¿Está la hipótesis ergódica en contradicción con la noción de equilibrio?

De wikipedia :

En física y termodinámica, la hipótesis ergódica 1 dice que, durante largos períodos de tiempo, el tiempo que pasa un sistema en alguna región del espacio de fase de microestados con la misma energía es proporcional al volumen de esta región, es decir, que todos los microestados accesibles son equiprobables durante un largo período de tiempo.

Entonces, si lo entendí bien, con el tiempo suficiente, el sistema se moverá a través de todos los estados posibles. Sin embargo, a partir de la termodinámica sabemos que el estado de equilibrio es, en cierto sentido, el "estado final" en el que el sistema llegará una vez y no pasará a otros estados después de eso.

¿No están estas dos cosas en contradicción? Si la hipótesis ergódica es cierta, ¿no significaría eso que el sistema que ya está en estado de equilibrio se moverá espontáneamente fuera del equilibrio a algún otro estado (después de que haya pasado suficiente tiempo)?

La fluctuación estadística de los sistemas en equilibrio a estados ligeramente fuera de equilibrio y viceversa se entiende bien y se mide bien. Lo ha sido durante décadas, aunque es un experimento difícil de realizar, incluso en muestras ligeramente macroscópicas. Debe pensar en esto como refinar lo que significa equilibrio.
He visto a Leonard Suskind repasar eso en varias ocasiones. Muchas de sus charlas y clases están en youtube.

Respuestas (4)

Hay que tener cuidado de distinguir entre microestados y macroestados. El equilibrio termodinámico es un macroestado que consiste en una mezcla de todos los posibles microestados de energía. mi ponderado por un peso de Boltzmann mi − β mi / Z . Se puede pensar en un estado en equilibrio térmico macroscópico como "moviéndose a través del espacio de fase" ergódicamente (es decir, el microestado cambia constantemente, pero la fracción de tiempo que se pasa en cada microestado está fijada al peso de Boltzmann ) .

¿Está diciendo que la hipótesis ergódica se aplica solo a los microestados que corresponden al único macroestado de equilibrio? Quiero decir, esta parte de la cita de la primera publicación "todos los microestados accesibles son equiprobables durante un largo período de tiempo". se aplica solo a los microestados que dan solo ese macroestado? En otras palabras, una vez que el sistema está en equilibrio, se moverá a través de todos los microestados que pertenecen solo a ese macroestado, pero no se moverá a algún otro microestado que correspondería a otro macroestado que no está en equilibrio.
@ matori82 No, todos los microestados del sistema contribuyen al macroestado de equilibrio térmico, es solo que los de alta energía no contribuyen mucho a baja temperatura. La afirmación "todos los microestados accesibles son equiprobables durante un largo período de tiempo" es confusa y engañosa, porque parece contradecir la ponderación de Boltzmann. Lo que quieren decir es que todos los microestados accesibles del sistema y el baño termal juntos son equiprobables. Cuando restringe su atención a considerar solo los microestados del sistema, esto se reduce a la ponderación de Boltzmann.
Lo siento, todavía estoy tratando de entender estos conceptos. ¿Puedes explicar esto en palabras más simples? P.ej. sin la ponderación de Boltzmann ya que todavía no estoy muy familiarizado con ella. Quiero entender cuál es la idea básica detrás de la introducción de esta hipótesis si se puede explicar con palabras simples sin ecuaciones. Tal vez algún ejemplo simple me ayudaría a obtener la intuición del concepto.
@ matori82 El equilibrio termodinámico no significa que el sistema se encuentre en un microestado particular; se refiere a una distribución de probabilidad particular sobre microestados: la más simple posible, en la que a cada microestado con la misma energía se le asigna la misma probabilidad. Esta distribución de probabilidad no cambia con el tiempo (de ahí el "equilibrio"), aunque el microestado del sistema específico cambia constantemente.
@tparker Considere un gas ideal que se expande libremente en un recipiente de mayor volumen. La energía total sigue siendo la misma pero ¿la hipótesis ergódica establece que en algún momento el gas puede tener la configuración del estado inicial (de menor volumen)?
@AntoniosSarikas Sí, absolutamente. De hecho, esto está garantizado por el teorema de recurrencia de Poincaré. Pero para un gas con muchas partículas, pasará una fracción infinitesimalmente pequeña del tiempo en un estado tan pequeño, porque ese estado representa una fracción increíblemente pequeña de todos los estados posibles.

Según tengo entendido, la respuesta es: no solo la ergodicidad sino el teorema de recurrencia de Poincaré "contradice un poco" la segunda ley de la termodinámica.

El punto es que en realidad el tiempo que todo sistema ergódico (por ejemplo, el billar de Boltzmann, como demostró el Sinaí) está en alguna parte medible del espacio de fase completo del sistema es proporcional al volumen de fase de esta parte. Pero debido a algún tipo de ley de grandes números, casi todo el espacio de fase pertenece a los parámetros del estado de máxima entropía.

Entonces, si elimina el límite entre dos partes del volumen medio vacío, el sistema volverá periódicamente al estado medio vacío (ahora sin límite), pero el volumen de fase de esta familia de estados es bastante pequeño (de hecho, devastadoramente pequeño) , por lo que la proporción del sistema de tiempo que pertenece a este volumen también es devastadoramente pequeña.

Si lo desea, puede configurar un experimento de computadora con 1,2,3,...,10 moléculas para ver el carácter de disminución rápida del volumen de fase de pequeña entropía (rectángulo medio vacío, por ejemplo) mientras que el número de moléculas aumenta.

Entonces, de hecho, la entropía no aumenta, alcanza su valor máximo posible justo cuando "le abres la puerta", y persiste durante un intervalo de tiempo muy largo (trascendentalmente enorme, sí).

Perdón por el terrible inglés.

Considere un gas ideal que se expande libremente en un recipiente de mayor volumen. La energía total sigue siendo la misma pero ¿la hipótesis ergódica establece que en algún momento el gas puede tener la configuración del estado inicial (de menor volumen)?

Para ser concretos, imaginemos una caja con un gas monoatómico ideal en equilibrio y que contiene una energía constante. No consideremos las desviaciones de los valores medios de los momentos del átomo, por lo que todos los átomos tienen el mismo valor medio del momento (sé que esto no es realista, pero es una buena aproximación a la situación). Hay muchas distribuciones de los momentos y posiciones de los átomos en el espacio de fases correspondientes al mismo estado de equilibrio macroscópico del gas. Y cuanto mayor sea el volumen, más de estas distribuciones son posibles (las distribuciones para las cuales las posiciones de los átomos están, digamos, todas concentradas en una esquina de la caja, o los momentos están separados en una parte de alto momento y una parte de bajo momento). parte no se consideran, y ya dije que los momentos de los átomos deben considerarse iguales).

Así que no tienes que preocuparte de que los átomos en la caja de repente muestren un signo de no equilibrio (como todos los átomos que residen en una esquina: para que esto suceda tienes que esperar mucho más tiempo que el tiempo mencionado en la cita).

Hay una bonita metáfora para la ergodicidad: imagine a un hombre solitario dando un paseo al azar, desde la entrada hasta la salida, en el parque todos los días. Puede dibujar su camino durante muchos días uno tras otro. Esto dará (más o menos) el mismo resultado si dibujas los caminos aleatorios de muchas personas dando un paseo al azar en el parque un solo día.

+1 por la analogía.

La hipótesis ergódica no contradice la noción de equilibrio. De hecho, es el pilar de la física estadística del equilibrio. Las cantidades medibles (como presión, temperatura,...) que se evalúan en el equilibrio asumen que la hipótesis ergódica es válida en el equilibrio. Uno comienza con encontrar la función de partición (Z)

Z = ∑ ϵ mi − β ϵ
y luego se encuentran las cantidades observables (aquí asumimos niveles de energía discretos y hemos tomado Conjunto Canónico). Aquí hemos sumado todos los valores posibles de energía. En otras palabras, la hipótesis ergódica también se puede establecer como "en el equilibrio, el promedio de tiempo es equivalente al promedio del conjunto", que hemos utilizado al encontrar la función de partición del conjunto canónico. Hemos sumado todos los valores de los microestados como hipótesis ergódica que establece que "todos los microestados accesibles son equiprobables en el equilibrio".

no has mostrado la parte "equiprobable"; recién dicho.
¿Está la hipótesis ergódica en contradicción con la noción de equilibrio?
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