¿Es válida la ecuación de continuidad cuando se trata de tuberías verticales?

Question

¿Es válida la ecuación de continuidad cuando se trata de tuberías verticales?

5 puntos

Vamos a intentar un experimento.

Si el agua entra por un extremo $A$ con algo de velocidad digamos $v_1$ ,y dejando el final $B$ con velocidad $v_2$ en un tubo cilíndrico UNIFORME $AB$ (que está completamente lleno de agua).

Si consideramos 3 casos.

el tubo es horizontal
el tubo es vertical con $A$ hacia arriba
el tubo es vertical con $B$ hacia arriba

Y pasamos por el experimento y obtuvimos nuestros resultados, que es $v_1~=~v_2$

Entonces, ¿para qué caso esto es válido?

Editar Debido a la falta de respuestas lógicas

Si consideramos la ecuación de Bernoulli

PAG + ρ gramo h + \frac{1}{2} ρ v^{2} = Constante

$P+\rho gh+\frac{1}{2}\rho v^2= \text{Constant}$

Entonces, en el caso de la tubería vertical, consideramos dos puntos $A$ y $B$ y ahora aplicando la ecuación de Bernoulli aquí de la siguiente manera.

Asumamos $A$ ser hacia arriba, y tomar $B$ como nivel de referencia y aplicando la ecuación de Bernoulli.

{PAG}_{a} + ρ gramo h + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} = {PAG}_{b} + \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2}

$P_a+\rho gh+\frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_b+\frac{1}{2}\rho v_2^2$

Si ambos están expuestos a la atmósfera, entonces $P_a = P_b =$ P_{\text{cajero automático}}$

Entonces obtenemos

ρ gramo h = \frac{1}{2} ρ (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})

$\rho gh = \frac{1}{2}\rho(v_2^2 - v_1^2)$ lo que implica que

2 g h + v_{1}^{2} = v_{2}^{2}

$2gh +v_1^2 = v_2^2$

Entonces, finalmente esto probará que $v_1$ nunca igual a $v_2$ en tubería vertical, pero si consideramos la ecuación de continuidad, entonces la masa que entra es la misma que la masa que sale, de acuerdo con la ecuación de continuidad

Δ metro = ρ A_{1} v_{1} Δ t = ρ A_{2} v_{2} Δ t

$\Delta m = \rho A_1 v_1\Delta t = \rho A_2 v_2 \Delta t$ lo que implica

A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

$A_1 v_1 = A_2 v_2$ , y en nuestro caso

A_{1} = A_{2}

$A_1 = A_2$ entonces según la ecuación de continuidad

v_{1} = v_{2}

$v_1 = v_2$ .

Así, según la continuidad $v_1 = v_2$ en caso de tubería vertical y según la ecuación de Bernoulli $v_1$ nunca igual a $v_2$ .

como puede ser esto posible? Por favor, chicos, ayúdenme. Por favor, revise la pregunta y luego responda.

biofísico

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Respuestas (3)

¿Es válida la ecuación de continuidad cuando se trata de tuberías verticales?

biofísico · Answer 1

Si el tubo es vertical, el fluido no puede estar llenando el tubo y el área de la corriente debe estar cambiando, lo que permite que un cambio de velocidad sea consistente con la conservación de la masa. En el caso de que A esté en el fondo, si el fluido llena el tubo, la presión no puede ser la atmosférica en el fondo. Por lo tanto, no puede asumir tanto la misma presión en los extremos del tubo como un área constante de la corriente de fluido.

JMac · Answer 2

Creo que la respuesta de BioPhysicist es correcta y aborda el problema. Solo tengo algunos puntos que quiero agregar para posiblemente ayudar a aclararlo (y me metí bastante en los diagramas de pintura que estaba haciendo).

Describí las dos situaciones posibles que se me ocurren donde el tubo es vertical, con A sobre B.

En la primera situación, la velocidad no es cero y los tanques A y B están expuestos a la atmósfera. Sin embargo, si la velocidad no es cero, esto significa que el fluido va del tanque A al tanque B. Para que esto suceda, el agua en el tanque B debe estar empujando contra la atmósfera. Si solo estuviera a la presión atmosférica, el agua no podría moverse, porque la superficie del punto B también estaría suspendida por la presión atmosférica. Básicamente, incluso si ambos lados están expuestos a la atmósfera, si el agua fluye, no creo que sea seguro decir que ambos lados de la tubería están realmente a presión atmosférica, el lado receptor del flujo debe estar por encima de la atmósfera. para que el agua pueda entrar en ese recipiente y salir de B (o elevar su superficie).

Aquí hay un mal diagrama que dibujé:

O, si el fluido no fluye, la situación se vuelve hidrostática y se puede ver claramente la diferencia de presión, porque si un extremo está sobre el otro y no hay flujo, la hidrostática dicta que $\Delta P = \rho g h$ , entonces $P_A \neq P_B$ , dibujé otro mal diagrama:

Básicamente, como dijo el biofísico, las suposiciones simplemente no se pueden sostener todas a la vez. Esperemos que esto muestre por qué no tendría mucho sentido que todos aguantaran.

Así es como debe verse si la presión es atmosférica en ambos lados y el flujo es vertical:

Entonces, ¿por qué tomamos la presión atmosférica en ambos extremos al calcular la velocidad de salida? Es razonable tomar la presión atmosférica en la parte superior, pero ¿por qué tomamos la presión atmosférica en el orificio donde el agua tiende a caer? Este es el origen de mi confusión, ayúdame editando tu respuesta.
@5Dots Puede tomar la presión como atmosférica en ambos extremos en situaciones en las que ambos extremos son realmente libres para interactuar con la atmósfera; pero en ese caso no puede hacer que el área y la velocidad del flujo permanezcan constantes mientras cae verticalmente. No puede tener una situación en la que haya un flujo vertical en el tubo, el área y la velocidad no cambien y no haya diferencia de presión. Simplemente no es lo que puede pasar. Añadiré otro mal dibujo para mostrar lo que $P_{atm}$ en ambos lados parece.
gracias amigo... finalmente me doy cuenta de donde me equivoque... saludos

Adrián Howard · Answer 3

Si el aire no puede entrar en el tubo, los 3 son válidos, con la posible excepción del caso 2. En el caso 2, si la altura del tubo cilíndrico es superior a 10 metros, se pueden formar cavidades de vacío o vapor que permitan que algo de agua se acelere hacia abajo.

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