Conservación de la energía del agua que sale de un pequeño orificio en el fondo de una botella

Este es un ejemplo de la Ley de Torricelli . El$m$aquí se refiere a cualquier masa de agua que sale del agujero. Dado que tanto la energía cinética como la potencial son proporcionales a la masa, la masa se anula.

Este resultado también se puede obtener directamente de la ecuación de Bernoulli.

$m$es la masa del volumen considerado del líquido. Varía. Entonces puedes ver, en tu ecuación$mgh=\frac 12 mv^2$,$m$cancela desde ambos lados. Es su elección decidir si es la unidad de masa o la masa total de agua (no recomendado) o la masa de un volumen seleccionado. Aunque no importa en el resultado final, que supongo que es$v$. (Pero es mejor tomar$m$como la masa de una pequeña cantidad de agua fluye a través del agujero)

Para ser perfectamente correcto, le recomiendo que considere$m$como la masa de una pequeña cantidad de agua (como he mencionado antes). La razón es esta: desde$h$es la altura a la superficie desde el fondo, la energía potencial gravitacional de la masa total de agua es$mg\frac h2$, porque el centro de masa situado a la altura de$\frac h2$desde el fondo. Para que su ecuación sea válida, está considerando una pequeña cantidad de agua en la superficie (piense en ella como una gota para una mejor comprensión) que tiene una energía potencial de$mgh$. Esa es la pequeña cantidad de agua (o gota) que gana$v$velocidad de salida en el pozo. Por lo tanto, no es adecuado considerar$m$como la masa total de agua, porque$v$varía con la disminución de$h$.

Yo diría que se refiere a la masa de toda el agua en general (volumen del agua), ya que el agua es lo que fluye hacia el todo, eso$m$el valor total es el mismo que el$m$valor en la botella (suponiendo que sale toda el agua).

Por lo tanto, si el agua en la botella se llena hasta cierta altura en la botella, tiene energía potencial =$mgh$que se transforma en energía cinética =$\frac 12 mv²$(donde ambos$m$los valores son los mismos)

En la ecuación de Bernoulli, la densidad$\rho$(masa por unidad de volumen) aparece en lugar de m en la ecuación de tu libro. Entonces no hay más ambigüedad.