espacio de velocidad cuando intentas acelerar a la velocidad de la luz. O de manera equivalente, intente alcanzar el borde del espacio de velocidad. (No es exactamente el mismo teselado, y el camino no es una línea recta. Pero da la idea).

Todos los triángulos son iguales, aunque los más lejanos aparecen distorsionados. Estos triángulos se vuelven normales a medida que te acercas a ellos.

No importa cuántos impulsos experimentes, todavía estás descansando en tu propio marco. Desde tu punto de vista, estás en el centro del círculo. Eres un número finito de impulsos del observador y un número infinito del círculo. Ninguna parte del círculo se ha acercado o alejado de ti.

A medida que te mueves de un triángulo a otro, permaneces en reposo en tu propio marco, aunque te alejas del observador. Ves cada impulso como haciendo el mismo cambio en la velocidad. Aunque el efecto acumulativo sobre la velocidad del observador se vuelve cada vez más pequeño. El observador retrocede a una velocidad cercana a la de la luz, pero nunca la alcanza.

Desde su punto de vista, el observador se está acercando a un estado en el que su regla se reduce a$0$y su reloj se detiene. Podrías pensar que el observador está más cerca de igualar la velocidad con un fotón que envías en su dirección.

El observador no piensa tal cosa. Él ve tus fotones llegando a la misma velocidad de siempre, aunque cada vez se desplazan más hacia el rojo.

Matemáticamente, estás avanzando de 1 impulso a 2 impulsos a 3 impulsos, etc. El límite de esta secuencia es un número infinito de impulsos. Esto realmente significa que la secuencia diverge y no hay límite. La definición de un límite infinito es que dado cualquier número finito, después de suficientes pasos pasarás ese número. El límite no es un estado en el que estás sentado en un punto llamado infinito.

Esto significa que dada cualquier velocidad más lenta que la luz, después de suficientes impulsos, irás más rápido que esa velocidad. Pero nunca hay un estado en el que vayas a la velocidad de la luz.

Si trata de construir un límite, sería algo como esto: Para cualquier$\epsilon > 0$, hay un punto$P$en el espacio de velocidad donde medirías la velocidad como$v_p$tal que ($c - v_p) < \epsilon$. Pero un observador en$P$vería pasar un fotón en$c$. Así que el límite como "$P \rightarrow$el borde" es un estado en el que el observador en P ve pasar un fotón en$c$. Esto realmente significa en todos los grandes impulsos, un observador en$P$ve pasar un fotón en$c$.

La separación entre el interior del círculo y el borde es absoluta. Todos los puntos en el interior del círculo son un número infinito de impulsos desde el borde. Ningún número de impulsos lleva a un observador desde el interior hasta el borde. Asimismo, nunca trae un fotón desde el borde hacia el interior.

Algunas referencias sobre las matemáticas del teselado y cómo lo ilustran las xilografías de Escher:

• La familia de patrones de Escher “CircleLimit III”
• ¿Cómo lo hizo Escher?
• Escher y Coxeter: una conversación matemática

TL;RD

No hay un observador legítimo que se mueva con un fotón en la relatividad especial (y, por lo tanto, en la física). Por lo tanto, cualquier pregunta sobre lo que ese observador sentiría, vería u observaría son realmente preguntas sin sentido.

Para un observador externo, parece que el tiempo se ha detenido para un fotón.

No en realidad no. Creo que esta afirmación implica que un reloj que se mueve junto a un fotón deja de funcionar (como lo observa un observador inercial con respecto al cual el reloj se mueve a la velocidad de la luz y, por lo tanto, con respecto a todos los observadores inerciales). como todo lo que se mueve a la velocidad de la luz se mueve a la velocidad de la luz con respecto a todos los observadores inerciales). Pero esta es una declaración sin sentido porque no puede haber un reloj que se mueva junto a un fotón. Y diría que aquí es donde la historia puede terminar para siempre.

Pero esta relación es reflexiva, por lo que para un observador que viaja con el fotón, parece que el universo se ha detenido en todas partes.

Entonces, como expliqué, la afirmación de que para un observador externo el tiempo parece haberse detenido para un fotón no es correcta, ni siquiera es una afirmación correctamente planteada que realmente pueda probarse si es correcta o incorrecta. La premisa en sí no puede ser realizada.

Pero además de eso, el argumento sobre la reflexividad también falla aquí. Simplemente porque no existe una noción legítima de un observador commoviéndose con un fotón que dé lugar a alguna posibilidad de reflexividad. (Además, creo que la palabra correcta para usar aquí sería "simetría" en lugar de "reflexividad", ya que la reflexividad se refiere a la relación de un elemento consigo mismo, pero el OP evidentemente parece referirse a la supuesta naturaleza simétrica de la relación entre dos elementos distintos.)

El espacio también se distorsiona paralelo a la dirección del movimiento, pero no perpendicular a ella. ¿Significa esto que para un observador que viaja con un fotón ve el espacio-tiempo como un plano?

Nuevamente, dado que no hay un observador legítimo que se mueva con un fotón, la pregunta es discutible; más bien, la pregunta es solo una estructura gramaticalmente correcta sin ningún significado real en física.

Entonces, la conclusión es simplemente lo que escribí en TL; DR que no hay un observador legítimo que se mueva con un fotón en la relatividad especial (y, por lo tanto, en la física). Por lo tanto, cualquier pregunta sobre lo que ese observador sentiría, vería u observaría son realmente preguntas sin sentido.