Comprender la tercera condición de Sajarov para la bariogénesis (salida del equilibrio térmico)

Me cuesta entender la tercera condición de Sajarov para la bariogénesis, es decir, una desviación del equilibrio térmico. No entiendo qué significa equilibrio térmico en este contexto o pruebas de que sea necesario para la bariogénesis.

Las notas de la conferencia TASI de Trodden y Carroll describen un argumento común. Comienzan escribiendo el número bariónico esperado en equilibrio térmico como

⟨ B ⟩ = Tr ( mi β H B ) = ⋯ = 0
El resultado de que es igual a cero sigue rápidamente para un hamiltoniano invariante CPT. Sin embargo, ¿por qué el equilibrio térmico implica el conjunto canónico de Gibbs , como en la fórmula anterior?

El conjunto de Gibbs es útil en situaciones en las que solo la energía esperada (o la temperatura) describen adecuadamente, para nuestros propósitos, la probabilidad de los estados. No veo por qué el conjunto de Gibbs sería apropiado para comprender sistemas con parámetros de interés más macroscópicos, en este caso la temperatura y el número bariónico, ni por qué sería la única distribución para el equilibrio térmico.

Respuestas (1)

El equilibrio térmico local implica que los valores esperados están dados por el gran conjunto canónico caracterizado por multiplicadores de Lagrange para todas las cargas conservadas. En el modelo estándar, estos son la energía, fijada por T, y el número de bariones, el número de leptones y la carga eléctrica, gobernados por un potencial químico adecuado. Si hace que el potencial químico bariónico sea distinto de cero, entonces solo está ingresando el número bariónico a mano, por lo que para discutir la bariogénesis, consideramos m B = 0 . El universo es eléctricamente neutro (si no lo fuera, la interacción de Coulomb lo haría localmente neutro). Aquí hay una sutileza, y es que el SM (en T alta) solo conserva BL, por lo que puedes mover L a B (esto se llama leptogénesis).

Posdata: La forma más conveniente de ver esto es el conjunto grancanónico. El potencial químico bariónico m B es cero, y el número bariónico promedio es cero ⟨ B ⟩ = 0 . Las fluctuaciones del número bariónico no son cero ⟨ B 2 ⟩ ≠ 0 . Hoy en día, estas fluctuaciones son extremadamente pequeñas porque los bariones son pesados ​​y la temperatura es muy pequeña. En el conjunto canónico consideramos un gran volumen en el que B = 0 . Las fluctuaciones locales surgen porque el número bariónico puede intercambiarse entre elementos de volumen. Fluctuaciones ⟨ B 2 / V ⟩ son exactamente lo que m B = 0 conjunto grancanónico predice.

Como ejemplo, considere los bariones o quarks relativistas que no interactúan. Tenemos

⟨ B ⟩ = ∂ PAGS ∂ m ⟨ B 2 ⟩ = ∂ 2 PAGS ∂ m 2
con
PAGS = aporrear ⁡ ( m B b / T ) gramo T 4 2 π 2 metro 2 T 2 k 2 ( metro / T )
dónde b = 1 para bariones y b = 1 / 3 por quarks, metro es la masa y gramo es la degeneración. Para m B = 0 obtenemos ⟨ B ⟩ = 0 como se esperaba y
⟨ B 2 ⟩ = gramo b 2 metro 2 k 2 ( metro / T )
que no es cero y de orden Exp ⁡ ( − metro / T ) en el límite no relativista. Tenga en cuenta que hoy metro = 1 GeV y T = 3 k ( T = 2 ⋅ 10 − 4 eV), por lo que esto es irrelevante.

¿Es la primera oración una definición? ¿Por qué lo implica? ¿La condición de Sakharov en realidad se aparta del conjunto canónico de Gibbs? Si es así, parece algo trivial, ya que para un conjunto de Gibbs hamiltoniano CPT obviamente no describe un sistema con B.
1) La distribución que maximiza la entropía para valores dados de las cargas conservadas es la distribución de Gibbs, así que sí, el equilibrio térmico implica Gibbs. 2) Podría decirse que las tres condiciones son "triviales", pero la necesidad de no equilibrio es quizás la menos intuitiva.
¿Qué quiere decir con equilibrio térmico en este contexto?
Lo encuentro confuso ya que Gibbs es una descripción epistemológica de nuestro estado de conocimiento de un sistema (que a menudo es perfectamente adecuado para hacer predicciones). Entonces, cuando dice desviación del equilibrio térmico, no está claro si se trata de una propiedad del sistema o de nuestro conocimiento sobre él. Si es lo último, es trivial ya que significa: para crear el número bariónico, no podemos creer que el sistema esté descrito por Gibbs (pero por qué lo haríamos, ya que los sistemas descritos por Gibb' están adecuadamente descritos solo por la temperatura).
Respuesta corta: No tiene nada que ver con nuestra ignorancia. La parte del universo a la que tenemos acceso está ciertamente descrita por un estado mixto y, a menos que haya algo muy inusual en el estado inicial del universo, la evolución del tiempo llevará este estado hacia el conjunto de Gibbs. Necesitamos una desviación real del equilibrio térmico en la transición de fase EW (o en algún momento anterior) para generar B.
Siempre se puede argumentar que el universo está realmente en un estado puro (pero incluso entonces lo que ves en un parche local es un estado mixto), o que había algo divertido en las condiciones iniciales (pero observamos que la entropía aumenta) , pero no veo el punto de eso.
Gracias, es más claro. Pero aún así, ¿cuál es el significado del equilibrio térmico en este contexto?
No creo que haya nada especial en este contexto. Tenemos un estado (cuántico) de muchos cuerpos, que por su evolución es conducido a un estado de máxima entropía (verosimilitud) sujeto a las restricciones impuestas por las leyes de conservación.
¿Puede algún sistema con número bariónico alcanzar el equilibrio térmico? Los estados nunca serán distribuidos por el conjunto de Gibbs con el número de Baryon, ya que predice que B = 0 .
Se agregó una posdata.
¿Cómo sabe que la varianza de B es definitivamente distinta de cero para gran canónica? ¿Puedes probarlo?
agregó más detalles. esto es solo termodinámica estándar.
¿La función de partición P en sus nuevas ecuaciones no es la de un gran conjunto canónico...?
Está, PAGS = T yo o gramo Z ( m , T ) , donde Z es la gran función de partición canónica
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