Diferencias entre estados puros/mixtos/entrelazados/separables/superpuestos

Actualmente estoy tratando de establecer una imagen clara de estados puros/mixtos/entrelazados/separables/superpuestos. En lo que sigue asumiré siempre una base de | 1 ⟩ y | 0 ⟩ para mis sistemas cuánticos. Esto es lo que tengo hasta ahora:

  • superpuesto: Una superposición de dos estados que un sistema A puede ocupar, por lo que 1 2 ( | 0 ⟩ A + | 1 ⟩ A )
  • separables: | 1 ⟩ A | 0 ⟩ B Un estado se llama separable, si es un elemento de la base del producto (tensor) del sistema A y B (para todas las opciones posibles de bases)
  • enredado: 1 2 ( | 0 ⟩ A | 1 ⟩ B + | 1 ⟩ A | 0 ⟩ B ) no es un estado dentro de la base del producto (nuevamente para todas las bases posibles).
  • estado mixto: Es una mezcla estadística, así que por ejemplo | 1 ⟩ con probabilidad 1 / 2 y | 0 ⟩ con probabilidad 1 / 2
  • estado puro: no es un estado mixto, no es una mezcla estadística

Espero que los ejemplos y clasificaciones anteriores sean correctos. Si no, sería genial si pudieras corregirme. O agregue más casos, si esta lista está incompleta.

En wikipedia leí sobre entrelazamiento cuántico

Otra forma de decir esto es que mientras la entropía de von Neumann del estado completo es cero (como lo es para cualquier estado puro), la entropía de los subsistemas es mayor que cero.

que está perfectamente bien. Sin embargo, también leí en wikipedia un criterio para estados mixtos :

Otro criterio equivalente es que la entropía de von Neumann es 0 para un estado puro y estrictamente positiva para un estado mixto.

Entonces, ¿implica esto que si observo los subsistemas de un estado entrelazado, están en un estado mixto? Suena extraño... ¿Cuál sería la mezcla estadística en ese caso?

Además, también quería preguntarle si tiene más ejemplos ilustrativos para los diferentes estados que traté de describir anteriormente. ¿O cualquier caso peligroso, donde uno podría pensar que un estado de un tipo es el otro?

creo que el rastro sigue siendo el mismo incluso después de una transformación unitaria ... así que si es cierto en la base de Schmidt, entonces también es cierto en otra base.
El ejemplo de estado "superpuesto" debería ser |0>+|1> en lugar de |1>+|1>, ¿verdad? Tal como está, no estaría normalizado: su norma al cuadrado sería 2, ya que simplemente podría sumar los dos mismos estados.
Toda la razón, gracias por captar eso. lo acabo de corregir

Respuestas (1)

Sí, los subsistemas de un estado enredado, si este subsistema está enredado con el resto, siempre está en un estado mixto o "mezcla estadística", que se usa como sinónimo en su discusión (o en otro lugar).

Si solo nos interesan las predicciones para un subsistema A en un sistema compuesto por A , B , después A está descrita por una matriz de densidad ρ A calculable "rastreando sobre" los índices del espacio de Hilbert para B :

ρ A = T r i b ρ A B
Tenga en cuenta que si todo el sistema A B está en estado puro,
ρ A B = | ψ A B ⟩ ⟨ ψ A B |
Si ψ A B es un estado entrelazado, es decir, no separable, es decir, si no se puede escribir como | ψ A ⟩ ⊗ | ψ B ⟩ para cualquier estado | ψ A ⟩ y | ψ B ⟩ , entonces el rastreo tiene el efecto de seleccionar todos los términos en | ψ A B ⟩ , olvidándose de su dependencia de la B grados de libertad, y escribiendo sus probabilidades en la diagonal de ρ A B . Es por eso que la entropía de von Neumann será distinta de cero: la matriz de densidad será una diagonal en una base y habrá al menos dos entradas que no sean ni 0 ni 1 .

Tome un sistema de dos qubits. tenemos qubit A y qubit B . Hay 4 vectores de base natural para los dos qubits, | 00 ⟩ , | 01 ⟩ , | 10 ⟩ , y | 11 ⟩ donde el primer dígito se refiere al valor de A y el segundo dígito para B . Un estado puro general es una superposición de estos cuatro estados con cuatro coeficientes α A B dónde A , B son 0 , 1 , emparejado con los valores correspondientes.

Si α A B puede escribirse como β A γ B es decir factorizado de esta manera, el estado puro es separable. | 01 ⟩ es separable, por ejemplo. Si no es así, entonces está enredado. Por ejemplo, | 00 ⟩ + | 11 ⟩ no es separable por lo que está enredado.

El estado mixto es un estado más general que un estado puro. En este caso viene dada por 4 × 4 matriz hermítica ρ . Las entradas de la matriz son ρ A B , A ′ B ′ donde los índices imprimados y no imprimados se refieren a los valores de qubits A B en los vectores bra y ket, respectivamente. Si estas entradas de la matriz se pueden factorizar para

ρ A B , A ′ B ′ = α A B ∗ α A ′ B ′
para algunos coeficientes α A ′ B ′ y sus complejos conjugados que especifican un estado puro | ψ A B ⟩ , entonces la matriz de densidad ρ es equivalente al estado puro | ψ A B ⟩ y decimos que el sistema está en estado puro. En el caso más general, ρ no se puede escribir como este producto factorizado sino solo como una suma de productos similares. Si necesitas al menos dos términos como ese para escribir ρ , entonces el estado es mixto y, por lo tanto, la entropía de von Neumann es distinta de cero.

Si ψAB es un estado entrelazado, es decir, no separable, es decir, si no se puede escribir como |ψA⟩⊗|ψB⟩ para ningún estado |ψA⟩ y |ψB⟩, entonces el rastreo tiene el efecto de elegir todos los términos en |ψAB ⟩, olvidándose de su dependencia de los B grados de libertad, y escribiendo sus probabilidades en la diagonal de ρA.- ¿No es eso sólo cierto en base (descomposición de Schmidt para ψAB)?
¿Podría agregar (por ejemplo, en una pequeña tabla) cuáles de las propiedades (entrelazamiento, separabilidad, pureza y mezcla de un estado) pueden ocurrir al mismo tiempo/son mutuamente excluyentes? Además, al rastrear B, ¿podemos obtener un estado mixto también cuando un estado puro AB es separable?
Estimado @wondering, con respecto a la última pregunta, un "estado mixto" generalmente significa "la matriz de densidad", cualquier matriz de densidad, y es la descripción más general de cualquier sistema físico en la mecánica cuántica. Así que todo puede estar en un estado mixto. En un sentido más estricto, "estado mixto" es solo uno que no puede escribirse como psi psi en términos de un estado puro. Y la matriz de densidad para un subsistema de un sistema en estado separable es pura, no mixta.
Con respecto a su compatibilidad, "puro" y "mixto" son exactamente opuestos entre sí, asumiendo que uso la interpretación "más estrecha" de la palabra "mixto". Además, "enredado" y "separable" son opuestos entre sí. No se pueden hacer equivalencias directamente entre las palabras del grupo "mezclado puro" y las del "entrelazado separable" porque las primeras palabras se aplican a cualquier sistema físico, mientras que las últimas solo se aplican a los sistemas compuestos.
Pero mientras discutamos los sistemas compuestos y sus partes, y supongamos que el sistema compuesto está en estado puro, entonces los subsistemas están en estado puro exactamente cuando el sistema compuesto está en un estado separable, y los subsistemas están en estado mixto. indicar exactamente cuándo el sistema compuesto se encuentra en un estado no separable, es decir, enredado. Entonces, estas palabras tienen relaciones estrechas, pero debes asociar los adjetivos con diferentes sistemas, ya sea el sistema compuesto completo o solo la parte.
No puedo ver cómo una tabla podría ser más reveladora que la explicación detallada que les estoy dando nuevamente. La respuesta no se trata de la memorización de una estúpida tabla binaria y no puedes entender básicamente nada sobre la mecánica cuántica si crees que se reduce a tales tablas. Incluso si organizó las relaciones que estoy explicando en una tabla, sea mi invitado, aún debe tener cuidado con los sustantivos a los que se asignan los adjetivos, y aún debe saber qué significan matemáticamente las palabras en el nivel de espacio de Hilbert y cómo derivar el mesa, de lo contrario su conocimiento es falso
+1 Buena respuesta. Sería útil si también discutiera cómo los estados acoplados caen en esta imagen. Es fácil confundirse, mezclarse, superponerse y acoplarse.
Gracias, el acoplamiento es una conexión entre grados de libertad, como una interacción entre campos que existe debido a un término cúbico en el Lagrangiano o superior. Así que es un aspecto de las leyes de la física, no un estado particular.
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