Tiempo adecuado para una partícula de luz.

Para un punto de masa en un sistema intercial local sobre el que no actúan fuerzas, tenemos que

∂ 2 ξ d τ 2 = 0
dónde τ , el tiempo propio, se define a través de d s = C d τ y el ξ denote las coordenadas de Minkowski en el sistema intertial local.

He leído que para los fotones el tiempo propio no se puede identificar con el τ arriba. ¿Por qué es ese el caso? En particular, ¿por qué es d s = 0 para la luz? (matemática e intuitivamente)

Respuestas (1)

Imagina calcular el intervalo ,

Δ s 2 = ( C Δ t ) 2 − ( Δ X 2 + Δ y 2 + Δ z 2 ) ,
entre dos eventos en las líneas de mundo de una partícula sin masa y de una partícula masiva. Este intervalo tendrá el mismo valor sin importar qué marco de referencia inercial se utilice para calcularlo. Para la partícula masiva, podemos simplificar el cálculo eligiendo realizar el cálculo en su marco de reposo. Allí la parte espacial del intervalo es cero, y tenemos
Δ s 2 = ( C Δ t descansar ) 2 − ( cero )
que usabas para definir el momento adecuado, τ , entre los dos eventos.

Para la partícula sin masa, eso no funciona: no existe un marco de referencia donde la partícula sin masa esté en reposo. En cambio, se observa que la partícula sin masa viaja a una velocidad C en todos los marcos de referencia. La única libertad que tenemos es orientar la velocidad a lo largo de un eje, de modo que podamos decir, por ejemplo,

Δ X = C Δ t Δ y = Δ z = 0
Para este caso el intervalo es
Δ s 2 = ( C Δ t ) 2 − ( C Δ t ) 2 = 0
que creo que es la observación que esperabas que se explicara aquí.

Si considera una partícula masiva que se mueve cada vez más cerca de la velocidad de la luz, como una especie de proceso limitante, lo que encuentra es que su intervalo de espacio-tiempo entre dos ubicaciones espaciales se vuelve cada vez más corto a medida que la velocidad se acerca. C . A veces, uno encuentra esta información elidida en una declaración, como que los fotones experimentan un lapso de tiempo propio cero cuando viajan entre dos puntos cualesquiera . Tal simplificación puede o no ser útil, dependiendo de sus circunstancias.

gracias. Esto realmente ayudó. Sin embargo, una pregunta (tal vez estúpida). Dijiste: 'no existe ningún marco de referencia donde la partícula sin masa esté en reposo'. Este es solo el axioma de que la velocidad de la luz es la misma en todos los marcos inerciales, ¿verdad?
Esa es una manera de pensar en ello. Otra forma es recordar (o volver a derivar ) que el intervalo Δ s 2 no cambia con los impulsos; si tiene un intervalo similar a la luz en un marco de referencia, es similar a la luz en todos los marcos de referencia.
Tiempo adecuado para una partícula de luz.
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